Распространение коротких акустических импульсов в средах с релаксацией и обобщенный вариационный принцип для диссипативной механики сплошных сред

• Автор: Максимов, Герман Адольфович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 317 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В

ДИССИПАТИВНЫХ СРЕДАХ. ВОПРОСЫ ОПИСАНИЯ

1.1. Способы описания диссипативно-дисперсионных свойств сред

1.1.1. Эмпирическое описание

1.1.2. Механические модели

1.1.3. Микроскопические модели релаксационных механизмов

1.1.4. Термодинамический подход Мандельштама - Леонтовича

1.1.5. Проблема единого описания релаксационных и резонансных

сред в рамках термодинамического подхода
1.2. Теорема Эфроса об обобщенной свертке
1.3. Распространение импульсов в средах с релаксацией
1.3.1. Известные точные одномерные функции Грина (среда Максвелла,
среда Фойгта, среда с одним временем релаксации)
1.3.2. Асимптотические методы
1.3.3. Распространение импульсов в неоднородных средах
1.3.4. Экспериментальные результаты
1.4. Закономерности изменения энергии короткого импульса, распространяющегося в среде с одним релаксационным механизмом
1.5. Проблемы описания распространения звука
1.5.1. Система гидродинамических уравнений
1.5.2. Распространение малых возмущений
Заключение к первой главе
ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В
СРЕДАХ С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ РЕЛАКСАЦИЕЙ
2.1. Среда с двумя временами релаксации
2.1.1. Функция Грина задачи о распространении импульса в среде
с двумя релаксационными процессами
2.1.2. Аналитическое выражение для функции Г рина среды с двумя релаксационными процессами
2.2. Среда с распределенным СВР l/t
2.2.1. Функция Грина
2.2.2. Асимптотики функции Грина
2.2.3. Асимптотики исходного представления
2.3. Аппроксимация одномерной функции Грина для произвольного СВР
2.3.1. Аналитическое представление динамики короткого импульса, распространяющегося в среде с произвольным СВР
2.3.2. Примеры численных расчетов динамики импульса
2.4. Импульсная акустодиагностика релаксационных сред
2.5. Экспериментальные результаты
Заключение ко второй главе
ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ
В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С РЕЛАКСАЦИЕЙ
3.1. Степень «компенсации» акустических импульсов и ее связь с затуханием
3.2. Распространение коротких акустических импульсов в неоднородных релаксационных средах
3.2.1. Факторизация решения в неоднородной среде
3.2.2. ВКБ приближение
3.2.3. Случай пространственно неоднородного СВР
3.2.4. Распространение импульсов в температурно неоднородной среде
3.3. Точные решения задачи распространения акустического
импульса в неоднородной среде Максвелла
3.3.1. Одномерный импульс в среде Максвелла с экспоненциально
меняющейся плотностью
3.3.2. Одномерный импульс в среде Максвелла с линейно
меняющейся скоростью
3.4. Функции Грина точечного и линейного источников в изотермической атмосфере с релаксационными свойствами Максвелла
3.5. Распространение импульса в неоднородной релаксационной среде
при изменении температуры вдоль трассы
Заключение к третьей главе
ГЛАВА 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ
В СРЕДАХ С РЕЗОНАНСНОЙ РЕЛАКСАЦИЕЙ
4.1. Обобщение термодинамического подхода на случай среды
с резонансной релаксацией
4.2. Дисперсия фазовой скорости и частотная зависимость коэффициента поглощения в среде с резонансной релаксацией

4.3. Механическая модель обобщенной функции отклика
с резонансной релаксацией
4.4. Функция Грина для среды с резонансной релаксацией
4.5. Анализ поведения функции Грина
4.5.1. Прифронтовые асимптотики
4.5.2. Асимптотики больших расстояний. Случай А >
4.5.3. Асимптотики больших расстояний. Случай А <
4.6. Основные типы распространения импульса в среде с одним
обобщенным процессом резонансной релаксации
4.7. Экспериментальные результаты для жидкости с пузырьками газа
Заключение к четвертой главе
ГЛАВА 5. ОБОБЩЕННЫЙ ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ДЛЯ
ДИССИПАТИВНОЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
5.1. Вариационные принципы
5.1.1. Вариационный принцип Гамильтона
5.1.2. Вариационный принцип Онзагера
5.1.3. Вариационный принцип для механических систем с диссипацией
5.2. Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики
5.2.1. Независимые переменные
5.2.2. Связь гидродинамического описания с механикой частиц
5.2.3. Вариационный принцип термодинамические
диссипативные системы
5.2.4. Сравнение с системой гидродинамических уравнений
5.3. Интегралы движения
5.4. Вязкость в диссипативной гидродинамике
5.4.1. Вариационный принцип с учетом внутренних параметров в рамках подхода Мандельштама - Леонтовича.
Релаксация вязкости
5.4.2. Релаксация в случае большого числа внутренних параметров
5.4.3. Релаксация сдвиговой вязкости
5.4.4. Сдвиговая вязкость как следствие релаксации углового момента
при гидродинамическом описании сплошной среды
5.4.5. Учет релаксации вязкости и инерции температурного поля
Заключение к пятой главе

При этом предполагается, что лапласовские изображения соответствующих функций существуют, и обладают свойствами, которые позволяют менять порядок интегрирования. Замечание: Если, в частности, принять д{р) = р, т.е.
g(*9 Т) = ^- dpeptG(p)e V =g(t-r)

следовательно, формула (1.2.2) принимает вид:
1 00 1 — fdpeplF(p)G(p) = jdrf(r)g(t-T)= jdr f(r)g(t -г)
В последнем интеграле учтено, что при т > t образ g(t - г) = 0 . Таким образом, теорема Эфроса действительно является обобщением теоремы о свертке (умножении).
В своем простейшем варианте теорема Эфроса может применяться для вычисления образов сложных функций в виде

— jdpep,F(q(p)) = dpepl~n’ip)

1.3. Распространение импульсов в средах с релаксацией
Для анализа закономерностей изменения профиля импульса в процессе его распространения необходимо иметь аналитические соотношения, описывающие динамику профиля импульса в пространственно-временной области. Несмотря на то, что в рамках линейной теории импульс во временной области дается интегралом Фурье от его спектральных компонент, выражения, описывающим динамику импульса в пространственно-временном представлении, оказываются нетривиальными и представляют основной интерес при решении как прямой, так и обратной задачи.
Для квазимонохроматических импульсов (импульсов огибающей), такие выражения могут быть получены в рамках классической теории дисперсии (см. например [Вайнштейн Л.А. (1976); Виноградова М.В. и др. (1990)]). Однако дисперсия квазимонохроматических импульсов определяется, главным образом, частотной зависимостью фазовой скорости и коэффициента поглощения лишь вблизи несущей частоты. Короткие же импульсы содержат широкий спектр частот и соответствующая теория для них оказывается неприменимой.
Когда же длительность импульса оказывается сравнимой по величине с характерными временами релаксационных процессов получение явно зависящих от времени