Генерация, разрушение и синхронизация двухчастотных квазипериодических колебаний

• Автор: Николаев, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 144 с. : ил.

1 Генератор квазипериодических колебаний с двумя независимыми частотами

1.1 Математическая модель генератора. Основные режимы колебаний

1.2 Бифуркация удвоения двумерного тора

1.3 Экспериментальная реализация генератора

1.4 Выводы по главе

2 Разрушение колебаний на Г4 под воздействием внешнего аддитивного шума

2.1 Хаотизация колебаний на четырехмерном торе

2.2 Выводы по главе

3 Синхронизация квазипериодических колебаний. Захват числа вращения на двумерном торе

3.1 Внешняя синхронизация квазипериодических колебаний

3.2 Взаимная синхронизация генераторов квазиііериодических колебаний
3.3 Выводы по главе
4 Синхронизация резонансного предельного цикла на двумерном торе
4.1 Синхронизация резонансного предельного цикла в генераторе квазипериодических колебаний
4.2 Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе
4.2.1 Воздействие внешней периодической силы на резонансный предельный цикл в системе связанных генераторов
Ван дер Поля
4.2.2 Основные бифуркации квазипериодических режимов при синхронизации резонансного предельного цикла
4.2.3 Особенности синхронизации резонансных предельных циклов при различных значениях числа вращения 0
4.3 Выводы по главе
Заключение
Литература
Благодарности

Квазипериодические колебания и их бифуркации на протяжении многих лет остаются предметом исследований специалистов по нелинейной динамике и турбулентности. Квазипериодическими колебаниями называют устойчивые решения динамических систем, которые зависят от конечного числа периодических функций фк{ик$) (к = 1,2,...), имеющих период Т/с — 27т/ид, по каждому аргументу. Квазипериодические решения описывают достаточно сложные процессы колебаний с п независимыми частотами од, которые в общем случае рационально не связаны. Эти частоты од, представляют собой с физической точки зрения частотные моды парциальных колебательных систем, взаимодействующих между собой. Результатом такого взаимодействия и являются квазипериодические колебания.
Квазипериодические колебания с двумя и более независимыми частотами широко распространены в современном естествознании. Они возникают при модуляции электромагнитных колебаний информационными сигналами (радиотехника), описывают климатические колебания различного характера (климатология), описывают движение планет в космическом пространстве (теоретическая механика) и др. Квазипериодические колебания описывают биофизические, экологические и даже социальные эволюционные про-

±і = mx1 + yl-Xl^pl — dxl + k(x2 — Xl) + ^/2D^l(t),
Уі = ~хі, к = VI,
Фі = -7^1 + 7Ф0і) - дігі,
X2 = тх2 + У2 - Х2Ч>2 — (1x1 + к{х - х2) + у2£>£2(г),
У2 = -Х2,
І2 = У>2,
ф2 = -7^2 + 7Ф(^2) - 52^2-Коэффициент л/2/7 определяет интенсивность шумового воздействия, она одинакова для каждого из генераторов системы (2.1). Функции £і(£) и £г(£) “ случайные статистически независимые ^-коррелированные функции времени с нормальным распределением и нулевым средним.
Зафиксируем следующие значения параметров системы: т — 0.06, 7 = 0.2, с? = 0.001, к = 0.003, = 0.55. Меняя параметр д2, определяющий число вращения колебаний второго генератора, выберем три значения таким образом, чтобы колебания системы (2.1) в фазовом пространстве представляли собой четырехмерный тор и резонансные структуры в виде трехмерного и двумерного торов:
Т2 : <72 ~ 0.5505
Т3 : д2 = 0.555 (2.2)
Г4 : д2 = 0
Рассмотрим влияние белого шума интенсивности у/2Е) на три выбранных режима (2.2). Все перечисленные режимы устойчивы к воздействию мало-