Восстановление характеристик сильных неоднородностей по данным акустического рассеяния

• Автор: Сасковец, Александр Валентинович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 140 c. : ил

§ O.I. Постановка задачи и ее актуальность
§ 0.2. Краткий обзор литературы
§ 0.3. Краткое содержание диссертации по главам
ГЛАВА I. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ СКАЛЯРНЫХ ВОЛН В АКУСТИКЕ ПРИ РАЗЛИЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ
ПОЛУЧЕНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
§ I.I. Альтернативные формы основного уравнения
рассеяния скалярной волны
§ 1.2. Использование набора облучающих полей при
решении обратных задач рассеяния (борновское приближение)
§ 1.3. Решение обратной задачи в Фурье-пространстве
при облучении области рассеяния плоской
волной
§ 1.4. Обратная задача акустического рассеяния на
неоднородности плотности и показателя преломления среды
§ 1.5. Особенности решения обратной задачи
рефракции в плоских волноводах переменной
глубины
§ 1.6. Конечномерная дискретизация основных
уравнений
§ 1.7. Возможная неадекватность восстановления
сильного рассеивателя и ее устранение при
использовании избыточных данных
§ 1.8. Основные результаты главы I

Глава II. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ И МЕТОДА УСРЕДНЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ РАССЕЯНИЯ
СКАЛЯРНЫХ ВОЛН. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ
§ 2.1. Итерационные алгоритмы решения обратных задач
с ограниченной областью сходимости
§ 2.2. Итерационный алгоритм решения обратных задач
с расширенной областью сходимости
§ 2.4. Использование итерационного алгоритма при решении задачи в Фурье-пространетве (дальняя зона)
§ 2.5. Уменьшение влияния многократного рассеяния
методом усреднения
§ 2.6. Регуляризация решения обратных задач для случая использования при их решении итерационных алгоритмов и метода усреднения
§ 2.7. Основные результаты главы П
Глава III. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
РАССЕЯНИЯ СКАЛЯРНЫХ ВОЛН
§ 3.1. Описание модели и проверяемые соотношения
§ 3.2. Результаты моделирования с использованием итерационных алгоритмов с ограниченной
областью сходимости
§ 3.3. Численный эксперимент для случая использования при решении обратной задачи итерационного алгоритма с расширенной областью сходимости
§ 3.4. Модельный эксперимент с использованием метода
усреднения
§ 3.5. Выводы по главе Ш
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

§ 0.1. Постановка задачи и ее актуальность
Необходимость решения обратных задач рассеяния и рефракции связана с проблемой определения характеристик неоднородной среды (таких, например, как плотность, скорость распространения возмущения) по результатам наблюдения возмущения, прошедшего через эту среду.
Диапазон практического применения методов решения таких задач чрезвычайно широк. Они возникают в оптике, ядерной физике, радиолокации, геофизике и др. В акустике можно вьщелить три наиболее значительные области их применения:
1. Медицинская диагностика (интроскопия);
2. Неразрушающий контроль (дефектоскопия);
3. Океанология и гидроакустика.
Постановка обратной задачи рассеяния тесно связана с более простой задачей - обратной задачей излучения, которая заключается в восстановлении вида источников по излучаемому ими полю и сводится к решению интегрального уравнения ^редгольма 1-го рода:
УСТ) = и С?- V) $0?) №,
где ^ - функция Грина задачи, а ^ - неизвестные источники
наблюдаемого поля 'Ь!
Помимо присущей всем задачам подобного рода некорректности, важной ее особенностью является существование неизлучающих конфигураций источников, под которыми подразумевают такие конфигурации, поле которых тождественно равно нулю вне некоторой финитной области, хотя и отличается от нуля внутри нее. Этим свойством обладают источники, удовлетворяющие соотношению /I
ным ограничением (2.6).
Поскольку решение обратной задачи рассеяния при помощи итерационных алгоритмов предполагает использование ЭВМ, то возникает необходимость более подробного рассмотрения дискретной задачи.
Для случая конечномерного описания рассеивателя и вектора наблюдаемого поля (см. § 1.6) (2.4) для одного значения ^ и запишется в виде
ОГЕ-^Гт-гГ. (2.13,
Будем считать матрицу 0о квадратной (это отвечает в принятых в главе I обозначениях случаю и соответствует точечной
структуре рассеивателя) и обратимой. Тогда, учитывая, что ^ диагональная матрица, эволюционное уравнение может быть записано в виде
( Е - )Т = [Р.£ ]($+££), <2.14)
1' ^ " »»Гу ■
где Т=еок ДРо^о] - вектор Р0 70 , преобразованный в диагональную матрицу ( [Рс4] — о1Са<1 ), а приращение АІ.
считается единичным. От (2.14) легко перейти к системе дифференциальных уравнений для ^ , имеющей вид
^ [Ш^Ч[Ш + [£Т])Т=Т, (2.15,
где [Р0Т ] = Мад (?0Т.
Соотношение (2.15) представляет собой совокупность дифференциальных уравнений, интегрируемых независимо друг от друга в силу диагональности
К и и [р0т] . Действительно, для і
компоненты вектора г получим
V* (2.16,