Нелинейная динамика в модели кольцевого интерферометра : Теоретические и прикладные аспекты

• Автор: Измайлов, Игорь Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 284 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1. Обзор исследований по нелинейной динамике световых полей

1.1. Регулярные и хаотические структуры в оптике

1.1.1. Структуры в нелинейном кольцевом интерферометре

1.1.2. Оптические вихри как пространственно-временные структуры

1.2. Некоторые тенденции развития информационной оптики

1.3. Применение детерминированного хаоса в оптических системах

для решения задач криптологии

Выводы
2. Построение математических моделей процессов в нелинейном кольцевом интерферометре. Анализ устойчивости и бифуркаций
в системе типа xndui{t)!dt = -lh(t) + i_i(0))
2.1. Связь полей на входе и выходе керровской среды с диффузией,
а также линейного элемента в интерферометре
2.2. Модель процессов в нелинейном кольцевом интерферометре
2.3. Модели процессов в приближении медленно меняющихся амплитуд, фаз, модуляций положения плоскости поляризации,
времени запаздывания и потерь энергии поля
2.4. Точечные модели процессов в интерферометре
2.5. Анализ устойчивости и бифуркаций
В системе типа Тп ;ЙИ;(Т)ЛЕ = i-l(/)))
Выводы
3. Свойства равносильности параметров динамической системы.
Редукция размерности фазового пространства
3.1. Понятие свойства равносильности
3.2. Периодичность как равносильность значений ос)te
3.3. Равносильность <р, у/, вНе
3.4. Равносильность q, Каъ, Ка,Кь,Ше
3.5. Понятие динамической системы с редуцированной размерностью
и репрезентация особых точек многомерного фазового пространства
Выводы
4. Теоретический анализ влияния параметров входного излучения

и нелинейного кольцевого интерферометра на процессы в нём
4.1. Бифуркационное поведение в точечной модели
в приближении больших потерь
4.2. Влияние порядка винтовой дислокации волнового фронта на поведение в модели процессов в интерферометре:
приближение больших потерь или однопроходовости
4.2.1. Динамика вихревого поля в свободном пространстве
4.2.2. Динамика вихревого поля в керровской среде
4.2.3. Влияние вихревого поля на структурообразование в НКИ
Выводы
5. Нелинейный кольцевой интерферометр как прототип устройств информационной оптики
5.1. Нелинейный кольцевой интерферометр
как возможная система параллельной обработки информации
5.2. Нелинейный кольцевой интерферометр
как возможная элементная база многозначной логики
5.3. Детерминированный хаос в модели процессов в НКИ
как средство защиты информации
5.3.1. Обоснование возможности восстановления сигнала, хаотизированного с помощью НКИ
5.3.2. Имитация скрытой передачи изображений: режимы детерминированного пространственно-временного
и пространственного хаоса
5.3.3. Ошибка дешифрации 8(г, ?) как волновой процесс и её нормированная амплитуда А5 как функция
погрешностей установки параметров дешифратора. Оценка Ав
5.3.4. Статистические характеристики относительной ошибки дешифрации амплитуды 8а(г, (): данные моделирования и теоретические оценки. Имитация «взлома» времени запаздывания в НКИ
Выводы
Заключение
Список использованной литературы
Приложение. 1. Элементы топологии и классической криптологии. Принципы и устройства нелинейно-динамической криптологии

П1.1. Некоторые понятия и теоремы топологии
П1.2. Принципы «традиционной» криптологии
П1.3. Применение детерминированного хаоса
в радиофизических системах для решения задач криптологии
Приложение. 2. Нелинейный кольцевой интерферометр
с лазерной активной средой
Приложение. 3. Анализ бифуркаций статических состояний в двухточечной модели ПКИ в приближении больших потерь
и плоской монохроматической линейно поляризованной волны
П3.1. Условие наступления «бифуркаций устойчивости»
П3.2. Условие наступления вещественных бифуркаций
ПЗ.З. Случай сильной нелинейности
П3.4. Случай равенства (с точностью до 2тш/со)
полного времени обхода интерферометра обоими лучами
ПЗ.4.1 Случай произвольной нелинейности
ПЗ.4.2. Случай высокой нелинейности
П3.5. Результаты численных экспериментов
Приложение. 4. Равносильность параметров <:/, Каь, Ка, Кь, о>/е
Приложение. 5. «Маршрутно-операторный формализм»
и синтез структурной схемы криптосистемы
П5.1. Описание маршрута движения лучей
через нелинейный кольцевой интерферометр
П5.2. Интерферометр как система, имеющая структуру графа,
и «маршрутно-операторный формализм»
П5.3. Применение «маршрутно-операторного формализма»
для построения модели дешифратора
П5.4. Варианты устройств нелинейно-динамической криптографии:
классификационный аспект
Приложение. 6. Метод решения дифференциальных уравнений в частных
производных и программное обеспечение вычислительных экспериментов
П6.1. Вычислительный метод
П6.2. Краткое описание программ
П6.3. Алгоритм автоматического выбора шага интегрирования
Приложение.

мощью линейного элемента. В-третьих, чтобы он предусматривал возможность применения нелинейно-оптических эффектов. В-четвертых, - в плане расширения содержания задачи - логично поставить вопрос о способности нового устройства компенсировать влияние винтовых дислокаций. По нашему мнению, одной из таких альтернатив может служить анализ типа динамики процессов в нелинейном кольцевом интерферометре (НКИ), применяемом в атмосферной адаптивной оптике [22, 54, 82].
Заметим, что изучение винтовой дислокационной формы волновых фронтов приобрело в последнее время актуальность не только в области оптических исследований, но и в других разделах физики, в которых большую роль играют волновые процессы. Прежде всего, это относится к радиофизике и акустике. Есть сообщения о регистрации ВД в ионосферных радиосигналах и акустических сигналах, распространяющихся в океанических волноводах. Исследование ВД стимулировало развитие новых научных направлений. Яапример, прогресс дислокационной томографии океана. Она позволяет определять гидродинамические возмущения различных типов путем регистрации вихрей в акустической волне, распространяющейся в океане. Не исключено, что методами дислокационной томографии удастся обнаруживать зарождение даже мезомасштабных неоднородностей типа синоптических турбулентных образований. Таким образом, концепция фазовых сингулярностей и связанных с ними вихревых структурных элементов оказалась весьма плодотворной при анализе сложных волновых процессов разной природы [60].
Несмотря на то, что изучению оптических полей с фазовыми дислокациями волнового фронта посвящено уже значительное число работ, внимание в них уделено, в основном, описанию свойств фазовых дислокаций в поперечной направлению распространения плоскости. Исследования пространственной динамики винтовых дислокаций фазы находятся на начальном этапе. Так, процесс зарождения и исчезновения нулей интенсивности в трёхмерном пространстве изучался теоретически и экспериментально в работе [83], где рассматривался случай распространения лазерного пучка через кристалл, обладающий свойствами астигма-