Динамика нелинейных диссипативных осцилляторных систем при периодическом и квазипериодическом воздействии

• Автор: Селезнёв, Евгений Петрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 392 с. : ил.

ГЛАВА 1. БАЗОВЫЕ ОБЪЕКТЫ И МЕТОДИКА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Введение

1.2. Нелинейный колебательный контур при

гармоническом воздействии

1.2.1. Многообразие колебательных режимов

1.2.2. Универсальные конфигурации бифуркационных

множеств и константы вблизи границы

перехода к хаосу

1.2.2.1. Экспериментальное наблюдение отображений последования

1.2.2.2. Спектральные закономерности на пороге

перехода к хаосу
1.2.2.3. Размерностные свойства аттракторов
1.2.2.4. Дискретное моделирование и обсуждение
результатов
1.3. Гармонически возбуждаемая ИЬС-цепь на переключаемых конденсаторах
1.4. Выводы
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
СИСТЕМ
2.1. Введение
2.2. Математические модели базовых экспериментальных систем
2.2.1. Уравнение осциллятора с потенциалом Тода
2.2.2. Мультимодальное многопараметрическое отображение осциллятора с асимметричным потенциалом
2.2.3. Мультимодальное многопараметрическое отображение осциллятора с симметричным потенциалом
2.3. Реконструкция неавтономных дифференциальных моделей по временному ряду
2.3.1. Трудности стандартного подхода
2.3.2. Модификация стандартного подхода и особенности ее использования
2.3.3. Примеры применения методики при реконструкции
уравнений осцилляторов
2.3.4. Реконструкция уравнений осцилляторов при
наличии шума
2.4. Моделирование по экспериментальным временным рядам

2.4.1. Моделирование неавтономного кусочно-линейного осциллятора
2.4.2. Модель системы из «первых принципов»
2.4.3. К вопросу о механизмах хаотизации процессов в
контуре с диодом
2.4.4. Реконструкция модельных обыкновенных
дифференциальных уравнений по временным
рядам тока и напряжения
2.5. Приложение методов реконструкции для измерений
характеристик нелинейных элементов
2.6. Выводы
ГЛАВА 3. ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ПРИ
ДВУХЧАСТОТНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
3.1. Введение
3.2. Нелинейный осциллятор при бигармоническом воздействии с иррациональным соотношением частот
3.3. Нелинейный осциллятор при бигармоническом воздействием с рациональным соотношением частот
3.4. Кусочно-линейный колебательный контур с потенциалом,
близким к симметричному при квазипериодическом
воздействии
3.5. Численное исследование дискретной модели с рациональным соотношением частот
3.6. Выводы
ГЛАВА 4. ДИНАМИКА СВЯЗАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
4.1. Введение
4.2. Динамика нелинейных осцилляторов с диссипативной связью и иррациональным соотношением частот воздействия
4.3. Динамика нелинейных осцилляторов с реактивной связью и иррациональным соотношением частот воздействия
4.4. Динамика нелинейных осцилляторов с диссипативной связью и синфазным воздействием
4.5. Динамика диссипативно связанных систем с удвоением
периода
4.5.1. Динамика систем при наличии симметрии
4.5.2. Бассейны притяжения аттракторов
4.5.3. Влияние асимметрии на режим хаотической
синхронизации
4.5.4. Влияние асимметрии на эволюцию несинфазных
режимов
4.5.5. Влияние асимметрии на структуру бассейнов
притяжения

4.6. Выводы
ГЛАВА 5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ И БЫСТРЫЕ
БИФУРКАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ
5.1. Введение
5.2. Процессы установления предельных циклов
5.3. Численное исследование нарушения вероятностной симметрии конечных состояний
5.3.1. Постановка задачи при численном моделировании на одномерном отображении
5.3.2. Результаты численного исследования нарушения вероятностной симметрии конечных состояний
5.4. Экспериментальное исследование нарушения вероятностной симметрии конечных состояний
5.4.1. Методика экспериментальных исследований быстрых бифуркационных переходов
5.4.2. Нарушение вероятностной симметрии конечных
состояний при быстрой бифуркации удвоения
периода в нелинейном колебательном контуре
5.4.3. Нарушение вероятностной симметрии конечных
состояний в системе с бифуркацией потери
симметрии
5.5. Выводы
ГЛАВА 6. ПРИМЕР НЕАВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ С
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ АТТРАКТОРОМ
ТИПА СМЕЙЛА-ВИЛЬЯМСА
6.1. Введение
6.2. Схема и принцип действия системы на основе связанных
генераторов Ван-дер-Поля
6.3. Система дифференциальных уравнений
6.4. Экспериментальные результаты
6.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
БЛАГОДАРНОСТИ

1.2.2.З. Размерностные свойства аттракторов.
Зафиксируем значение частоты /, диссипации R и рассмотрим как изменяется корреляционная размерность аттрактора системы с увеличением амплитуды внешнего воздействия. Оценка размерности проводилась по выборкам реализации тока в контуре, использовался массив данных в 90000 отсчетов.
На рис. 1.2.12 приведена зависимость корреляционной размерности хаотического аттрактора от амплитуды внешнего воздействия. Для периодических режимов размерность близка к 1, спектр мощности имеет дискретный вид. В частности, для циклов периода 4 и 8 она равнялась 1.01 (точки 1 и 2 на рис. 1.2.12). Спектр мощности и зависимость корреляционной размерности от масштаба наблюдения цикла периода 4 представлена рис. 1.2.13а. Вблизи границы перехода порядок-хаос (см. точка 3 на рис. 1.2.12) оценка размерности аттрактора дает значение 1.48, что качественно соответствует данным [78, 79]. Граница перехода порядок-хаос в эксперименте определялась по спектрам мощности, в которых уверенно наблюдались субгармоники, кратные //32, а субгармоники более высокого порядка были размыты (рис. 1.2.136 слева), при этом в зависимости размерности от масштаба наблюдения (рис. 1.2.136 справа) имеет место явно выраженный пологий участок. В силу того, что при увеличении параметра V наблюдаются «окна» периодических режимов, зависимость корреляционной размерности является немонотонной, поэтому кривая отмечена пунктиром и отражает лишь тенденцию увеличения dc (теоретически она имеет фрактальную структуру).
Из рис. 1.2.12 видно, что с ростом параметра V аттрактор системы эволюционирует таким образом, что его размерность стремится к 2, но 2 не достигает. Значения корреляционной размерности для цикла периода 4 и в близи границы перехода порядок-хаос можно считать тестовыми. Логично