Шумозависимый гистерезис и смежные флуктуационные явления в нелинейных системах с переменными параметрами

• Автор: Бильчинская, Светлана Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение
1.1 .Шумозависимые явления в нелинейных хаотических системах с изменяющимися во времени параметрами
1.2.Краткое изложение содержания
2. Шумозависимый гистерезис в системах, описываемых МУЛЬТИМОДАЛЬНЫМИ ОТОБРАЖЕНИЯМИ
2.1.Общая характеристика явления шумозависимого гистерезиса
2.2.Явление шумозависимого гистерезиса в мультимодальном отображении
2.3.Влияние динамических и стохастических факторов на характеристики петли гистерезиса
2.4.Метод измерения слабых внутренних шумов по времени пребывания системы в окрестности неустойчивой ветви
2.5.Выводы к главе
3. Шумозависимый гистерезис при переходе через зону хаоса
3.1 .Постановка задачи
3.2.Явление гистерезиса при прохождении через зону хаоса в окно периодичности
3.3.Результаты численного моделирования шумозависимого гистерезиса при прохождении через зону хаоса в окно периодичности
3.4.Выводы к главе
4. Особенности протекания бифуркационных процессов в зашумленных системах с быстрыми и медленными изменениями управляющего параметра

4.1 .Влияние шума на бифуркации удвоения периода в квадратичном
отображении
4.2.Усиление флуктуаций в окрестности точек бифуркации в
зашумленных квадратичном и мультимодальном отображениях
4.3.Ослабление эффекта усиления флуктуаций при быстром
прохождении через точку бифуркации
4.4.Выводы к главе
5. ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ СООБЩЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОДУЛЯЦИИ ПАРАМЕТРОВ ХАОТИЧЕСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
5.1.Проблема передачи информации при помощи хаотических сигналов
5.2.Передача информации путем модуляции параметров отображения, генерирующего хаотическую последовательность (одноканальная схема)
5.3.Воздействие шумов на погрешность определения информационного параметра в одноканальной схеме
5.4.Оценки помехоустойчивости одноканальной схемы
5.5.Оценки погрешности восстановления информационных параметров
в многоканальной схеме передачи сигналов
5.6.Численное моделирование восстановления параметров хаотических
последовательностей в присутствии шумов
5.7.Пример восстановления текстового сообщения
5.8.Выводы к главе
6. Заключение
7. ЛИТЕРАТУРА

1. Введение
1.1. Шумозависимые явления в нелинейных хаотических системах с изменяющимися во времени параметрами
Исследования воздействия шума на нелинейные системы составляют важную часть статистической радиофизики. Актуальность этой темы в радиофизике в настоящее время несколько возросла в связи с увеличением числа экспериментально наблюдаемых бифуркационных явлений и режимов в хаотических нелинейных цепях.
В настоящее время известно уже очень большое количество реальных радиофизических систем, процессы в которых имеют хаотический характер: нелинейные осцилляторы с периодическим внешним воздействием, генераторы на туннельных диодах, ЬИ цепи с варакторными диодами, генераторы с запаздывающей обратной связью, резистивно связанные ЛЬ цепи и т. д. [1-5].
Любая реальная радиофизическая система подвержена случайным возмущениям, которые обычно подразделяют на естественные и технические. Шум может вызвать серьезные изменения в макроскопическом поведении нелинейных систем. К числу эффектов, вызванных шумами, относятся в частности бифуркационные переходы, индуцированные шумами, которые были описаны в работе [6]. Под воздействием шума происходит изменение различных статистических характеристик хаотических систем - корреляционных функций, частотных спектров, ляпуновских показателей, фрактальных характеристик и т.д. [1, 7, 8]. Далее шум оказывает существенное влияние на формирование областей притяжения устойчивых состояний на оси начальных условий х0. Структура областей притяжения конечных состояний и влияние шума на границы областей притяжения в некоторых системах были описаны в работах [9, 10]. В нелинейных системах с периодическим изменением бифуркационного параметра шумовое воздействие приводит к сокращению петли гистерезиса [11, 12, 13]. Этот факт побуждает называть явление гистерезиса шумозависимым. Действием шумов определяется выбор одного из нескольких альтернативных состояний при медленных бифуркационных переходах. Влиянию шума на предсказуемость конечных состояний на примере модельных систем и

одномерном отображении в работах [9, 10], в которых было показано, что меняя соотношение между уровнем шумов в системе а) и скоростью изменения
бифуркационного параметра г, можно проследить непрерывный переход от случая вероятностной симметрии, характерной для медленных переходов в зашумленных системах, к случаю сильно нарушенной вероятностной симметрии, наблюдаемой при быстрых переходах или при слабой зашумленности. Поиск соотношения между уровнем шумов в системе и скоростью бифуркационного перехода сводится к изучению явления шумозависимого гистерезиса в динамической системе.
В работах [9, 10] было показано, что критический уровень шума(<т^)с,
разделяющий плоскость «уровень шума агп - скорость перехода я» на области вероятностной симметрии и вероятностной асимметрии динамически предсказуемых конечных состояний подчиняется степенному закону:
/ 2 л а
где а принимает значения порядка 1 - 5 в зависимости от начальных условий. Результаты, полученные в [9, 10] для умеренных значений а^ и 5, впоследствии были

расширены в работе [43] на случай произвольных значений ап и .?. Явление
нарушения вероятностной симметрии позднее было исследовано экспериментально на примере конкретной радиофизической системы [44]. В нашей работе [45] явление нарушения вероятностной симметрии периодических режимов при быстром прохождении зоны хаоса в окно прозрачности.
Исследование явления нарушения вероятностной периодических режимов при быстром прохождении зоны хаоса в окно прозрачности потребовало предварительного изучения явления шумозависимого гистерезиса на той же модели. Подобные исследования до сих пор не проводились, и постановка задачи исследования динамических бифуркаций при прохождении через зону хаоса в окно прозрачности является новой.
В качестве простейшей модели динамической системы, допускающей переход через хаос к замкнутым периодическим траекториям, рассмотрим логистическое отображение: