Математическое моделирование звуковых полей в океане

• Автор: Мальцев, Николай Елисеевич
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 217 c. : ил

1. ВВЕДЕНИЕ И ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ

1.1. Постановка задачи

1.2. Слоистый океан

1.3. Двумернонеоднородный океан

1.4. Трехмернонеоднородный океан

2. СЛОИСТЫЙ ОКЕАН

2.1. Граничные условия на дне океана

2.2. Непоредственная численная оценка интегрального представления поля

2.3. Метод нормальных волн

2.3.1. Вычисления собственных функций

путем разложения в ряд

2.3.2. Вычислние собственных функций комбинированным методом
2.3.3. Некоторые численные примеры
2.3.4. Некоторые интегральные соотношения
для нормальных волн
2.3.5. Модовая структура поля в слоистом океане
2.3.6. Резонансное взаимодействие нормальных волн с тонкой структурой скорости звука в слоистом океане
2.4. Элементы теории распространения звука в слоистом океане в терминах нового асимптотического представления решений
2.4.1. Модифицированный метод ВКБ
2.4.2. Поперечная функция Грина
2.4.3. !'Лучев:оеп представления поля

3. -ДВУХ- И ТРЕХМЕРНОНЕОДНОРОДНЫЙ ОКЕАН
'3.1. Постановка задачи
Т , ■
3.2. Аппроксимация формы дна океана 122 •
3.3. Аппроксимация свойств среды (первый способ)
3.3.1. Коэффициент преломления
3.3.2. Лучевые уравнения
3.4. Аппроксимация свойств среды (второй способ)
3.4.1. Барицентрические и "слоистые" координаты
3.5. Метод суммирования гауссовых пучков (МСГЩ
3.5.1. Асимптотика поля точечного гармонического источника
3.5.2. Аналитические конструкции гауссова пучка при некоторых аппроксимациях скорости звука
3.5.3. Численная реализация МСГП
3.6. Примеры расчетов поля лучевым методом и МСГП
4. НЕКОТОРЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В СЛОИСТОМ ОКЕАНЕ
4.1. Асимптотическая связь спектра нормальных волн в слоистом океане с зависимостью скорости звука от глубины
4.2. Определение акустической неоднородности среды
с помощью звуковых сигналов
5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ЗАКДШЕНИЕ
6. ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ И ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ
В подводной акустике за последние 15-20 лет сформировалось целое направление исследований - математическое моделирование процессов распространения звуковых сигналов в океане. Постановка экспериментов по распространению звука в океане требует больших затрат времени и денег, при этом практически невозможна постановка "чистых" экспериментов, в силу большого числа неконтролируемых факторов, таких как состояние среды, поверхности, структуры морского дна и так далее. Численные эксперименты неизмеримо дешевле, быстрее и возможны в широком диапазоне полностью контролиуемых условий распространения звука. С усовершенствованием программ вычисления полей и с повышением быстродействия ЭВМ становится реальным создание таких численных моделей, которые дают значения звуковых полей и элементов их структур быстрее, чем это происходит в реальных физических ситуациях, что может оказать решающее влияние на решение многих важных прикладных и исследовательских задач. Численные эксперименты дают возможность полностью проанализировать структуру звуковых полей в пространстве и времени как результат тех или иных условий распространения, местоположения и конфигурации источников и приемников звука, частот излучения и так далее.
Математическая формулировка задач о распространении звука в различных средах сложилась довольно давно, однако численная реализация решений уравнений движения возможна с помощью различных средств, идущих как от классической математики (асимптотика, интегральные преобразования и т.п.), так и от вычислительной математики (разностные схемы, сплайны и т.п.). По глубокому убеждению автора наиболее перспективными являются такие методы расчета звуковых полей (независимо от их происхождения),которые обладают с одной стороны высоким быстродействием и с другой сторо-

Для (^2.) на поверхности 2-0 ставится условие
9+(1,о)=о , д*(1о)=о
и на каждом новом шаге интегрирования функция (^ (у 5’J является суммой решений двух начальных задач
= & Ц^НиТ,*)/Р
1 ^гг(^2о)
(24)
причем решение первой задачи отыскивается как решение однородного уравнения (3), где вместо стоит д+ , а решение второй задачи - это решение неоднородного уравнения (23).
Аналогично отыскивается У (^е) » */г ^а также
д'Ц,г) . (|,н) • тилем Щ?и 2=Н
$ (?, Н) = ' & Щг^ ’ $г(1,Н) = 0 (25)
то есть начальные данные для д~ есть продифференцированные по |2 начальные данные для
В результате при Е - Е т получим условие сшивание решений двух задач Коши
? (?л.)-^Ж(тл)=0 (26)
которое является дисперсионным уравнением для рассматриваемой краевой задачи. Для отыскания мы используем метод Ньютона-Рафсона, то есть I +■ 1 -тая итерация собственного значения получается из I -той с помощью соотношения
11,1 511?*'' чй?)
Контроль за тем, чтобы не произошло пропуска нуля, осуществляется