Численное моделирование автоколебательных систем на основе интегральных уравнений движения

• Автор: Никулин, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Глава 1. Интегральные уравнения движения автоколебательных

систем
1.1. Интегральные уравнения движения автоколебательных систем с одной степенью свободы

1.2. Усреднение в интегральных уравнениях движения

1.3. Установившиеся автоколебания

1.4. Автоколебательные системы со многими степенями свободы

1.5 Интегральные модели дискретно-распределенных автоколебательных систем

1.6. Численное решение интегральных уравнений движения

автоколебательных систем

1.6.1. Решение уравнений движения общего вида

1.6.2. Решение уравнений движения автоколебательных систем с

запаздыванием !
1.6.3. Модификация интегральных моделей
1.7. Пример моделирования автоколебаний
Глава 2. Моделирование автоколебаний в генераторах с
распределенными колебательными системами Л,
2.1. Дискретно-распределенная автоколебательная система с активным двухполюсником
2.2. Релаксационные автоколебания в генераторе на отрезке линии
2.3. Автогенератор с объемным резонатором
2.4. Емкостная трехтонка с резонатором на отрезке линии

Глава 3. Интегральные модели низкочастотных автогенераторов с ШЗ-цепями и электромеханичекими резонаторами
3.1. Модели автогенераторов с сосредоточенными ЯС-цепями
3.1.1. Генератор с мостом Вина
3.1.2. Генератор с двойным Т-мостом
3.1.3. Генерагоры с лестничными ШЗ-структурами
3.1.4. Обобщенная модель генераторов с ЯС-структурами
3.2. Интегральное уравнение движения автогенератора с 7?С-линией 104>
3.3. Примеры моделирования автоколебаний в 7?С-генераторах
3.4. Моделирование автоколебаний в струнном генераторе
3.4.1. Схема автогенератора
3.4.2. Импульсная характеристика струнного резонатора
3.4.3. Интегральное уравнение движения автогенератора
3.4.4. Результаты моделирования автогенератора
Заключение
Приложение
Список использованных источников

Актуальность работы
Основы представлений об автоколебательных системах, как об особом классе нелинейных диссипативных систем, способных генерировать незатухающие колебания с параметрами, не зависящими от начальных условий и определяемыми лишь свойствами самой системы, были сформулированы академиком A.A. Андроновым [1-3] в первой трети XX века. С тех пор автоколебательные системы и модели нашли широкое распространение во многих отраслях науки и техники.
Одной из первых технических реализаций механических автоколебательных систем явились маятниковые часы [4]. Появление их первых образцов, ио-видимому, относится к четырнадцатому столетию. Но основы современной теории часов, основанной на автоколебательных моделях, были заложены в фундаментальной монографии [2]. Важнейшее значение имела также работа A.A. Андронова и Ю.М. Неймарка [5], в которой часы впервые рассматриваются как автоколебательная система с двумя степенями свободы. К механическим автоколебаниям относятся также колебания струн смычковых музыкальных инструментов [6].
Представления об автоколебаниях широко используются также в моделях химических реакций [7], биологических систем [8, 9], механических конструкций [10].
Но наиболее обширный класс автоколебательных систем в технике составляют генераторы электромагнитных колебаний. В процессе развития радиофизики создавались и вводились в радиотехническую практику автогенераторы на основе различных типов активных элементов, обеспечивающих взаимодействие колебательной системы генератора с источником энергии: автогенераторы на электронных лампах [11] и приборах

х = а сосредоточенного двухполюсника моделируется пространственным распределением плотности тока вида
Лх,0 = 1п^)3(х-а). (2.2)
При этом ток двухполюсника задается нелинейной вольт-амперной характеристикой
1а (0 = К (м(0) = -я(«(0)«(0. (2-3)
где и(() - и (а, I) - напряжение в линии в точке включения двухполюсника.
Дифференциальную модель автоколебательной системы (2.1)—(2.3) представим в интегральной форме. Для этого введем в рассмотрение функцию Грина Сг(хД) линейного дифференциального оператора правой части уравнения (2.1):
д20 „9(5 1 92И . .
2 д 5{тх-а). (2.4)
ох от с от
Уравнение (2.4) решается с граничными условиями С* (0,0 = П)(/,/) = 0 и нулевыми начальными условиями. Результат решения можно представить в форме
<7(х,0 = -“
2с '

П—
г

&т{0.п1)со$(кпх)со5(кпа). (2.5)

Здесь г-Ис - время распространения волны вдоль резонатора,
ап=соп^-шо1 и 0„ - частота и добротность колебаний н-ой моды резонатора, кп = а>п 1с = пп/(ст) - волновое число.
Будем считать производную дТп / 9/ входным сигналом резонатора в точке х = а, а напряжение 1}(а,/) - выходным сигналом. Для такой комбинации вход-выход из функции Грина (2.5) нетрудно получить импульсную характеристику /г(/) = {2й / с)С(а, 0: