Нелинейная трансформация профилей и спектров акустических волн в неоднородной среде

• Автор: Гусев, Владимир Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с. : ил.

ГЛАВА

МОДЕЛЬ ДВУМЕРНОГО ФАЗОВОГО ЭКРАНА ДЛЯ РА СПРОСТРАНЕНИЯ

АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

Модель фазового экрана

Основные уравнения нелинейной акустики

Решение уравнений геометрической акустики

Примеры точных решений

Периодическая неоднородность

Пилообразные временные профили

Эволюция начального синусоидального профиля

Круглые пучки

Статистические характеристики прошедшей волны
Выводы к главе
ГЛАВА
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИНТЕНСИВНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СРЕДЕ С
ПЕРИОДИЧЕСКИМ ПОПЕРЕЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НЕОДНОРОДНОСТИ
Двумерная задача
Периодическая неоднородность
Траектории лучей
Амплитуда волны
Эволюция ударных профилей
Периодический сигнал
Трехмерная задача
Периодическая неоднородность
Ударные временные профили
Учет вязкости и описание тонкой структуры ударного фронта
Выводы к главе
ГЛАВА
МЕТОД СТОХАСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ
ВОЛН В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
Основные уравнения
Метод среднего поля
Приближение нормального шума для плоских волн
Распространение плоских нелинейных волн в случайной среде
Метод среднего профиля
Выводы к главе
ГЛАВА
ДИФРАКЦИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С ШИРОКИМ ЧАСТОТНЫМ СПЕКТРОМ НА
СЛУЧАЙНОМ ФАЗОВОМ ЭКРАНЕ
Дифракция на случайном фазовом экране
Наклонное падение волны на тонкий слой неоднородной среды
Фокусировка широкополосных сигналов на случайном и модулированном экране.

Вывод и решение упрощенных уравнений дифракции нелинейных
сфокусированных пучков
Выводы к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Задачи, связанные с распространением широкополосных акустических сигналов, в том числе нелинейных волн, содержащих разрывы, привлекают в последнее время все большее внимание специалистов из различных областей, как прикладной, так и фундаментальной физики. Во многом такой интерес обусловлен новыми широкими возможностями, которые предоставляют нелинейные волны при исследовании свойств среды, через которую они распространяются, и диагностике материалов, а также влиянием нелинейных эффектов на пространственные и временные характеристики волн большой амплитуды. С другой стороны, развитие технологии привело к созданию мощных источников звукового излучения, и во многих случаях необходимо учитывать влияние интенсивного излучения на окружающую среду, а так же уметь предсказывать эволюцию профилей и спектров волн при распространении в неоднородной среде.
К настоящему времени нелинейные эффекты при распространении интенсивных акустических волн в однородных и одномерных средах изучены достаточно хорошо, и основные результаты приведены в уже ставших классическими монографиях [1-12]. В частности, такие задачи, как динамика образования разрывов и описание их тонкой структуры, распространение акустических солитонов, явления самофокусировки [13-15] и саморефракции импульсов, распространение волн в кубично-нелинейных средах [16-17], получили аналитическое решение. Так же заметные успехи были достигнуты в экспериментальных и теоретических исследованиях эволюции звуковых пучков [5,18-20]. Разработанные аналитические методы позволили, в частности, описать фокальную область при распространении сфокусированных пучков. Однако большая часть полученных результатов касается распространения гармонических сигналов, и задачи нелинейной дифракции для волн с широким временным спектром остаются до конца не решенными.
Неоднородность среды значительно повышает сложность решения задач нелинейной акустики. Для описания нелинейных волн необходимо правильно определить положение и форму ударного фронта, если он уже успел сформироваться, а также величины возмущений при переходе через фронт ударной волны. Однако иметь информацию только о фронте волны, конечно, недостаточно. Волна представляет собой сигнал со сложным спектральным составом, несущий информацию об источнике и трассе своего распространения. В процессе распространения волна постоянно взаимодействует с неоднородностями среды, которые служат рассеивателями, волноводами, линзами и имеют определенные частотно-избирательные свойства.
Одним из бурно развивающихся направлений, где необходимо учитывать неоднородность среды, является применение интенсивного ультразвука в медицине [28-30]. К этим задачам относятся как ультразвуковая диагностика, так и различного вида лечебные процедуры — терапия и хирургия, разрушение почечных камней. Во всех случаях волна распространяется в такой достаточно неоднородной среде, как

человеческое тело. Кроме этого, при ультразвуковой хирургии используются мощные источники волн. Соответственно, на границе раздела разных видов тканей могут образовываться значительные перепады давлений, неоднородность может влиять на расстояние и область фокусировки волны. И для правильного лечения необходимо как можно точнее предсказывать совместное влияние неоднородности, нелинейных и дифракционных эффектов.
Другой задачей, также непосредственно имеющей отношение к жизнедеятельности людей, является проблема звукового удара. Известно, что самолет, летящий со сверхзвуковой скоростью, генерирует ударную волну, распространяющуюся в конусе Маха. Причем ударная волна наибольшей амплитуды образуется при переходе через скорость звука. В настоящее время сверхзвуковые самолеты обычно переходят через звуковой барьер над поверхностью океана, чтобы уменьшить негативное влияние ударной волны. Однако не всегда можно найти достаточно большую неиспользуемую область, в которой самолет может набрать скорость без нанесения вреда жителям и наземным постройкам. Особенно это относится к аэропортам вблизи больших городов и густонаселенных районов. Так же в последнее время активно ведутся работы по созданию нового класса сверхзвуковых самолетов, что в свою очередь вызвало большой интерес как к разработке эффективных технических методов уменьшения амплитуды генерируемой ударной волны, так и к проблеме распространения сильно нелинейной волны в турбулентной атмосфере. В списке литературы приведен достаточно большой обзор работ, связанных с проблемой звукового удара [40-121], среди них стоит отметить несколько работ, наиболее близко связанных с содержанием данной работы [43,44,78,79,88,203,105,116,120,121].
Также нелинейные эффекты оказываются очень полезными при исследовании свойств самой среды, через которую проходит волна, в частности, при неразрушающем контроле и дефектоскопии [122]. При этом на резких неоднородностях происходит сильное нелинейное взаимодействие, измерение высших гармоник позволяет более точно вычислить положение и форму неоднородности. Также сюда можно отнести задачи дальнего распространения звука в атмосфере и океане [123]. Главным образом, они связаны с возможностью передачи информации на большие расстояния (например, взрывные сигналы в подводном канале), а также с развитием дистанционных методов зондирования далеких слоев атмосферы и океана и прогнозированием катастрофических возмущений атмосферы и земной поверхности.
Среди основных подходов к упрощению исходных уравнений, дающих возможность решить различные нелинейные задачи, можно выделить два [31-37]. Первый подход основан на приближении нелинейной геометрической акустики и применяется для пучков с большой расходимостью лучей. Однако он не справедлив в аберрационной области, где появляются пересечения лучей. Второй подход, основанный на квазиоптическом приближении, рассчитан только на пучки с узким угловым спектром, но зато позволяет описать поля в окрестности фокусов и каустик.

поперечной структуры пиковой амплитуды с ярко выраженными максимумами. Интересно заметить, что при выбранных значениях параметров для одиночного импульса сходимость лучей полностью компенсирует нелинейное затухание волны и приводит к постоянному значению пиковой амплитуды. На рисунке 2.4 приведены зависимости пиковой амплитуды от продольной координаты для нескольких выбранных значений поперечной: в области разрежения лучей - у = 0 (кривая 1) и области сгущения лучей -у — 7Г (кривая 2). Кривая 3 показывает пиковую амплитуду в однородной среде. Отметим, что для периодической пилы кривые 2 и 3 совпадают, т.е. при выбранных параметрах максимальная пиковая амплитуда в среде с периодическими фокусировками не превосходит пиковую амплитуду в однородной среде.
Проанализируем более подробно минимальное и максимальное значения
амплитуды разрыва. В области разрежения (у = 0) получаем <5 = 1, Г = 1п(1 + 2^, и пиковые амплитуды равны
а3 _ 1
а0 1 + 21 + го1п(1 + 2)2

ао 1 + 2 ф + г01п(1 + г)2
В области сгущения лучей (у = 7С ) 5 = -—-—пг, Г = 1 — -г- и амплитуды равны
(1+г) (1+2)
1 +
^"1 + 20((1 + 2)2-1)

<3дг _ 1 +
«о 71 + 20((1 + 2)2-1)
соответственно. При значении параметра 20 =1 получаем —— = 1, т.е. рефракционная

сходимость точно компенсирует рассеяние волны. Параметр 20 = г0 /2п1 определяет соотношение эффектов геометрической сходимости и нелинейного затухания. При Z0 »1 преобладает нелинейность, и пиковая амплитуда быстро уменьшается, при 20 «1 сходимость превосходит нелинейное затухание, и пиковая амплитуда растет до
значения порядка /л/2^ при 2 —> со.
На рис.2.5 изображены поперечные профили амплитуды разрыва на расстояниях 2 = 1, 2 = 3 и 2 = 10 (кривые 1, 2, 3 соответственно). Здесь можно обратить внимание на образование достаточно узких и ярко выраженных максимумов, причем по мере