Нелинейная динамика лучей в неоднородном подводном звуковом канале

• Автор: Макаров, Денис Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 149 с. : ил.

1 Лучевой хаос — формулировка проблемы

2 Динамика лучей в подводном звуковом канале

2.1 Приближение лучевой акустики. Лучевые уравнения

2.2 Переменные действие - угол

2.3 Модель глубоководного звукового канала

2.4 Модель придонного звукового канала

2.5 Неоднородные волноводы

2.6 Описание численного эксперимента

3 Волноводный канал с периодической неоднородностью

3.1 Пространственный нелинейный резонанс

3.2 Перекрытие резонансов и переход к глобальному хаосу

3.3 Другие методы топографии фазового пространства
3.4 Локальный хаос, обусловленный отражением лучей от поверхности
3.5 Структура временного фронта принимаемого сигнала в условиях пространственного нелинейного резонанса. Кластеризация лучей
3.6 Периодическая неоднородность с вертикальной структурой
4 Распространение лучей в подводном звуковом канале со стохастической неоднородностью

4.1 Горизонтальное поле внутренних волн. Когерентная кластеризация
4.2 Поле внутренних волн в присутствие выделенной моды
4.3 Влияние локальных вариаций профиля скорости звука
4.4 Влияние вертикальной структуры поля внутренних волн на ди-

намику лучей в подводном звуковом канале
4.5 Временной фронт принимаемого сигнала в присутствие крупномасштабной неоднородности вдоль трассы

Актуальность темы
Одним из основных направлений современной акустики океана является гидроакустическая томография на особо протяженных трассах. Дистанционный мониторинг океана с помощью звуковых сигналов позволяет выявлять гидрологические характеристики водных масс, отслеживать крупномасштабные изменения климата и т. д. Акустическая томография занимает важное место в комплексе исследований глобальной изменчивости окружающей среды — актуальнейшей проблемы современности.
Вместе с тем существует целый ряд факторов, значительно снижающих эффективность акустических методов исследования океана. Основная их масса так или иначе связана с неоднородностью и нестационарностью океана. При дальнем распространении звука основным препятствием является влияние внутренних волн, которое может приводить к лучевому хаосу — экспоненциальной расходимости лучей со сколь угодно близкими начальными условиями. Как следствие, звуковое поле в области регистрации сигнала имеет крайне сложную структуру.
Несмотря на то, что лучевой хаос наблюдается в волноводах, имеющих различную физическую природу, это явление до сих пор остается сравнительно малоизученным направлением в теории распространения волн в неоднородных средах. Лучевой хаос является разновидностью динамического хаоса в нелинейных гамильтоновых системах. Еще в 1828 году сэр Гамильтон указал на сходство в описании рефракци^ лучей и движения материальной точки в поле некоторого потенциала (так называемая оптико-механическая аналогия). В простейшем случае двумерного волноводного канала задача о распро-

Волновые числа к{ определяются из уравнения
Кк) = /(У + ^ (/(*тах) - /(*тш)) , (130)
где Ьч = 27г/100 км-1, &тах = 27г/1 км-1, а величина /(А) определяется соотношением
/(&) = у р(к)<1к. (131)
Для оптимизации счета полученная функция аппроксимировалась кубическими сплайнами. Была проведена проверка метода, которая показала, что получаемая функция подчиняется нормальному распределению и ее спектр соответствует требуемому.
Разработанный метод обладает рядом преимуществ по сравнению со стандартным методом интегрирования стохастических уравнений. Во-первых, он достаточно экономичен с точки зрения использования ресурсов процессора. Во-вторых, поскольку £(г) зависит только от числа гармоник N и набора случайных фаз мы имеем возможность неоднократно обращаться к одной и той же ее реализации, что является очень полезным при комплексных исследованиях динамики лучей. В-третьих, £ (г) является достаточно гладкой, что позволяет по-прежнему использовать схему Рунге - Кутта 4-го порядка со стандартным контролем точности для интегрирования уравнений. В случае стохастических уравнений используются схемы интегрирования меньшего порядка, кроме того их решение имеет принципиальную зависимость от шага. Возможность использования стандартного метода контроля точности является полезной для отслеживания устойчивых и неустойчивых режимов динамики лучей, поскольку, как уже указывалось выше, погрешность метода непосредственно связана с ляпуновской расходимостью траекторий. В-четвертых, метод позволяет задавать произвольную форму спектра случай-