Электродинамика композитных материалов с выраженной пространственной дисперсией

• Автор: Масловский, Станислав Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 122 с. : ил.

1 Пространственная дисперсия: история вопроса и обзор литературы

1.1 Искусственные среды-композиты

1.2 Основные понятия теории пространственной дисперсии

1.3 Понятие слабой пространственной дисперсии

2 Микротеория. Мультипольный подход

2.1 Мультипольные моменты и восприимчивости

2.2 Определение локального поля

2.3 Локальное поле в двумерной решетке диполей

2.4 Локальное поле в кристалле, образованном многими плоскими решетками

2.4.1 Приближенный аналитический метод

2.4.2 Константы взаимодействия

2.4.3 Приближенные аналитические формулы для поля взаимодействия
2.4.4 Радиационные потери. Выражения для мнимых частей констант взаимодействия
3 Макротеория. Статистическое усреднение
3.1 Процедура усреднения. Разложение макроскопической плотности тока по
мультипольным моментам
3.2 Материальные соотношения
3.3 Случай изотропной среды с дисперсией второго порядка

3.4 Приложение. Преобразование полей при выводе обобщенных материальных уравнений Поста
3.4.1 Лемма
3.4.2 Преобразование материальных уравнений
3.4.3 Единственность разложения
4 Композиты, не укладывающиеся в рамки мультипольного подхода
4.1 Кристалл проводящих цилиндров
4.1.1 Ограничения модели и сравнение с известными подходами
4.1.2 Проводники с потерями и нагруженные проводники
4.1.3 Распространение под острым углом к осям проводников. Выраженная пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости
4.2 Среды с одновременно отрицательными е и ц
4.3 Отрицательное преломление света и причинность
Заключение

Настоящая диссертационная работа посвящена электродинамике искусственных материалов СВЧ диапазона, обладающих пространственной дисперсией. Как известно, под пространственной дисперсией понимают нелокалъностъ связи отклика среды (поляризации среды) с приложенным к среде воздействием (напряженностью поля). Учет подобной нелокалыюсти совершенно необходим при построении математически последовательных и физически обоснованных моделей искусственных сред.
Актуальность разработки новых методов учета эффектов пространственной дисперсии в электродинамике искусственных материалов объясняется следующими причинами:
• Искусственные среды находят все более широкое применение в различных областях техники СВЧ. Композитные материалы могут быть использованы в волноводных и антенных устройствах, в частотных и поляризационных фильтрах, в аттенюаторах и поглотителях, неотражающих покрытиях и пр.
• Характерные размеры включений искусственных СВЧ композитов составляют, как правило, заметную долю длины волны поля в среде (обычно от 0.05 до 0.5 А, в то время как в большинстве природных сред даже в оптическом диапазоне это отношение не превышает 0.005). Большие размеры частиц проявляются в нело-кальности отклика самой частицы на действующее на нее поле.
• Искусственные композитные материалы обычно работают в области резонансного отклика. Можно ожидать особенно сильного проявления эффектов пространственной дисперсии в таком режиме работы.

В работе [47] проводится сравнение результатов вычислений по приближенным аналитическим формулам (2.69), (2.70) с результатами численного счета при больших Д, а также с известными статическими решениями Коллина [45]. Сравнение показывает, что приближенными формулами можно пользоваться вплоть до ка « 1.5.
2.4.4 Радиационные потери. Выражения для мнимых частей констант взаимодействия
Из закона сохранения энергии можно установить точные значения мнимых частей констант взаимодействия а и /3. Это возможно для любой регулярной решетки идентичных частиц, моделируемых каким-то одним “сортом” диполей (например, для электрических диполей, параллельных плоскости решетки). Для нахождения этих значений сначала надлежит рассмотреть отдельную рассеивающую дипольную частицу без потерь. Пусть ее поляризуемость есть скалярная величина. Запишем наводимый в частице дипольный момент как
Внешнее поле Еєхі затрачивает некую энергию на возбуждение дипольного момента частицы. Эта энергия выражается следующим образом (см., например, [25]):
Здесь и далее символ * обозначает комплексное сопряжение. Так как диполь полагается не имеющим потерь, вся мощность, затраченная внешним полем на его возбуждение, идет на дипольное излучение, мощность которого может быть записана в терминах дипольного момента следующим образом:
где с = 1/у/ёфо есть скорость света. Таким образом, для выполнения условия сохранения энергии РгаЛ = Рех1 должно иметь место соотношение:

(2.71)
Г* = М-1и>р'Е*л) = і Ке(-^Х*)І-Єехі|2 = 1т(х)|РеТ. (2-72)
ргаЯ = М0^>!2 = (ИХР.рыр 12тГС 127ГС 1
(2.73)
(2.74)