Синхронное поведение, сложная динамика и переходные процессы в автоколебательных системах и эталонных моделях нелинейной теории колебаний

• Автор: Короновский, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 462 с. : ил.

Актуальность исследуемой проблемы
Цель диссертационной работы
Научная новизна
Практическая значимость
Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту
Структура и объем работы
Достоверность полученных результатов
Апробация результатов и публикации
1 Синхронизация временных масштабов хаотических осцилляторов
1.1 Разные типы хаотической синхронизации нелинейных осцилляторов с потоковым временем: фазовая, обобщенная, лаг, полная синхронизации
1.2 Новый подход к анализу синхронного поведения нелинейных динамических систем — синхронизация временных масштабов. Разные типы синхронного поведения как частные случаи синхронизации временных масштабов
1.2.1 Фазовая синхронизация слабонеидентичных систем Ресслера с
фазово-когерентным аттрактором
1.2.2 Синхронизация систем Ресслера с фазово-некогерентным аттрактором
1.2.3 От режима асинхронных колебаний к полной синхронизации
1.2.4 Синхронизация на различных диапазонах временных масштабов
в связанных радиофизических генераторах Чуа
1.2.5 Обобщенная синхронизация и синхронизация временных масштабов
1.3 Мера хаотической синхронизации
1.4 От вейвлетного преобразования — к спектральному представлению. Хаотическая синхронизация на языке спектральных компонент. Закономерности при синхронизации спектральных компонент
1.4.1 Синхронизация спектральных компонент
1.4.2 Синхронизация двух связанных систем Ресслера
1.4.3 Критерий синхронизации спектральных компонент
1.4.4 Поведение спектральных компонент в случае синхронного режима

1.5 Неустойчивые периодические орбиты и синхронизация спектральных компонент
1.6 Выводы по первой главе
2 Разрушение режима хаотической фазовой синхронизации
2.1 Общепринятые методы и подходы в теории фазовой синхронизации
2.2 Синхронизация периодических колебаний с позиций концепции хаотической фазовой синхронизации
2.3 Разрушение хаотической фазовой синхронизации в системе двух однонаправленно связанных осцилляторов Ресслера
2.4 Старшие ляпуновские показатели и граница возникновения режима фазовой синхронизации
2.5 Динамика двух взаимно связанных генераторов на туннельном диоде
2.6 Перемежающееся поведение на границе возникновения режима фазовой синхронизации при больших расстройках частот взаимодействующих осцилляторов
2.7 Взаимодействие двунаправлено связанных хаотических осцилляторов Ресслера
2.8 Взаимосвязь между синхронными типами поведения в системах с непрерывным и дискретным временем
2.9 Выводы по второй главе
3 Обобщенная синхронизация хаотических осцилляторов
3.1 Обобщенная синхронизация — один из возможных типов синхронного поведения хаотических осцилляторов
3.2 Перемежающаяся обобщенная синхронизация
3.3 Метод модифицированной системы — новый подход к изучению обобщенной синхронизации
3.4 Обобщенная синхронизация в хаотических системах с диссипативной связью
3.5 Механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации и порог
ее возникновения
3.5.1 Механизм возникновения обобщенной синхронизации при больших расстройках взаимодействующих осцилляторов
3.5.2 Механизм возникновения обобщенной синхронизации при малых расстройках взаимодействующих осцилляторов
3.6 Обобщенная синхронизация в хаотических системах с недиссипативной связью
3.7 Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом
3.8 Использование обобщенной синхронизации для скрытой передачи информации
3.9 Выводы по третьей главе
4 Применение непрерывного вейвлетного преобразования для анализа перемежающегося поведения в системах связанных хаотических осцилляторов
4.1 Метод выделения ламинарных и турбулентных фаз

4.2 Выделение ламинарных и турбулентных фаз в поведении нелинейных
систем
4.2.1 Перемежаемость I-типа в системе Лоренца
4.2.2 Перемежаемость I-типа в логистическом отображении
4.2.3 Перемежающаяся синхронизация с запаздыванием в системе
связанных осцилляторов Рёсслера
4.3 Влияние флуктуаций и шумов
4.4 Применение метода выделения ламинарных и турбулентных фаз для
анализа поведения физиологической системы
4.5 Выводы по четвертой главе
5 Переходные процессы и сложная динамика в системах различной природы
(в том числе при неавтономном поведении и синхронизации)
5.1 Методика определения длительности переходного процесса
5.1.1 Переходные процессы в динамических системах, находящихся в
периодических режимах колебаний
5.1.2 Переходные процессы в динамических системах, находящихся в
непериодических режимах колебаний
5.1.3 Использование опорного массива ячеек для определения длительности переходного процесса
5.2 Переходные процессы в генераторе “TORUS”
5.3 Переходные процессы при синхронизации двух автогенераторов
5.3.1 Переходные процессы при синхронизации двух автогенераторов
Ван-дер-Поля
5.3.2 Переходные процессы при синхронизации двух автогенераторов
Ван-дер-Поля — Дуффинга
5.4 Переходной хаос. Механизмы возникновения атипичных участков
5.4.1 Краткое описание модели
5.4.2 Атипичные участки в искусственной длинной временной реализации
5.4.3 Атипичные участки в поведении системы с дискретным временем
5.4.4 Причина возникновения нетипичных участков временной реализации
5.5 Выводы по пятой главе
6 Применение методов нелинейной динамики к анализу некоторых социальных систем (модели клеточных автоматов, переходные процессы)
6.1 Переходные процессы в экономических системах
6.1.1 Превышение предложения над спросом
6.1.2 Превышение спроса над предложением
6.1.3 Взаимодействие продавцов и покупателей
6.2 Переходные процессы в динамике численности народонаселения
6.2.1 Простейшие модели изменения численности народонаселения
6.2.2 Использование модели класса решеточных газов для описания
численности популяций
6.2.3 Анализ демографических данных роста народонаселения
6.3 Модель изменения численности
профессорско-преподавательского состава высшей школы РФ

Очевидно, что в данном случае условия захвата фаз (1.9) будет выполняться на всех временных масштабах в. Очевидно также, что в случае режима синхронизации с запаздыванием вейвлетные спектры мощности (£'1,2(5)) взаимодействующих систем также совпадают друг с другом.
Рисунок 1.7 соответствует режиму синхронизации с запаздыванием при достаточно большом значении параметра связи (г — 0.25). Видно, что вейвлетные спектры (£1,2) взаимодействующих хаотических осцилляторов совпадают друг с другом и на всех временных масштабах выполнено условие захвата фаз (1.9). Важно также отметить, что при режиме синхронизации с запаздыванием разность фаз <ра1&) — <р8г(£) хотя и остается ограниченной, но не равняется нулю. Очевидно, что величина разности фаз определяется временем запаздывания т между временными реализациями Х1)2(£) первого и второго осцилляторов, соответственно.
Дальнейшее увеличение параметра связи приводит к уменьшению времени запаздывания т, а сами взаимодействующие осцилляторы стремятся к режиму полной синхронизации Хх(£) ~ х2(£) [54]. Таким образом, разность фаз — ^(0 стремится к нулю на всех временнйх масштабах з.
Зависимость диапазона синхронизованных временных масштабов [$/; $а] от величины параметра связи е приведена на рисунке 1.8. Диапазон синхронизованных временнйх масштабов возникает при величине параметра связи £ « 0.039, что соответствует границе возникновения режима фазовой синхронизации [54,356]. По мере увеличения параметра связи е диапазон синхронных временнйх масштабов [ф; за] постепенно расширяется до тех пор, пока все временные масштабы не окажутся синхронизованными. Синхронное поведение всех временнйх масштабов означает, что в системе реализуется режим синхронизации с запаздыванием.
Итак, синхронизация временнйх масштабов является типом синхронного поведения, включающего в себя такие режимы хаотической синхронизации, как фазовая синхронизация, синхронизация с запаздыванием, перемежающаяся синхронизация с запаздыванием и полная синхронизация. При этом режимы фазовой синхронизации и синхронизации с запаздыванием отличаются друг от друга только диапазоном синхронных временнйх масштабов. Ниже будет показано, что и режим обобщенной хаотической синхронизации также является частным случаем синхронизации временнйх масштабов, а следовательно, режим синхронизации временных масштабов можно рассматривать как тип синхронного поведения, объединяющий все известные типы хаотической синхронизации, считавшиеся ранее различными.