Перенос электронов средних энергий в веществе и свойства нелинейного интеграла столкновений уравнения Больцмана

• Автор: Бакалейников, Леонид Александрович
• Шифр специальности: 01.04.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 379 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Асимптотическое исследование линейного кинетического уравнения для электронов
1.1 Анализ дифференциального сечения рассеяния электронов средних энергий и характерных длин процесса релаксации

1.2 Исследование собственных чисел упругой части интеграла столкновений

1.3 Асимптотическое преобразование неупругой части интеграла столкновений

1.4 Асимптотическое расщепление кинетического уравнения для электронов средних энергий в тяжелых мишенях

Глава 2. Пограничные слои в задачах кинетики электронов средних энергий

2.1 Координатная асимптотика пограничного слоя эффективной изотропизации

2.2 Сращивание решений в пограничном слое эффективной изотропизации и в области диффузии
2.3 Пограничные слои в задаче релаксации узкого по углам и энергиям пучка электронов в полубесконечной тяжелой мишени.
Глава 3. Аналитическое решение некоторых задач кинетики электронов в диффузионном приближении
3.1 Аналитическое решение кинетического уравнения в области диффузии в задаче о взаимодействии электронного пучка с мишенью
3.2 Расчет функции выхода электронов из полубесконечной однородной мишени в диффузионном приближении
3.3 Расчет функции выхода электронов из образцов типа «слой на подложке» в диффузионном приближении
Глава 4. Моментный метод решения уравнения Больцмана и ядра интеграла столкновений
4.1 Основные соотношения моментного метода
4.2 Ядра интеграла столкновений
Глава 5. Асимптотика матричных элементов и построение линейных ядер для некоторых моделей взаимодействия частиц
5.1 Асимптотические свойства МЭ
5.2 Построение ядра линейного интеграла столкновений в изотропном случае для псевдомаксвелловских молекул
5.3 Построение ядра линейного интеграла столкновений для твердых шаров
Глава 6. Общие свойства ядер нелинейного интеграла столкновений уравнения Больцмана и их построение
6.1 Некоторые общие свойства ядер нелинейного интеграла столкновений
6.2 Общие свойства ядер интеграла прямых столкновений и их построение
6.3 Связи между ядрами нелинейного интеграла столкновений
6.4 Рекуррентная процедура
Глава 7. Расчет ядер интеграла столкновений для некоторых моделей взаимодействия и решение задач релаксации
7.1 Ядра б^с.СрСз) для псевдомаксвелловских молекул и твердых шаров
7.2 Расчет ядер нелинейного интеграла обратных столкновений
7.3 Численный расчет ядра С^°0(с,с,,с7)
7.4 Решение задач однородной нелинейной релаксации
7.5 Расчет ядер интеграла столкновений для электронов средних энергий и решение задачи угловой релаксации в пограничном слое эффективной изотропизации Глава 8. Численное моделирование транспорта электронов по методу Монте-Карло
8.1 Дифференциальное сечение упругого рассеяния
8.2 Дифференциальное сечение неупругого взаимодействия электронов с веществом
8.3 Метод Монте-Карло
8.4 Сравнение с известными результатами
Глава 9. Приложение разработанных методов к решению прикладных задач, связанных с транспортом электронов средних энергий
9.1 Расчет функции выхода электронов средних энергий из однородных образцов и образцов типа «слой на подложке»
9.2 Расчет теплового воздействия электронного зонда на образец
9.3 Ограничения на пространственное разрешение в комбинированной технике рентгено-электронного изображения
9.4 Метод Монте-Карло в задачах рентгеноспектрального микроанализа

Заключение
Приложения
Список литературы
Список основных публикаций по теме диссертации

Оценим среднюю потерю энергии Q;m И полное сечение Е(П„, используя выражение для сечения ионизации в бинарном приближении
Здесь 2 - число электронов на оболочке с потенциалом ионизации I. Простые вычисления дают:
При наличии нескольких оболочек с потенциалами ионизации /, и числом электронов на них 21 полное сечение и средняя потеря энергии будут
где J - средний потенциал ионизации. Формула (1.17) получена Бете в борцовском приближении, причем для малых потерь энергии и больших значений д применяется теорема суммирования, вклад от малых д учитывается с помощью дипольного приближения для сечения, а для учета вклада от больших потерь энергии используется бинарное приближение [61].
Для согласования с экспериментом принято подбирать в формуле (1.17) средний потенциал ионизации J. Ф.Блох [62] с помощью модели Томаса-Ферми пришел к выражению

(1.12)
(1.13)
(1.14)
2е*п( 1 1 ^
(1-15)
(1.16)
где 2 = '^_21 - общее число электронов в атоме, 1а -

, 10 = ]~[ /^' г - эффективные

потенциалы ионизации.
Средние потери энергии обычно описываются с помощью формулы Бете
(1.17)
J = Ъ.5^Z
(1.18)
Р.Уилсон [63] определил