Эффекты взаимодействия солитонов при наличии внешних возмущений

• Автор: Соловьев, Владислав Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 95 c. : ил

1. ВВЕДЕНИЕ
2. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ. ДИНАМИКА ОДИНОЧНОГО ФЛАКСОНА
2.1. Уравнения адиабатического приближения и поправка к форме солитона
2.2. Динамика возмущенного солитона с учетом его излучения и искажения формы
2.3. Взаимодействие флаксона с микрозакороткой
3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕВОЗМУЩЕННЫХ СОЛИТОНОВ. МЕТОД ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
3.1. Двухсолитонные системы НУШ
3.2. Двухсолитонные системы СГ
3.3. Связь метода возмущений с методом обратной задачи
4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗМУЩЕННЫХ СОЛИТОНОВ
4.1. Системы возмущенных солитонов НУШ
4.2. Системы солитонов двойного СГ
4.3. Взаимодействие однополярных флаксонов в длинных
ДК. Бунчировка флаксонов
4.4. Динамика бионов в длинных ДК
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

I. ВВЕДЕНИЕ
Исследование нелинейных волновых процессов занимает одно из важных мест в современной физике. Это связано, с одной стороны, с тем, что эти процессы весьма распространены в природе и исследование их закономерностей имеет большое фундаментальное и прикладное значение. С другой стороны, открытие и достижения метода точного интегрирования нелинейных уравнений /I/ и создание на его основе теории возмущений /2/ в значительной степени обусловили возможность прогресса в исследовании этих процессов.
В предлагаемой диссертации основное внимание уделяется исследованию волновых процессов, происходящих в длинных джозефсо-новских контактах (ДК). Специфические свойства ДК, предсказанные в /3,4/, определили перспективные и многочисленные применения ДК в науке и технике /5-7/ (физике, биологии, вычислительной технике и т.д.). Укажем, например, на проблему создания СВЧ-генератора и приемника в миллиметровом диапазоне электромагнитных волн /7-12/. Для ее решения помимо ДК пригодны лишь очень немногие устройства, причем, по сравнению с последними ДК имеют ряд значительных преимуществ - низкий уровень шумов, высокая чувствительность и т.д. /12/. Имеется ряд других важных и перспективных применений устройств с ДК, обладающих уже на сегодняшний день рекордными полезными характеристиками /6,7,13-15/ (см. также библиографический указатель /5/).
Джозефсоновский контакт - это физическая система, реализуемая в лабораторных условиях и имеющая аналитическую /4,16/, численную и аналоговую /17,18/ модели, что обусловливает возможность для всестороннего и глубокого исследования физических процессов в ДК, с большой степенью достоверности получаемых различ-

ньши методами результатов. Таким образом, помимо большого прикладного значения, исследование динамики нелинейных волновых процессов в ДК представляет принципиальный теоретический интерес.
Джозефсоновский контакт можно представить в виде двух полосок из сверхпроводника, разделенных тонким изолирующим слоем.
Обозначим толщину слоя через с1 , и его эффективную диэлектрическую постоянную через £. Эффекты диссипации, обусловленные током нормальных электронов поперек и вдоль контакта, можно учесть вводя поперечную проводимость (Г и продольное сопротивление ^ единицы длины контакта. Тогда волновые процессы в "одномерных" ДК можно описать возмущенным уравнением синус-Гордона (СГ) /16
+ = £Я[ЯГ], (1-1)
бКМ =-*1^ +]ЫГХХ±~/А^)51ПГ- (1.2)
где V = £ УГ ^ (Х,^)/Ф0 - магнитный поток, нормированный на величину кванта магнитного потока
безразмерные координата и время, нормированные на характерные для ДК масштабы длины Л и времени X :
X = £(е 1п [ЯшфЯ? +4)»*"] ^ г =Л {1’3^
здесь И'с, - ПЛОТНОСТЬ сверхпроводящих электронов, и. = с скорость распространения электромагнитных волн вдоль контакта, а - лондоновская глубина проникновения /19/.
Предположение об одномерности ДК оправдано, если ширина ДК << X . Такие ДК реализуются на практике.
Два первых члена справа в (1.2) описывают диссипацию

Му = (^ = 0 , М* =-£?7з , 1*4 = -4^ ,/(6й=о , °1>у0Мг = -14уУз-
-А.а'/А/Л = о, ААА/Л = - £ Следовательно
— К/? _
V® = ОД(4 -Ь£_Х>Йр)±/£) у п(±)=Ф)(1+^щЩ %.12)
В отличие от предыдущего случая ^ ££) убывает быстрее чем ^6^) . Это приводит к тому, что минимальное и максимальное расстояния между солитонами начинают расти (см. (3.40)) и, при достаточно малом (4- , бризер распадается прежде чем
диссипирует.
Два этих примера рассматривались в работе /59/ при численном исследовании бризера. Когда параметр, соответствующий нашему ги , достигал достаточно малого значения в случае 2) наблюдался распад бризера на два расходящихся солитона. В случае I) распада бризера в /59/ не наблюдалось. Это хорошо согласуется с результатами изложенными выше.
4.2. Системы солитонов "двойного" СГ.
В качестве еще одного приложения подхода, развитого в предыдущих разделах, рассмотрим так называемое уравнение "двойного"
СГ:
4 Ь,к1Ь = - А ■ (4.13)
Как уже говорилось во введении, это уравнение имеет многочисленные применения в физике /45-47/, в частности, в квантовой радио-