Структура пространства параметров нелинейных осцилляторов при квазипериодическом воздействии

• Автор: Захаревич, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 131 с. : ил.

ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР ПРИ ДВУХЧАСТОТНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
1.1. Пространство параметров внешнего воздействия колебательного контура с полупроводниковым диодом при двухчастотном воздействии
1.2. Колебательный контур при двухчастотном воздействии с рациональным соотношением частот
1.3. Динамика кусочно-линейного осциллятора при двухчастотном воздействии
1.3.1. Кусочно-линейный осциллятор при гармоническом воздействии
1.3.2. Кусочно-линейный осциллятор с симметричным потенциалом
при квазипериодическом воздействии
1.4. Выводы
ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
2.1. Численное исследование моделей осцилляторов в виде отображений
2.1.1. Способ идентификации
странных нехаотических аттракторов
2.1.2. Отображение осциллятора с «мягким поведением»
2.1.3. Отображение осциллятора с симметричным потенциалом
2.2. Численное исследование модели осциллятора в виде дифференциального уравнения
2.3. Численное исследование дискретной модели с рациональным соотношением частот
2.4. Выводы
ГЛАВА 3. ДИНАМИКА СВЯЗАННЫХ НЕАВТОНОМНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ИРРАЦИОНАЛЬНЫМ СООТНОШЕНИЕМ ЧАСТОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ
3.1. Экспериментальное исследование динамики
нелинейных колебательных контуров с диссипативной связью

3.2. Численное исследование динамики нелинейных колебательных контуров с диссипативной связью
3.3. Экспериментальное исследование динамики нелинейных колебательных контуров
с реактивной (емкостной) связью
3.4. Динамика дискретной модели связанных нелинейных осцилляторов при синфазном возбуждении
3.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Одним из интересных и важных направлений в нелинейной динамике является изучение систем, находящихся под внешним воздействием (неавтономных систем). Так, исследование вынужденных колебаний осциллятора подарило науке понимание многих важных феноменов, таких как резонанс, который успешно используется для фильтрации сигналов. С развитием нелинейных представлений, особенно, концепции динамического хаоса, интерес к неавтономным осцилляторам значительно возрос, поскольку оказалось, что многие из них при элементарном гармоническом воздействии демонстрируют сложное поведение и хаос. [1-6].
Переход к исследованию более сложных систем на основе нелинейного осциллятора возможен двумя путями. Первый, часто используемый - это цепочки и решетки на основе осциллятора. Второй - изменение формы внешнего воздействия, например, квазипериодическое.
Известно, что в динамике нелинейных систем при квазипериодическом воздействии переходу к хаосу предшествует рождение странного нехаотического аттрактора. Впервые странные нехаотические аттракторы были описаны в работе Гребоджи, Отта и Йорка в 1984 году [7]. С этого момента их исследованию посвящено немало работ [7-45]. Странные нехаотические аттракторы характеризуются совмещением свойств регулярных режимов и хаоса, они устойчивы по Ляпунову, однако, обладают фрактальной структурой. Спектр колебаний, соответствующий странному нехаотическому аттрактору, является сингулярно-непрерывным. В большинстве публикаций, посвященным динамике систем со странными нехаотическими аттракторами, уделяется внимание исследованиям математических моделей. Экспериментальные работы встречаются крайне редко. Для численного анализа систем со странными нехаотическими аттракторами чаще привлекаются дискретные модели: в виде квадратичного

1.4 Выводы
При иррациональном соотношении частот динамика нелинейного осциллятора инвариантна по отношению к начальным фазам воздействия. Как следствие инвариантности динамики системы к начальным фазам воздействия в динамике такой системы отсутствует мультистабильность, а плоскость параметров воздействия симметрична относительно осей координат. Характерным для пространства управляющих параметров нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии является существование набора пар терминальных точек ТОТ, на которые опираются линии удвоения тора, рождения странного нехаотического аттрактора и перехода к хаосу. Задание рационального соотношения частот воздействия приводит к нарушению инвариантности по отношению начальным фазам воздействия и формированию мультистабильности.