Регулярные и хаотические автомодуляционные колебания в системах фазовой синхронизации

• Автор: Бакунов, Глеб Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Регулярные автомодуляционные режимы в системах фазовой автоподстройки с фильтром первого порядка
1.1. Введение
1.1.1. Модель системы ФАП. Основные элементы
1.1.2. Динамические режимы системы фазовой автоподстройки
1.2. Регулярные квазисинхронные режимы в системе ФАП с фильтром первого порядка с приближенным учетом запаздывания
1.2.1. Приближенный учет запаздывания в системе ФАП
с фильтром первого порядка в цепи управления
1.2.2. Области динамических режимов системы ФАП с фильтром первого порядка при учете запаздывания
1.2.3. Анализ характеристик автомодуляционных колебаний
1.3. Выводы
Глава 2. Сложные регулярные и хаотические автомодуляционные режимы в системах фазовой автоподстройки с фильтром второго порядка
2.1. Сложные регулярные и хаотические режимы в системе
ФАП с фильтром второго порядка без учета запаздывания
2.1.1. Исходные уравнения
2.1.2. Исследование структуры пространства параметров
2.1.3. Характеристики автомодуляционных колебаний
2.2. Квазисинхронные режимы в системе ФАП с фильтром второго порядка при приближённом учете запаздывания
2.2.1. Математическая модель
2.2.2. Структура пространства параметров
2.2.3. Области преобладающего влияния факторов сложности фильтра и запаздывания
2.2.4. Автомодуляционные колебания
2.3. Выводы
Глава 3. Управление автомодуляционными колебаниями в системе фазовой автоподстройки при введении частотного кольца
3.1. Автомодуляционные колебания в системе ФАП с частотным кольцом подстройки
3.1.1. Модель двухкольцевой системы ЧФАП
3.1.2. Исследование характера границы смены устойчивости
3.1.3. Нелокальный анализ системы ЧФАП
3.2. Выводы
Заключение
Литература
Список публикаций по диссертации

Введение
Исследование автоколебаний - базовая проблема теории нелинейных колебаний [1, 2]. Эта проблема постоянно привлекает интерес исследователей, начиная с Б. Ван-дер-Поля, A.A. Андронова не только в силу своей фундаментальности, но и в силу чрезвычайной прикладной значимости [3-7]. С открытием динамического хаоса интерес исследователей заметно сместился в сторону изучения сложных и хаотических автоколебаний [8-13]. Поскольку в различных динамических системах в зависимости от конкретных приложений эффект возбуждения автоколебаний может рассматриваться как позитивный, желаемый, либо как негативный, паразитный, то вполне понятно появление работ, целенаправленно ориентированных на проблему управления автоколебаниями.
Если для регулярных автоколебаний проблема управления представлена в литературе достаточно широко и давно (генераторы колебаний, гашение вибраций и др.), то для хаотических автоколебаний это направление представлено значительно слабее и, в основном, связано с задачей подавления или стабилизации хаоса [14, 15]. Одной из первых работ в этом направлении была работа E. Ott, C. Grebogi, J. Yorke [16], где был: предложен метод стабилизации неустойчивых периодических орбит системы с хаотической динамикой с помощью малых управляющих воздействий. В 1992 г. K.Pyragas [17] предложил вводить в хаотическую систему с целью подавления хаоса дополнительные обратные связи с задержкой, сравнимой с периодом стабилизируемого движения. Ряд задач по управлению хаосом в распределенных радиофизических системах представлен в книге [18], а также в ряде работ Н.М. Рыскина, О.С. Хаврошина [19-21]. Для СВЧ электроники, где характерно наличие запаздывания в

исчезновение цикла через бифуркацию двойного предельного цикла в системе (1.6) не имеет места.
В заключение обсуждения разбиения плоскости параметров (с£, 7) отметим, что в областях и в фазовом-пространстве содержится единственный аттрактор Ь - в системе ФАП при любых начальных условиях реализуется режим биений.
1.2.3. Анализ характеристик автомодуляционных колебаний
Перейдем теперь к изучению характеристик предельного цикла Ьо, размеры и период которого определяют параметры модулирующих колебаний. Будем характеризовать размеры цикла величинами А<р и Лу - диапазонами изменения переменных у? и у при движении по предельному циклу и периодом Тс - временем движения по циклу. На рис. 1.4 представлены зависимости Лу? (рис. 1.4(а)) и Лу (рис. 1.4(6)) от параметра запаздывания при различных значениях параметра расстройки
7. Как видно из рис. 1.4, при 7 ~ 0.5 — 0.7 предельный цикл существует лишь в узком интервале значений параметра д, ~ 0.15 — 0.2, и размеры цикла Лу? и Лу зависят от-параметра <1 практически линейно. При 7 < 0.6 и 7 > 0.7 зависимости Лу? и Лу от <1 становятся существенно нелинейными - с насыщением при больших значениях й. В целом, размеры цикла уменьшаются с ростом параметра 7.
На рис. 1.5 представлена зависимость периода цикла Тс от параметра (i при различных 7. Зависимость Тс(с1) является нарастающей, причем крутизна нарастания вначале возрастает с увеличением параметра 7 от О до ~ 0.5, а затем начинает уменьшаться. Области существования функции Тс(с^) соответствуют рис. 1.3.
На рис. 1.6 представлены фазовые портреты (предельные циклы), ос-