Свойства металлических и сверхпроводящих фотонных кристаллов

• Автор: Эйдерман, Сергей Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Глава 1. Обзор литературы
1.1 Методы производства фотонных кристаллов
1.2 Примеры фотонных кристаллов
1.3 Изучение формирования запрещенной зоны на примере одномерных фотонных
кристаллов
1.4 Зонная структура двумерных диэлектрических фотонных кристаллов
1.5 Формирование зонной структуры в двумерных металлических фотонных
кристаллов
1.6 Зонная структура трехмерных диэлектрических фотонных кристаллов на
примере гранецентрированной и алмазной решеток
1.7 Зонная структура и спектры прохождения отражения и поглощения
трехмерных металлических фотонных кристаллов
1.8 Спектр поглощения и излучения металлического трехмерного фотонных
кристаллов типа «поленница»
Глава 2. Методы моделирования фотонных кристаллов
2.1 Метод конечных разностей во временной области (Finite - Difference Time
Domain, FDTD)
2.2 Явная схема дискретизации Йи (схема дискретизации с перешагиванием)
2.3 Моделирование источника электромагнитного поля
(модель “жесткого источника")
2.4 Моделирование источника электромагнитного поля методом полного и
рассеянного поля (total - field/scattered - field method)
2.5 Поглощающие граничные условия (Perfectly Matched Layer)
2.6 Задача на собственные значения. Моделирование периодических граничных
условий в рамках алгоритма FDTD
2.7 Методы расчета полей на искривленных поверхностях
2.8 Схема моделирования спектров фотонных кристаллов с периодическими
граничными условиями при нормальном падении волны
2.9 Моделирование наклонного падения электромагнитной волны для
периодических структур
2.10 Сравнение расчета спектра методом FDTD с точным аналитическим решением.
Границы применимости алгоритма FDTD
2.11 Метод разложения по плоским волнам (Plane Wave Expansion Method)
2.11.1 Задача на собственные значения в двумерном фотонном кристалле для
случая Ё - поляризованной электромагнитной волны
2.11.2 Задача на собственные значения в двумерном фотонном кристалле для
случая Й - поляризованной электромагнитной волны
2.11.3 Задача на собственные значения в трехмерном случае
2.12 Метод LKKR (слоевой метод Коринга-Кона-Ростокера)
Глава 3. Моделирование двумерных сверхпроводящих фотонных кристаллов с помощью метода разложения по плоским волнам
3.1 Расчет зонной структуры двумерного сверхпроводящего фотонного кристалла
в модели Казимира-Гортера методом разложения по плоским волнам
3.1.1
Глава 4. Расчет зонной структуры трехмерного металлического фотонного кристалла типа «поленница» методом FDTD eigen value для расчета собственных значений
4.1 Описание модели расчета
4.2 Техника моделирования
4.3 Результаты расчета
4.4 Выводы
Глава 5. Формирование спектра поглощения мсталло-диэлектрических трехмерных фотонных кристаллов
5.1 Описание исследуемого фотонного кристалла
5.2 Результаты расчетов. Анализ сравнения спектров, полученных с помощью
методов FDTD и LKKR
5.3 Анализ природы спектров фотонных кристаллов
5.4 Связь спектров поглощения с пространственным распределением
интенсивности полей внутри фотонных кристаллов
5.5 Выводы
Глава 6. Оптический аналог эффекта Бормана в фотонных кристаллах
6.1 Введение
6.2 Описание исследуемой структуры
6.3 Зависимость спектров отражения и поглощения от угла падения волны
6.4 Пространственное распределение амплитуды энергии электромагнитного поля
в фотонном кристалле. Аналог эффекта Бормана
6.5 Выводы
7 Заключение
8 Список литературы

Фотонные кристаллы (ФК, англ. - photonic crystals) представляют собой структуры, как правило, искусственные, с периодически меняющейся в пространстве диэлектрической проницаемостью, т.е.:
s(x+*(/)) = e(x) (1)
Здесь х{1) - вектор узла решетки.
Уже в 1972 г. в работе В.П. Быкова [1] было показано на примере одномерных периодических структур, что периодические структуры позволяют управлять спонтанным излучением, внедренных в матрицу структуры молекул и атомов. В рамках одномерной модели им был проведен расчет, показавший, что спонтанное излучение может быть существенно подавлено в некотором диапазоне длин волн.
Начиная с работы Э. Яблоновича [2] в 1986 г. и Джона [3], ФК стали одним из наиболее исследуемых объектов в современной физике наноструктур.
В зависимости от числа компонент в векторе ЦІ) в формуле (1) различают одно-, двух- и трехмерные ФК (Рис. 1).
одномерный ФК двумерный ФК трехмерный ФК
периодичность
В ОДНОМ
направлении
периодичность в двух направлениях
периодичность в трех направлениях
Рис. 1 Типы фотонных кристаллов.
Распространение излучения внутри ФК благодаря свойству периодичности становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. Аналогия между квантово

распределения поля в пространстве на фиксированной частоте. Гораздо чаще используется волна, ограниченная в пространстве по времени, для моделирования оптических свойств в микроволновом спектральном диапазоне. Такую волну можно получить, положив, например:
(35)
Здесь Т - величина, определяющая спектр такой волны и ее длительность по времени. Рассмотрим пример. Положим Т = 5(Ш, и шаг по пространству 5пт. Тогда шаг по времени, вычисленный из критерия стабильности (27) есть Д/ = 4.1б95е'18 с. На Рис. 22 и представлены форма такой волны и ее спектр, соответственно. Из рисунков видно, что такая волна генерируется в течение приблизительно 300 временных шагов и хорошо покрывает спектральный диапазон от 250 до 4000 нанометров. Меняя величину Т можно влиять на длительность импульса и его спектральный диапазон.
Furier Spectrum
Рис. 22 Форма и спектр импульса, определяемого формулой (16).
Если теперь на пути такой волны поставить какую-либо произвольную структуру (если это только, конечно, не достаточно толстый слой металла или идеальный проводник), то часть волны пройдет, а часть отразится. Записав зависимость прошедшего и отраженного сигнала от времени, нормируя его на падающий импульс и взяв фурье-преобразование от этого отношения можно получить соответствующие спектры отражения и пропускания. Отметим, что в данном подходе используется линейность уравнений Максвелла (т.е. мы не