Динамика параметрического взаимодействия винтовых фазовых дислокаций

• Автор: Калинович, Алексей Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Глава 1. Суперпозиция пучков, содержащих винтовые фазовые

дислокации

1.1. Общая характеристика пучков, содержащих винтовые фазовые дислокации

1.2. Суперпозиция двух несоосных пучков, содержащих винтовые фазовые дислокации с одноименным топологическим зарядом
1.3. Суперпозиция двух несоосных пучков, содержащих винтовые фазовые дислокации с разноименными топологическими зарядами

Глава 2. Параметрическое взаимодействие двух несоосных пучков,

содержащих винтовые дислокации

2.1. Трехчастотное взаимодействие в средах с квадратичной нелинейностью

2.2 Параметрическое взаимодействие двух смещенных одноименных

дислокаций при фазовом синхронизме

2.3. Параметрическое взаимодействие двух смещенных одноименных дислокаций при фазовой расстройке
2.4. Параметрическое взаимодействие двух смещенных пучков, содержащих разноименные дислокации
Глава 3. Динамика винтовых дислокаций при неколлинеарном
параметрическом взаимодействии
3.1. Неколлинеарное параметрическое взаимодействие одноименных дислокаций при отсутствии начального смещения
3.2. Неколлинеарное параметрическое взаимодействие одноименных дислокаций при начальном смещении центров пучков
3.3. Неколлинеарное параметрическое взаимодействие разноименных дислокаций при сносе энергии
Глава 4. Параметрическая генерация фазовых дислокаций
наклонными гауссовыми пучками при сносе энергии
4Л. Генерация фазовых дислокаций несоосными гауссовьми пучками
при неколлинеарном взаимодействии
4.2. Взаимодействие несмещенных наклонных гауссовых пучков при сносе энергии
4.3. Взаимодействие смещенных наклонных гауссовых пучков
4.4. Свободное распространение сгенерированных оптических дислокаций
Приложение А. Численное решение задачи трехчастотного взаимодействия с применением прозрачных граничных
условий
Приложение Б. Определение координат дислокаций при численном
моделировании трехчастотного взаимодействия
Заключение
Литература

Вихревая структура присуща многим волновым явлениям. В последние десятилетия внимание исследователей, работающих в области лазерной физики, когерентной и нелинейной оптики, привлекли необычные свойства вортексов - электромагнитных полей с винтовой формой волнового фронта. В основополагающей работе, написанной Наем и Берри в 1974 году [1], впервые рассмотрены фазовые дислокации, близкие по топологической структуре некоторым типам дефектов в кристаллах. Затем было опубликовано большое число работ, в которых исследованы основные свойства вортексов, их распространение и взаимодействие [2-25]. Так как вортексы представляют собой фазовые сингулярности, то они являются одним из основных объектов исследований в сингулярной оптике.
Существуют три типа дислокаций в монохроматических волнах: во-первых, линейная дислокация, называемая также краевой, во-вторых, винтовая фазовая дислокация и, в-третьих, смешанная дислокация, представляющая собой комбинацию первых двух. Линейная дислокация представляет собой линию в поперечном сечении пучка, при пересечении которой фаза совершает скачок на я. В некоторых модах лазерного излучения линейные дислокации видны как темные окружности.
В отличие от линейной, винтовая дислокация является точечной фазовой сингулярностью, в центре которой интенсивность волны стремится к нулю, а фаза неопределенна. В окрестности дислокации фаза закручивается винтовым образом: при обходе вокруг центра по замкнутому контуру происходит набег на величину, кратную 2 л. Для характеристики дислокаций вводят так называемый топологический заряд т. Его модуль равен величине кругового набега фазы, деленной на 2л. Положительный знак топологического заряда соответствует закрученным вправо фазам, а отрицательный - закрученным влево. Следует отметить, что дислокации с единичным зарядом т = ± 1 устойчивы по

2.4 Параметрическое взаимодействие двух смещенных пучков, содержащих разноименные дислокации
Исследуем теперь параметрическое взаимодействие пучков, содержащих оптические вихри противоположного топологического заряда. Зададим положительную дислокацию на второй частоте, а отрицательную - на третьей:
А2 =Е2[х~х0+1 у]ехр[-(х-х0)2-у2], (2.13 а)
Л3=Е3[х + х0-1 у]ехр[-(х + дг0)2->’2+*>0]. (2.13 б)
Благодаря параметрическому взаимодействию происходит суперпозиция начальных профилей пучков, динамика которых описана в предыдущих пунктах. Комплексный коэффициент отношения амплитуд описывается
• выражением (2.12), в случае фазового синхронизма Ак = 0 вырождаясь в (2.11). Также будем рассматривать динамику пучка второй частоты, дислокации на третьей частоте ведут себя аналогично. Координаты дислокаций будем искать, подставляя (2.12) в (1.16-1.18) и численно решая полученные уравнения.
Прежде всего, опишем динамику дислокаций при фазовом синхронизме Ак = 0 (рис.2.7). В начальном сечении существует одна положительная дислокация с координатами х = х0, у = 0. Как только г становится отличным от нуля, появляется вторая дислокация с отрицательным топологическим зарядом. Однако при малых г ее координаты велики, и она не играет значительной роли. Начиная с некоторого г вторая дислокация подходит в окрестности точки х = -х„, у = 0, что соответствует начальной дислокации на другом пучке, немного отклоненной благодаря взаимодействию. Затем возможно появление
# пары дислокаций и их аннигиляция. Это зависит от того, пересечет ли кривая на плоскости параметров домена,. Кривые полностью совпадают со случаем одноименных дислокаций, однако область с четырьмя дислокациями