Решение обратных некорректных задач в прикладной спектроскопии с помощью вейвлет-анализа и нейронных сетей

• Автор: Севастьянов, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 124 с.

Глава 1. Методы решения обратных некорректных задач
1.1. Методы решения обратных некорректных задач
1.2. Основные принципы и методы вейвлет-анализа
1.3. Основные концепции искусственных нейронных сетей
Выводы
Глава 2. Методы решения обратных задач на основе вейвлет-анализа и нейронных сетей
2.1. Метод построения адаптированных вейвлетов с конечным носителем
2.2. Регуляризация нейросетевого решения обратной задачи
2.3. Сглаживание экспериментальных данных
2.4. Решение задачи Абеля
2.5. Учет аппаратной функции прибора
2.6. Вейвлет-производная спектрометрия
2.7. Нейросетевая производная спектрометрия
2.8. Определение формы полос в молекулярных спектрах
Выводы
Глава 3. Методы разделения молекулярных спектров на элементарные составляющие
3.1. Исследование составной структуры ИК полос
3.2. Определение формы и параметров компонент спектра 1,2-дифенилэтана
Выводы
Заключение
Список авторской литературы
Список цитированной литературы

Актуальность темы исследования. При обработке и интерпретации спектроскопического эксперимента основной проблемой являются искажения, возникающие на всех этапах работы реальных приборов. Возможности современной вычислительной техники позволяют не только регистрировать экспериментальные данные и производить их первичную обработку, но и осуществлять комплексную интерпретацию получаемой информации. С помощью математических методов можно значительно повысить характеристики приборов и корректировать искажения, возникающие в процессе регистрации экспериментальных данных. Улучшение параметров существующих приборов с помощью методов обработки данных позволяет получать более полную и достоверную информацию о физике исследуемого процесса. Поэтому актуальной является задача разработки и привлечения новых математических методов для обработки результатов физического эксперимента.
Математическая обработка результатов является одним из важнейших этапов спектроскопического эксперимента, включающая в себя как традиционный первичный этап обработки зарегистрированных данных, так и интерпретацию косвенных измерений. Техника обработки экспериментальных данных в прикладной спектроскопии может быть весьма разнообразной: использование аппарата
математической статистики, вариационного исчисления, теории информации, методов решения некорректных задач, методов оптимизации и т.д. Однако с помощью существующих методов решение многих задач обработки данных затруднено, а в ряде случаев получение корректного решения невозможно. Например, применение фурье-методов сталкивается со значительными трудностями в таких случаях как недостаточная длина сигнала по сравнению с характерным периодом, наличие случайных возмущений, отсутствие данных за некоторые промежутки времени и т.п.
При обработке экспериментальных данных в прикладной спектроскопии часто приходится решать одну или несколько обратных некорректных задач, таких как: сглаживание данных, дифференцирование спектров, решение уравнения Абеля, учет аппаратной функции прибора и многие другие. Решение таких задач возможно только с привлечением дополнительной априорной информации об исходном решении, например: гладкость, монотонность, дифференцируемость, ограниченность,
неотрицательность. Наиболее эффективные существующие методы решения обратных некорректных задач с регуляризацией позволяют включать в алгоритм некоторые априорные предположения об исследуемом объекте. Однако решение обратных
некорректных задач прикладной спектроскопии с помощью методов статистической регуляризации во многих случаях затруднено. Наиболее существенными ограничениями методов регуляризации являются предположения о статистической независимости каждого измерения, стационарности сигналов и наличие некоррелированного белого шума с нормальным распределением. К тому же регуляризующие алгоритмы обладают рядом недостатками, такими как проблема выбора одного или нескольких параметров регуляризации, зачастую существенное искажение обрабатываемого сигнала и предположение о наличии в экспериментальных данных некоррелированного гауссовского шума. В реальном эксперименте спектр шума зависит от частоты с преобладанием низкочастотных компонент и может обладать сложной коррелированной структурой. С помощью статистических методов далеко не все априорные предположения, известные из физики исследуемых процессов, можно включать в решение задачи. Поэтому в настоящий момент возникает необходимость разработки новых, более эффективных методов решения обратных некорректных задач, которые позволяли бы включать в решение априорные знания, которые можно получить из физических соображений об исследуемом объекте.
Например, в конформационном анализе актуальной является задача выявления сложной структуры полос в ИК-спектрах и корректное отнесение элементарных компонент полосы к тому или иному конформеру. Часто решение таких задач с помощью существующих методов производной спектрометрии невозможно. При обработке и интерпретации молекулярных спектров важной задачей является корректное разделение сложных полос на элементарные составляющие и определение их формы. Методы разделения сложных спектров на основе метода наименьших квадратов и статистической регуляризации не позволяют производить корректную классификацию составляющих полос по форме линий. Использование традиционных спектральных и конечно-разностных методов, особенно при значительном перекрытии компонент, не позволяет определять количество компонент и их форму. Недостаточность классических методов для обработки спектроскопических данных побуждает использовать и развивать новые математические методы и подходы. В данной диссертационной работе основное внимание сосредоточено на круге задач, связанных с восстановлением сигнала, таких как сглаживание данных, выявление сложной структуры ИК полос в экспериментальных спектрах, решение задачи Абеля и разделение сложных молекулярных спектров на элементарные составляющие. Для решения этих задач будут использованы различные подходы на основе вейвлет-анализа и нейронных сетей.

где у - матрица весов первого слоя.
Любую нейронную сеть можно представить как оператор <7, производящий преобразование входного вектора ре Р в выходные значения ае А:
а = вр (2.9)
В случае использования линейных активационных функций оператор б может воспроизвести произвольную линейную операцию над входным вектором. Такие сети просты в настройке и обучении, но их применение весьма ограничено вследствие невозможности осуществления такой сетью нелинейных операций и введения ограничений и априорных предположений о выходном сигнале.
Для решения сложных нелинейных задач обычно используются нейронные сети с гладкими и дифференцируемыми функциями активации Т'Х«), такими как сигмоида (1.57) или гиперболический тангенс (1.58). Согласно теореме Хехт-Нильсена [74,75], такие нейронные сети могут воспроизвести любую многомерную нелинейную функцию [101-103].
Для решения обратных некорректных задач обработки данных, искаженных случайным шумом, подходят несколько типов нейронных сетей. Наиболее простой и доступной для модификации архитектурой является многослойная нейронная сеть прямого распространения. Обучение сетей такого типа производится “с учителем”, при этом обучающий набор входов и целевых значений задается в форме {Р2А2} ••• {РА} • Предположим, что целевые значения генерируется как я, =£(?,) + £,, где g - неизвестная функция, - случайный шум. Исходной целью процесса обучения является минимизация среднеквадратичной ошибки в виде
-а,)2. (2.10)

Использование целевой функции вида (2.10) часто приводит к переобученности сети и слабой устойчивости к случайному шуму в данных. В этом случае минимизация функции вида (2.10) не приводит к достоверньм результатам на выходе сети.
В работе [9] был предложен байесовский подход для решения задачи интерполяции зашумленных данных, основные идеи которого могут быть полезны при решении многих задач обработки экспериментальных данных. Байесовские стратегии позволяют включать в решение задачи субъективные предположения относительно исследуемого сигнала. Однако они могут быть полезны не только на этапе оптимизирования параметров модели, описывающей обработку данных, но и при выборе подходящей модели для описания решения задачи.