Структуры и локализация энергии в нелинейных решеточных системах

• Автор: Канаков, Олег Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 140 с. : ил.

1 Колебательные структуры в ансамблях осцилляторов с одноямным потенциалом. Дискретные бризеры

1.1 Дискретные бризеры как точные решения

1.1.1 Понятие дискретных бризеров. Существование дискретных бризеров

1.1.2 Количественные характеристики дискретных бризеров

1.2 Модуляционная неустойчивость как физический механизм формирования дискретных бризеров

1.2.1 Дискретные бризеры в модели Клейна-Гордона

1.2.2 Дискретные бризеры и ротобризеры в модели Такено-Пейрара

Выводы

Рисунки к главе

2 Колебательные структуры в пространстве нормальных мод. д-бризеры

2.1 Модель Ферми-Паста-Улама и ^-бризеры

2.1.1 Модель Ферми-Паста-Улама
2.1.2 Проблема Ферми-Паста-Улама

2.1.3 Понятие д-бризера
2.1.4 Непрерывное продолжение одномодовых орбит. Существование д-бризеров
2.2 Свойства симметрии д-бризеров
2.2.1 Обратимость во времени
2.2.2 Пространственная четность
2.2.3 Масштабная инвариантность
2.3 Численные методы построения д-бризеров
2.3.1 Структура метода
2.3.2 Выбор секущей и подмногообразия поиска
2.3.3 Методы с секущей по импульсу в прямом и модовом пространстве
2.4 Локализация д-бризеров в пространстве мод
2.4.1 д-бризеры в низкочастотной области спектра
2.4.2 д-бризеры в высокочастотной области спектра
2.5 Устойчивость д-бризеров
2.6 Масштабно-инвариантные свойства д-бризеров
Выводы
Рисунки к главе
3 Стационарные структуры в ансамблях диссипативных осцилляторов с двухъямным потенциалом
3.1 Сети бистабильных элементов с кусочной нелинейностью
3.1.1 Структурообразование и обработка изображений
3.1.2 Состояния равновесия
3.2 Структурообразование в обобщенных моделях сетей бистабильных элементов
3.2.1 Решетки со слабонеидентичными нелинейностями

3.2.2 Решетки со спадающей нелинейностью
3.3 Сравнение процессов установления структур в решетках с
кусочно-линейной и спадающей нелинейностями
3.3.1 Системы без инерционности
3.3.2 Системы с инерционностью
Выводы
Рисунки к главе
Основные результаты
Список литературы

Поскольку вд есть неподвижная точка отображения (2.11) при /3 = 0, имеем £(0,0) = 0. Так как отображение Т1 принадлежит классу С1, 2 также принадлежит С1. Тогда, согласно теореме о неявных функциях, уравнение (2.13) может быть разрешено относительно г в некоторой конечной окрестности точки /3 = 0 при условии, что якобиан ] — д2!дг в точке г — 0, /3 = 0 отличен от нуля. Покажем, что это требование выполняется, если выполнено нерезонансное условие (2.9) для заданного <7о, любого q ф до и любого целого п.
Для якобиана получаем выражение
Здесь (сЩ/дгД — матрица монодромии орбиты, из которой удалены строка и столбец, соответствующие координате (2Чо. При /3 = 0, г = О, вследствие отсутствия взаимодействия между модовыми осцилляторами, эта матрица состоит из N — 1 блоков вида
расположенных вдоль главной диагонали. Каждый из этих блоков соответствует линейному отображению малых отклонений от состояния равновесия q-го осциллятора по координате и импульсу Qq, Pq, за время, равное периоду невозмущенной орбиты Т = 2ir/wqg. Поскольку осцилляторы при /3 = 0 не взаимодействуют, эволюция этих отклонений для д-го осциллятора представляет собой гармоническое колебание с частотой u)q.
Якобиан J тогда равен произведению N — 1 определителей вида
cos iDq 1 n-sini?„
■ ы* 4 (2.16) —ОJq Sin 'Од COS 'Oq
Из условия (2.9) следует, что ни один из углов dq не равен 27га, где п

COS 'dq —LOq Sin