Стохастические автоколебания в физических системах с инерционным самовозбуждением

• Автор: Ольховой, Алексей Федорович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 152 c. : ил

Глава I. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕОРИИ СТОХАСТИЧНОСТИ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
§ I Обзор основных идей теории динамической
стохастичности
§ 2 Автоколебательные системы третьего порядка
§ 3 Постановка задачи
Глава II. АЛГОРИТМЫ И МЕТОДИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.
§ I Методика поиска стохастических режимов
Качественные и численные методы
Ж " ■
§ 2 Методика изучения стохастических режимов
Критерии стохастичности
§ 3 Изучение статистических характеристик стохастических автоколебаний
§ 4 Особенности вычислительного эксперимента
Глава III. СИСТЕМА С ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕХАНИЗМОМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СТОХАСТИЧНОСТИ
§ I Механизм возникновения стохастичности
§ 2 Качественный анализ и бифуркационные диаграммы
§ 3 Численный анализ стохастических автоколебаний.... Глава IV. СИСТЕМА С СИЛОВЫМ МЕХАНИЗМОМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
СТОХАСТИЧНОСТИ
§ I Механизм возникновения стохастичности
§ 2 Качественный анализ и бифуркационные диаграммы
§ 3 Численный анализ стохастических автоколебаний... Глава V. ВЕШНЕЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА СТОХАСТИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ИНЕРЦИОННЫМ САМ0В03БВДЕНИЕМ
§ I Внешнее периодическое воздействие на систему с параметрическим механизмом возникновения
стохастичности
§ 2 Внешнее периодическое воздействие на систему с силовым механизмом возникновения стохастич
ности
ПРИЛОЖЕНИЕ. ЭВОЛЮЦИЯ СПЕКТРОВ АВТОКОЛЕБАНИИ В ЗОНЕ
СТОХАСТИЧНОСТИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В последнее время в теории динамических систем был получен ряд результатов, которые привели к формированию новой точки зрения на природу случайности. Оказалось, что в динамических системах с размерностью фазового пространства не меньшей трех при определенных значениях параметров может возник -нуть так называемая "динамическая стохастичность". Фазовые траектории при этом оказываются сложными, явно нерегулярными и предсказуемыми, причем такой характер их определяется исключительно внутренней динамикой системы, а не наличием внутрен -них или внешних флуктуаций.
Все возрастающий интерес к изучению динамической стохас -тичности обусловлен, во-первых, тем, что она сильнее, чем стохастичность, вызванная внутренними или внешними малыми шумами, которые качественно не влияют на стохастическое поведение динамической системы [1-б]. Во-вторых, динамические системы со стохастическим поведением не являются исключением: они типичны, если размерность фазового пространства не меньше трех [3.4].
Свойства динамических систем, демонстрирующих стохасти -ческое поведение, дают надежду на решение ряда проблем физики, техники и других наук, для которых необходима развитая теория стохастичности, включающая механизмы возникновения хаоса и возможность управления им. Динамическую стохастичность стали связывать (не всегда справедливо) с самым широким спектром задач физики и связанных с ней дисциплин:
- проблема турбулентности жидкостей, газов, плазмы и нелинейное взаимодействие волн в плазме [7-22] ;
- динамика квантовых, генераторов [23-29] ;

§ 4 Особенности вычислительного эксперимента
В этой главе были описаны алгоритмы основных применявшихся программ вычислительного эксперимента. Для решения дифференциальных уравнений применялась программа, реализующая схему Рунге-Кутта четвертого порядка точности при переменном шаге, и оптимальном распределении узлов интегрирования. По -грешность такой схемы
Уп=0<г*)
, где 2Г _ щаг интегрирования. Все методы Рунге-Кутта явные и одношаговые, поэтому они условно устойчивы. Условие устойчивости для схемы Рунге-Кутта четвертого порядка ^тох Уд , где Д - максимальное собственное значение матрицы линеаризованной задачи. Расчеты показали, что для обеих изучавшихся систем ? тох должен быть порядка 0.1. Малость погрешности метода на шаге, вообще говоря, не гарантирует малость погрешности после конечного числа шагов. Точность счета для каждой решаемой задачи подбиралась экспериментально из тех соображений, что она должна быть минимальной еще не влияющей на достоверность результатов. Это требование объясняется необходимостью дробить шаг длч
достижения заданной точности, что делается автоматически, а погрешность после конечного числа шагов зависит от величины , где $ - ошибки машинного округления. В реальных ЭВМ величина & фиксированна, следовательно, при уменьшении шага до значений, сравнимых с & погрешность конечного результата может возрастать.