Обратные задачи синтеза и распознавания в оптике многослойных покрытий

• Автор: Трубецков, Михаил Кириллович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 337 с. : ил

Оглавление
Общая характеристика работы.
Введение. Современное состояние оптики многослойных покрытий и обратные задачи, возникающие в ней
1 Теоретические и вычислительные основы методов синтеза многослойных оптических покрытий
1.1 Постановка задачи синтеза многослойных оптических покрытий
1.2 Вариационные методы в задачах синтеза многослойных оптических покрытий
1.3 Вопросы численной реализации метода игольчатого синтеза
1.4 Новые нелокальные подходы к решению задач синтеза многослойных оптических покрытий
1.5 Учёт требований наилучшей практической реализуемости
2 Физические особенности различных классов задач синтеза и актуальные приложения
2.1 Выбор начального приближения, роль полной оптической толщины покрытия и метод последовательной эволюции в задачах синтеза
2.2 Задачи синтеза просветляющих покрытий
2.3 Синтез покрытий с поглощающими и металлическими слоями
2.4 Синтез покрытий в случае наклонного падения света
2.5 Синтез оптических элементов для работы со сверхкороткими импульсами
3 Исследование оптических параметров тонких слоёв на основе спектральных фотометрических измерений
3.1 Основы подхода к исследованию оптических параметров тонких слоёв при помощи спектральной фотометрии

3.2 Исследование влияния малых неоднородностей на спектральные характеристики тонких слоев
3.3 Физические возможности фотометрических методов исследования и практические аспекты их применения
3.4 Влияние систематических и случайных ошибок в спектрофотометрических данных на решение задачи определения оптических параметров тонких плёнок
4 Исследование оптических параметров тонких слоёв на основе
спектральных эллипсометрических измерений
4.1 Основы подхода к исследованию оптических параметров тонких слоёв при помощи спектральной эллипсометрии
4.2 Исследование влияния малых неоднородностей на спектральные эллипсометрические характеристики тонкого слоя
4.3 Физические возможности эллипсометрических методов исследования и практические аспекты их применения
5 Исследование параметров многослойных оптических покрытий
5.1 Особенности обратной задачи исследования оптических свойств многослойных покрытий
5.2 Спектральные свойства многослойных покрытий со слабо неоднородными слоями
5.3 Иерархия моделей для решения обратной задачи определения параметров многослойного покрытия
5.4 Исследование параметров многослойных покрытий in situ
Литература

Общая характеристика работы
Актуальность темы. Обратные задачи синтеза и распознавания составляют основу современной оптики многослойных покрытий. В первую очередь к ним относится задача проектирования многослойных покрытий, то есть задача поиска таких многослойных покрытий, которые обладают заранее заданными спектральными свойствами. Кроме этого, в связи с достигнутым в последние годы общим технологическим прогрессом и резко возросшими требованиями к исследованию параметров тонких слоёв и покрытий (например, в такой области, как телекоммуникации), особое значение получают обратные задачи типа распознавания. В их число входит задача об определении оптических свойств тонких плёнок по спектральным фотометрическим и/или эллипсометрическим данным и задача определения оптических параметров многослойных покрытий.
Исторически именно с задачи синтеза началось исследование обратных задач в оптике многослойных покрытий. Методы синтеза многослойных оптических покрытий начали интенсивно разрабатываться в 50-е годы, то есть примерно на два десятилетия позднее начала интенсивного развития методов синтеза радиотехнических цепей. С самого начала была очевидна определённая близость задач синтеза в оптике и радиофизике. В силу отмеченного исторического первенства неудивительно, что в первые годы развитие методов решения задач синтеза многослойных оптических покрытий шло по пути интенсивного заимствования идей из теории радиотехнических цепей. В то же время, в связи с бурным развитием вычислительной техники начали широко разрабатываться методы прямой оптимизации параметров покрытия с целью достижения требуемых спектральных свойств. Однако, уже к концу 70-х годов стала очевидной ограниченность и недостаточная эффективность обоих направлений развития.
Между задачами синтеза цепей и оптических покрытий существует принципиальное различие, состоящее в том, что в первом случае параметры рассматриваемого объекта являются сосредоточенными, в то время как во втором — распределёнными. С точки зрения математической формулировки задачи синтеза многослойных оптических покрытий наиболее близки к задачам синтеза четырёхполюсников СВЧ, но и здесь имеются принципиальные различия, связанные с разными условиями физической и технологической реализуемости устройства.
Уже в 80-х годах стало возможным изготовление покрытий, состоящих из десятков и даже сотен слоёв. Но при этом даже при современной мощи вычислительной техники, методы прямой оптимизации позволяют эффективно решать

границе слоистой системы:
0ц|.„
е;2! = 16|й^^Н

в',,1 = -16 т-----—----— 1т(идги
1,м | («„Ия + Чдг)2 | '
Л I _ „I «»“» ^
022 |г„
| (даиц + VN)2 |
Полученные формулы позволяют легко вычислять значения функции д(г) на границах слоев (см. (1.39)), а следовательно, и вторые производные В? по толщинам слоев с помощью выражений (1.42), (1.43). При этом для вычисления матриц вида У(^-)У-1(г;) достаточно один раз с помощью рекуррентных формул (1.46) найти значения ФСР на границах слоев, взяв в качестве начального условия единичную матрицу.
Для построения новых методов решения задач синтеза многослойных оптических покрытий нам потребуются также выражения для вариаций целевого функционала относительно так называемых игольчатых вариаций профиля показателя преломления (Рис. 1.4). При этом оказывается возможным применить математический аппарат, использовавшийся выше при получении выражений для первых и вторых производных целевого функционала по толщинам слоёв.
Рассмотрим игольчатую вариацию профиля показателя преломления конечной величины, определяемой параметром п. Величина Аг = 6, определяющая толщину игольчатой вариации, является малым параметром. Введём в рассмотрение функцию р(£) (уравнение (118)) вида:
II, 0<£<г,
О, £<£<£ + 1, (1-50)
1, 2 + 1<г<ха + 1.
Функцию, получающуюся из функции п(г) посредством замены переменной (1.15), обозначим п(£). На участке £ € (г, г + 1) эту функцию можно задать произвольно (например, равной п), так как здесь р(£) = 0, и произвольность значений п(£) на этом интервале не влияет на решение задачи (1.16). Задание функций р(£) и п(£) поясняется на Рис. 1.5.