Взаимодействие слабых ударных волн в диссипативных и случайно-неоднородных средах применительно к задачам медицинской и атмосферной акустики

• Автор: Хохлова, Вера Александровна
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 323 с. : ил.

Оглавление

Предисловие ^

Введение

Глава 1 Нелинейные взаимодействия пилообразных волн и

ударных импульсов за случайным фазовым экраном

1.1 Вводные замечания

1.2 Статистические характеристики нелинейной пилообразной волны

за фазовым экраном в приближении нелинейной геометрической акустики (НГА)

1.3 Статистика нелинейного поля одиночного А-импульса за фазовым

экраном. Приближение НГА

1.4 Статистика нелинейной А-волны за экраном при учете дифракции

1.5 Искажение поля сфокусированного ультразвукового пучка
конечной амплитуды за случайным фазовым слоем
1.6 Заключительные замечания
Глава 2 Распространение нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородной движущейся среде: численный и физический эксперименты
2.1 Вводные замечания
2-2 Моделирование распространения сферически расходящихся А-
импульсов в однородной нелинейной среде с релаксацией
2 3 Сравнение результатов численного и физического экспериментов
по распространению мощных А-импульсов в однородном воздухе
2.4 Метод калибровки широкополосных микрофонов с
использованием нелинейных эффектов
2-5 Эволюционное уравнение для нелинейных волн в неоднородных
движущихся средах. Теоретическая модель
2.6 Нелинейные и дифракционные эффекты при распространении
А-волн в случайно-неоднородной движущейся среде.
Численный эксперимент
2-7 Сравнение результатов моделирования и эксперимента
2-8 Заключительные замечания

лава 3 Асимптотический спектральный метод. Разрывные волны в средах с различным частотно-зависимым поглощением
3.1 Вводные замечания
3-2 Асимптотический спектральный метод восстановления разрывных
функций по конечному спектру
3-3 Асимптотический метод решения уравнения простых волн
3-4 Учет разрыва производной в профиле волны
3-5 Формирование двух разрывов на периоде волны
3-6 Использование асимптотики в виде решения Фея для описания
ударных фронтов конечной ширины
3-7 Разрывные волны в средах со степенным частотным законом
поглощения, близким к линейному
3-8 Разрывные волны в средах с селективным поглощением второй
гармоники
3-9 Нелинейное насыщение в среде с частотно - зависимым
усилением
3-10 Асимптотический подход для моделирования ограниченных
пучков разрывных волн с использованием неоднородной пространственной сетки
3-11 Заключительные замечания
Нелинейные взаимодействия разрывных волн в
ттяйя
ближнем поле ультразвукового излучателя
4.1 Вводные замечания
4-2 Спектральный алгоритм расчета ближнего поля мощного
поршневого излучателя
4-3 Сравнение численного решения с известными данными измерений
и моделирования
4 4 Основные характеристики нелинейного поля. Эффект
формирования двух разрывов на периоде волны
4-5 Сравнение результатов моделирования и данных эксперимента
для разрывного профиля волны
4-6 Заключительные замечания
"лава 5 Нелинейные импульсные поля прямоугольных фокусирующих излучателей диагностического ультразвука
'•1 Вводные замечания. Нелинейные методы современной
ультразвуковой медицинской диагностики и проблема калибровки
высокоамплитудных полей диагностических датчиков
>•2 Постановка задачи для численного моделирования
1-3 Результаты моделирования, сравнение с экспериментом
>•4 Заключительные замечания

Глава 6 Численный и физический эксперименты в задачах характеризации нелинейных полей источников ультразвуковой хирургии
6-1 Вводные замечания
6-2 Основные уравнения для моделирования полей ЮТи-излучателей
в воде
6.3 Метод определения параметров нелинейных фокусированных
полей НШи-излучателей в воде
6-4 Фокусировка мощных ультразвуковых пучков в воде и
предельные значения параметров разрывных волн
6-5 Пространственное распределение параметров акустического поля
в нелинейных фокусированных пучках
6.6 Влияние аподизации поля на излучателе на проявление
нелинейных эффектов при фокусировке
6.7 Трехмерные нелинейные поля ультразвуковых терапевтических
решеток
6.8 Метод эквивалентного излучателя для описания ЮТи-полей
6.9 Заключительные замечания
Глава 7 Ультразвуковая хирургия с использованием высокоамплитудных разрывных волн
7-1 Вводные замечания
7.2 Основные уравнения для моделирования полей Н1Р11-излучателей
в ткани и соответствующего теплового воздействия на ткань
7.3 Метод определения параметров нелинейного акустического поля
в фокусе при распространении в биологической ткани
7-4 Нелинейные эффекты при использовании сканирующего режима
облучения ткани
7-5 Нелинейные эффекты при использовании сканирующего режима
облучения гелевого фантома
7-6 Эффект локального сверхбыстрого кипения в ткани при
воздействии фокусированным пучком разрывных волн
7-7 Нелинейные эффекты при облучении ткани через грудную клетку
7-8 Заключительные замечания
Заключение
Приложения
Литература

Решение (1.10) тогда легко преобразуется к явному виду:
1/2 т/
р(х л Т) =-----------—____0,1(
1 + (2г/с03р0)х/(1 + сг1/2)
(1.17)
Как видно, в приближении нелинейной геометрической акустики форма А-волны между разрывами на переднем и заднем фронтами остается линейной, однако изменяются наклон линейного участка профиля, длительность импульса 2т„(х,г|) и, соответственно, амплитуда разрыва а(х,т]) = р(х,л, Т = -т(х, г/)) . Чтобы найти амплитуду и длительность
А-волны за экраном, заметим, что функция р(х,т1,Т)а~'/2 в решении (1.10) представима как известное неявное решение уравнения простых волн для исходной А-волны длительностью 2т0 и амплитудой разрыва а0. В соответствии с законом сохранения импульса, площадь положительной и отрицательной фазы А-волны сохраняется: г
„(х,г|)-а(х) =тд-а0 . Тогда, используя эту связь между амплитудой разрыва и длительностью волны в решении (1.17), получим следующее выражение для амплитуды разрыва в произвольном сечении нелинейной среды за экраном:

а(х,71)

+ а
1 + 2х/х„ + <
(1.18)
Как следует из формулы (1.18), аналогично (1.11), амплитуда волны на фиксированном луче определяется площадью сечения лучевой трубки а(х,г|), которая, в свою очередь, есть функция случайной величины Э(3/Эт| - сходимости лучей в лагранжевых
переменных. Амплитуда волны в эйлеровых координатах в определенной точке пространства (х,у) за экраном, как и в случае пилообразных волн, рассчитывается по формуле (1.13).
Пользуясь соотношением (1.18), проанализируем изменение средних значений и вероятностных распределений для функции сходимости лучей (1.13) и амплитуды А-волны при
распространении за экраном. Рассмотрим
Рис. 1.6. Функции распределения сходимости лучей w{G = xrP') на различных расстояниях х./хр от экрана (цифры у кривых) для исходного Решения для начального
узкополосного распределения (сплошная кривая).
широкополосного
гауссовского