Статистические свойства шума 1/f

• Автор: Степанов, Александр Викторович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ
Глава I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ШУМА
(ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. . . .
§1. Основные, экспериментальные результаты. . . .
§2. Модельные представления. . . .
§3. Постановка задачи. • • .
ГЛАВА II. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЦЕНОК СРЕДНЕГО И
ДИСПЕРСИИ ПРОЦЕССОВ ТИПА Цх . . . . .
§1. Предварительные замечания и определения. . . §2. Оценивание среднего и стационарности
среднего. * . • .
Оценки среднего (38). Оценивание нестационар-ности среднего (44).
§3. Оценивание дисперсии и стационарности
дисперсии. . . . .
Оценки дисперсии (55). Обнаружение низкочастотной границы (63). Оценивание нестационар-ности дисперсии (66).
Выводы по II главе.
Глава III. ИССЛЕДОВАНИЕ ШУМА ДИПЕРСИИ И
СТАТИСТИКИ ВЫБРОСОВ ШУМА Ц . . . . .
§1. Исследование шума дисперсии. . . . .
Теоретический анализ шума дисперсии (72). Экспериментальная часть (81).
§2. Характеристики выбросов шума /£ . . . . .
Средняя частота и средняя длительность выбросов (92). Экспериментальная часть (96). Дне-

Персия частоты выбросов (104).
Выводы по III главе.
Глава IV. РАВНОВЕСНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ В СИСТЕМАХ С
ФЛУКТУИРУЮЩИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ.
§1. Квазистатическое приближение.
Спектр флуктуаций мощности теплового шума (118) Оптимальные условия измерения равновесных флуктуаций сопротивления (122). Предельная чувствительность измерения равновесных флуктуаций сопротивления (125).
§2. Модифицированное уравнение Ланжевена. . •
Случайная э.д.с. флуктуирующего сопротивления

(129). Энергктические соотношения (131).
§3. Спектры флуктуаций равновесного напряжения и мощности напряжения.
Решение уравнения Ланжевена (137). Спектр равновесного напряжения (140). Спектр мощности равновесного напряжения (146).
Выводы по 1У главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА

В настоящее время проблема шума ^ является одним из центральных вопросов физики флуктуационных явлений. Об этом, в частности, свидетельствуют многочисленные публикации, посвященные шуму */| , в отечественной и зарубежной литературе (см., например, обзоры [1-5]). Отличительной особенностью шума *■/£ , также называемого избыточным или фликкерным шумом, является непрерывное возрастание спектральной плотности флуктуаций с понижением частоты наблюдения:
І7/У
где показатель спектра ^ обычно слабо зависит от частоты и близок к единице. Причем такая степенная зависимость прослеживается до частот, ограниченных лишь техническими возможностями измерения спектра в инфранизкочастотном диапазоне, например, в электрических системах шум ір наблюдается вплоть до частот порядка 10 Гц. Это означает, что процессы, ответственные за фликкерный шум, либо не имеют никакого характерного масштаба времени, либо имеют, но такой масштаб необычайно велик. Физические механизмы, обуславливающие столь длительную "память" в системах конечных размеров, окончательно не выяснены.
Другая особенность шума */р заключается в том, что указанная степенная зависимость спектра носит универсальный характер. Фликкерный шум наблюдаетая в системах самой разнообразной природы: электрических, магнитных, астрофизических, экономических и др. системах (много "экзотических" примеров шума */р приводится в работах [6-8/). Однако до сих пор не ясно, почему столь различные процессы приводят к одному и тому же спектру

тим, что для рассматриваемых процессов^ У<6 5) относительная точность (34) убывает с увеличением времени наблюдения 7~0 . Поэтому линейный во времени "дрейф” в принципе всегда может быть обнаружен.
Оптимальным условием обнаружения "дрейфа" при заданной длительности реализации Т0 соответствует минимум функции:
= Г(35)
Из выражений (32) и (34) следует, что функция F(y)>) сиглметрична относительно преобразования^-*“^- (замены ТS ). Это означает, что при заданной общей длительности реализации Т0 одну и ту же точность оценивания £ можно достигнуть двояким образом: либо за счет увеличения времени усреднения Т и уменьшения дисперсии оценки, либо за счет увеличения задержки S и увеличения среднего значения оценки "дрейфа". Поэтому для определения оптимальных условий обнаружения достаточно исследовать функцию Ffy $) при
На рис.5 приведены полученные численным интегрированием графики функции F(,$) для нескольких значений показателя спектра у . Из этих графиков можно определить оптимальные значения Кр± К/ и соответствующее этим значениям минимальное значение функции С увеличением показателя у оптимальным условиям обнаружения дрейфа среднего соответствует все большее различие длительностей интервалов S и Т . Так, для белого шума (lf=o) минимум функции Fmih — F3 достигается при ^± — OS{2), для шума F^iH -2.2 при Kfi - а для
y = F.S" F^tH щи Кг*-*'0*"ОK/i • Укажем, однако, что с увеличением показателя у диапазон изменения функции F(y, при изменении К уменьшается. В результате для всех