Спектрально-корреляционный анализ хаотических автоколебаний в системах с аттракторами спирального и переключательного типов

• Автор: Окрокверцхов, Георгий Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Введение. Статистические свойства гиперболических и негиперболических хаотических аттракторов (Обзор теоретических результатов)
Глава 1. Спектрально-корреляционный анализ аттракторов спирального типа. (Численное моделирование)
1.1 Аттракторы спирального типа. Строение и свойства
1.2 Модель узкополосного случайного процесса
1.3 Введение фазы
1.4 Исследование статистических свойств мгновенной фазы в системах Ресслера и Генераторе с инерционной нелинейностью
1.5 Связь коэффициента диффузии фазы и ширины спектральной линии узкополосного случайного сигнала. Теорема Винера-Хинчина: связь декремента затухания АКФ и ширины спектральной линии
1.6 Диффузия фазы в активной неоднородной среде, описываемой уравнением Гинзбурга-Ландау
1.7 Выводы по первой главе
Глава 2. Спектрально-корреляционный анализ аттракторов переключательного типа (численное моделирование)
2.1 Аттракторы переключательного типа
2.2 Квазигиперболический аттрактор Лоренца
2.3 Исследование свойств автокорреляционной функции в системе Чуа
2.4 Анализ долговременных корреляций
2.5 Выводы по второй главе
Глава 3. Экспериментальное исследование спектрально-корреляционных свойств хаотических аттракторов

3.1 Экспериментальные установки
3.2 Методика проведения эксперимента
3.3 Исследование систем Ресслера и ГИН
3.4 Экспериментальное исследование закономерностей спада автокорреляционных функций в системах с аттракторами спирального типа
3.5 Экспериментальное исследование аттракторов переключательного типа
3.6 Выводы по третьей главе
Заключение
Список литературы

Список обозначений
Да Коэффициент эффективной диффузии фазы
(.. .)г Усреднение по времени
1л.т Средне-квадратичный предел
о;о Средняя частота колебаний
Ф(£) Мгновенная фаза колебаний
Ф(т) Нормированная автокорреляционная функция
ф(т) Автокорреляционная функция
Фо(т) Нормированная огибающая АКФ
&(£) Дельта-коррелированный Гауссов случайный процесс
А(В) Мгновенная амплитуда колебаний
В Коэффициент диффузии фазы Винеровского процесса
Ка(т) Ковариационная функция флуктуаций амплитуды
в(ш) Спектральная мощность
х(Ь),у($),г($) Динамические переменные
АКФ Автокорреляционная функция
ДС Динамическая система
ГИН Генератор с инерционной нелинейностью Анищенко-Астахова
ОДУ Обыкновенные дифференциальные уравнения
(в) (г)
Рис. И. Численные результаты для системы Ресслера (1.1) при значениях параметра ц = 6.5 и введении фазы по 1.39. Распределение вероятностей флуктуаций фазы ф(Ь) в момент времени Т = 1000 (кривая 1) и в момент времени Т = 5000 (кривая 2) (а). Поведение дисперсии фазы во времени (б). Распределение вероятности мгновенной частоты (в). Автокорреляционная функция мгновенной частоты (г).