Особенности нелинейных резонансов и их проявления в акустике микронеоднородных сред

• Автор: Соседко, Екатерина Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 132 с.

Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Г лава 1. Нелинейная динамика газовых пузырьков

1.1. Формулировка проблемы

1.2. Нелинейная динамика одиночного пузырька во внешнем поле

давления

1.3. Современные методы анализа нелинейных динамических систем

1.3.1 Асимптотические разложения

1.3.2 Метод подчинения

1.3.3 Бифуркации

1.3.4. Отображение Пуанкаре
1.3.5. Численные методы
1.4. Заключение
Глава 2. Особенности нелинейной динамики газового пузырька под
действием амплитудно-модулированной акустической волны
2.1. Постановка задачи. Нелинейный отклик пузырька на воздействие
амплитудно-модулированной акустической волны
2.2. Аналитическая модель
2.3. Построение карты фазовых портретов
2.4. Поле давления, излучаемого пузырьком в окружающую жидкость
2.5. Заключение
Глава 3. Особенности нелинейной динамики газового пузырька в окрестности
субгармонического резонанса
3.1. Переходные процессы в окрестности субгармонического резонанса
3.2. Построение карты фазовых портретов

Содержание
3.3. Построение отображения Пуанкаре
3.4. Аналитическая модель
3.5. Заключение
Г лава 4. Нелинейная динамика газового пузырька под действием
резонансного и шумового акустических полей
4.1. Постановка задачи. Спектр акустического излучения при кавитации.
Параметры случайной составляющей
4.2. Аналитическая модель. Окрестность основного резонанса
4.3. Построение фазовых портретов для окрестности основного
резонанса
4.4. Построение фазовых портретов для окрестности субгармонического
резонанса
4.5. Построение функции распределения максимальных радиусов для
окрестности основного резонанса
4.6. Заключение
Глава 5. Нелинейная динамика пузырька в случайном поле скоростей
5.1. Постановка задачи. Пелена газовых пузырьков в случайном поле
скоростей
5.2. Аналитическая модель. Формирование спектра пузырьков в
приповерхностном слое океана
5.3. Газовый факел
5.4. Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
ВВЕДЕНИЕ
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ
В современных научных исследованиях одно из ведущих мест занимает физика нелинейных явлений. За последние десятилетия сформировались отдельные направления: нелинейная акустика, нелинейная оптика, нелинейная динамика и хаос. Нелинейная акустика многофазных сред, физика кавитационных явлений представляют собой подразделы нелинейной акустики. Всплеск интереса к этим проблемам связан, не в последнюю очередь, с открытием в недавнее время явления стабильной сонолюминесценции одиночного пузырька и (возможным) наблюдением явления акустического синтеза (зопойшоп).
Нелинейная динамика газового пузырька в этой связи представляет собой весьма благодатный объект исследований, поскольку выяснение ее особенностей открывает массу возможных приложений. Газовые включения -объект, который практически всегда присутствует в жидкости, и необходимость определить его дисперсный состав, концентрацию возникает крайне часто как при исследовании природных объектов, так и в технике, химической технологии, медицинских приложениях.
Два обстоятельства: резонансный характер рассеяния звука и
значительная сжимаемость газа в пузырьке определяют набор современных методик, используемых для диагностики этих включений. Вместе с тем, в этих методиках практически не используется то обстоятельство, что пузырек одновременно является и сильно нелинейной, и резонансной системой, поэтому изучение особенностей нелинейных резонансов и разработка на их основе новых методов диагностики газовых включений представляются актуальными. Отметим, что речь идет не только об основном (фундаментальном) резонансе, но и о других типах — в первую очередь о субгармоническом. Наиболее широко субгармоническая компонента акустического излучения используется при

Глава 2. Особенности нелинейной динамики газового пузырька под действием амплитудно-модулированной акустической волны
устойчивую компоненту колебаний пузырька до относительно большой величины. При этом форма модуляции колебаний пузырька будет коренным образом отличаться от линейного режима.
При аналитическом описании обсуждаемого эффекта в окрестности основного резонанса сор ~ Дь медленно меняющиеся на временном масштабе Т амплитуда а и фаза 3 резонансной компоненты определяются из системы “укороченных” уравнений, в которые входит переменная амплитуда внешнего поля
отметим, что для справедливости (2.2) необходимо, чтобы (уюр) <б.
Напомним, что устойчивым состояниям соответствуют узлы, а неустойчивым - седловые точки на фазовой плоскости а, 3 динамической системы (2.2). Слияние одного узла и седловой точки происходит на бифуркационных кривых В и В2 (см. рис. 1.1, а так же рис. 4.2). Слияние всех сингулярных точек (двух узлов и седловой точки) имеет место в критической
точке ^ (а)р-О.0=-л13б, рт=р!ф где рк/= = (32/ЗТЗ)/£--' ру ~ 0.
атм. для 7= 1.4 и добротности (2=£2/6= 10.
Воспользуемся свойством нелинейных систем усиливать слабые сигналы вблизи порога динамической устойчивости при определенном выборе частоты воздействия [90]. В нашем случае роль возмущения играет модуляционная компонента, а в качестве примера неустойчивости мы будем анализировать окрестность критической точки Р - порога возникновения мультистабильности.
Воспользуемся принципом подчинения [77, 78] и разложим
коэффициенты уравнения (2.2) по отклонениям определяющих парметров от
2 р0(оЩ
(2.2)