Расчет поля дифракции электромагнитной волны на неоднородных цилиндрических диэлектрических объектах микрооптики

• Автор: Личманов, Максим Александрович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 108 с.

ГЛАВА 1. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА
НЕОДНОРОДНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ОБЪЕКТЕ
ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
1.1. Получение интегральных уравнений
1.1.1. ТЕ-поляризация
1.1.2. ТМ-поляризация
1.2. Метод конечных элементов решения интегрального уравнения
1.3. Численная реализация метода и результаты анализа
1.3.1. Сходимость приближенного решения
1.3.2. Сравнение приближенного решения с решением,
полученным гибридным методом
1.3.3. Дифракция света на цилиндрических микролинзах
1.3.4. Дифракция света на микрообъектах с кусочнооднородным показателем преломления
1.3.5. Дифракция света на совокупности нескольких микрообъектов
1.3.6. Дифракция света на металлических пленках
1.4. Выводы по главе
ГЛАВА 2. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА
КРУГОВЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ГРАДИЕНТНЫХ ЦИЛИНДРАХ
2.1. Решение задачи дифракции произвольной волны на круглом многослойном диэлектрическом цилиндре методом разделения переменных
2.1.1. ТЕ-поляризация
2.1.2. ТМ-поляризация
2.1.3. Рекуррентные соотношения для неизвестных
коэффициентов
2.2. Аналитическое решение для двухслойного цилиндра
2.2.1. ТЕ-поляризация
2.2.2. ТМ-поляризация
2.3. Анализ численных результатов
2.3.1. Дифракция электромагнитной волны на внутренней линзе Лунеберга
2.3.2. Дифракция электромагнитной волны на обобщенной линзе Лунеберга
2.3.3. Дифракция электромагнитной волны на линзе Итона-Липмана
2.4. Выводы по главе
ГЛАВА 3. ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА МНОГОСЛОЙНОГО КРУГЛОГО ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА
3.1. Метод оптимизации параметров многослойного цилиндра
3.2. Численные результаты
3.3. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Новейшие технологические достижения позволяют миниатюризировать оптические и дифракционные устройства до размеров порядка длины волны света. Такие элементы могут быть использованы в оптоэлектронике, оптических компьютерах и волоконной оптике, а также в голографии, спектроскопии и интерферометрии. Существует много практических приложений для этих устройств, например, дифракционные решетки для формирования волнового фронта и преобразования поляризации падающей волны [35, 50, 64, 67], зонные пластины Френеля [33], аэрозоли [43, 66], нанолитография [6], волноводы [10, 13, 59, 62], сканирующие микроскопы ближнего поля [26, 61], дифракционные микролинзы [35, 36, 37] и т.д. Точное моделирование этих устройств требует решения электромагнитных уравнений, что придает особое значение развитию численных методов по решению уравнений Максвелла. Эти численные методы могут быть полезны для более качественного изготовления данных устройств (например, микрополостных полупроводниковых лазеров [63]) или для оптимизации конструкции новых устройств (например, фотонных кристаллов [42, 56]).
Основная часть численных методов решения задач дифракции могут классифицироваться как лучевые [22], дискретных источников [6], разностные [45, 67, 96], дифференциальные [52], вариационные [33, 92], интегральные [25, 28]. Для дифракционных решеток некоторые из наиболее широко известных дифференциальных и интегральных методов описаны в [50], а метод связанных волн рассмотрен в [9, 46, 58]. Для решения задач дифракции света на телах простых форм применимы аналитические методы [29,34, 78].
Одним из методов, используемых для решения уравнений, описывающих распространение света, является метод граничных элементов (МГЭ) [4, 10]. Чаще всего он применяется для решения задач дифракции на таких периодических структурах, как дифракционные решетки [4] и субволновые

В [68] исследовано электромагнитное рассеяние на многослойном гиротропном бианизотропном круговом цилиндре для ТЕ-ЛГМ-поляризованных падающих плоских волн с использованием метода разложения по собственным функциям. Численные результаты приведены для трехслойного цилиндра.
В [20, 22, 39, 86] в рамках геометрической оптики получены аналитические выражения для зависимостей показателя преломления от радиальной координаты для градиентных оптических элементов со сферической и поперечной цилиндрической симметрией (когда бесконечно длинная боковая поверхность цилиндра перпендикулярна направлению падения электромагнитной волны). Заметим, что линза Лунеберга [39] используется также как линзовая антенна для радиоволн СВЧ диапазона [73]. Линза Лунеберга фокусирует пучок параллельных лучей в точку на поверхности. Внутренняя линза Лунеберга [22] фокусирует пучок параллельных лучей в некоторую заданную внутреннюю точку, лежащую на диаметре параллельном падающим лучам между центром и дальней поверхностью линзы. Обобщенная линза Лунеберга [20] фокусирует падающий пучок параллельных лучей в точку за линзой, лежащей на продолжении диаметра, параллельного падающим лучам. В этом случае зависимость показателя преломления от радиальной переменной уже не имеет явной аналитической зависимости, а выражается в виде интегрального соотношения. Линза Итона-Липмана [86] — это
диэлектрический градиентный оптический элемент со сферической или поперечно цилиндрической симметрией, который отражает назад все падающие на него лучи. Явная аналитическая зависимость показателя преломления от координаты у линзы Итона-Липмана имеет особенность в начале координат (в центре линзы), которая обеспечивает отражение назад лучей, падающих в центр линзы.
Ход лучей во всех перечисленных линзах изучен достаточно хорошо. В данной главе рассматривается прохождение электромагнитной волны через эти градиентные оптические элементы, в случае, когда радиус линз совпадает (или