Синхронизация систем с сосуществующими устойчивым и неустойчивым предельными циклами и бифуркацией их слияния и исчезновения

• Автор: Милованов, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 206 с. : ил.

Глава 1. Автогенератор Ван-дер-Поля и Ван-дер-Поля — Дуффинга: синхронизация внешним гармоническим сигналом, взаимная синхронизация диссипативно связанных систем (аналитический обзор)
1.1 Система Ван-дер-Поля под внешним гармоническим воздействием
1.1.1 Вывод и анализ укороченного уравнения
1.1.2 Метод медленно меняющихся амплитуд для субгармонического резонанса
1.1.3 Численное исследование уравнения Ван-дер-Поля: бифуркационный анализ, построение карт динамических режимов
1.2 Система Ван-дер-Поля - Дуффинга под внешним гармоническим воздействием
1.2.1 Вывод и анализ укороченного уравнения
1.2.2 Численное исследование неавтономной системы Ван-дер-Поля - Дуффинга
1.3 Синхронизация автогенератора с жестким возбуждением внешним гармоническим сигналом: предшествующие результаты
1.4 Динамика двух связанных осцилляторов Ван-дер-Поля
Дуффинга
Выводы
Глава 2. Синхронизация в системе с сосуществующими устойчивыми и неустойчивыми предельными циклами: исследование укороченного уравнения
2.1 Случай малых амплитуд воздействия
2.2 Случай произвольных амплитуд воздействия

Ц 2.3 Анализ пространства управляющих параметров
2.4 Бифуркационный анализ. Построение фазовых портретов
Выводы
Глава 3. Синхронизация в системе с сосуществующими устойчивыми и неустойчивыми предельными циклами: исследование исходной дифференциальной системы
3.1 Особенности построения карт динамических режимов для системы с сосуществующими предельными циклами
3.2 Сопоставление значений параметров укороченного уравнения
и исходной дифференциальной системы
^ 3.3 Построение и анализ карт динамических режимов
3.4 Случай импульсного внешнего воздействия
Выводы
Глава 4. Динамика связанных автогенераторов с сосуществующими устойчивым и неустойчивым циклами и бифуркацией их слияния
4.1. Вывод и анализ укороченного уравнения
4.2 Бифуркационный анализ. Построение фазовых портретов
4.3. Исследование полных дифференциальных уравнений
4.3.1 Случай идентичных осцилляторов
ф 4.3.2 Неизохронный случай
4.3.3 Случай неидентичных подсистем
Выводы
Заключение
Литература
Список публикаций по теме диссертации

Актуальность работы
Классическая ситуация синхронизации реализуется, когда внешний периодический сигнал действует на автоколебательную систему с устойчивым предельным циклом. В этом случае в фазовом пространстве может возникнуть либо устойчивый тор, который лежит в окрестности этого предельного цикла, либо более сложные циклы на поверхности тора. Первый случай отвечает квазипериодической динамике, а второй - собственно синхронизации.
Простейшим примером является случай гармонического воздействия на систему Ван-дер-Поля [1-18]. Пионерскими работами были исследования самого Ван-дер-Поля [1,3-4] и Эпплтона [2], расширенные и обоснованные с позиций теории нелинейных колебаний Андроновым и Виттом [60]. Изучению системы Ван-дер-Поля и ее модификаций посвящено множество публикаций, которые продолжают появляться по мере развития компьютерных методов, теории и экспериментальной техники. Отметим как экспериментальные работы Hayashi, 1964 [19], Ueda и Akamatsu, 1981 [20], Qin с соавторами, 1989 [21], Herrero с соавторами, 2000 [22], так и теоретические результаты: Cartwright и Littlewood, 1945 [23], Levinson, 1949 [24], Gilles, 1954 [25], Littlewood, 1957 [26], Levi, 1981 [27], El-Addasy, 1985 [28], Hayashi, 1964 [19], Holmes и Rand, 1978 [29], Guckenheimer и Holmes, 1983 [7], Grasman с соавторами, 1984 [30], Aronson с соавторами, 1990 [31], Parlitz, 1987-1993 [32-34], Noris, 1993 [35], Glendinning и Proctor, 1993 [36], Postnov с соавторами, 1999 [37], Иванченко, Осипов и Шалфеев, 2001 [74], Пиковский, Розенблюм и Курте, 2003 [6] и др. Основные «вехи» теоретических исследований: построение укороченных уравнений,
получение уравнения фазовой динамики (уравнения Адлера), объяснение на его основе явлений синхронизации и биений (квазипериодических режимов), полный бифуркационный анализ укороченных уравнений, выяснение роли нелокальных бифуркаций и бифуркаций Богданова-Такенса при больших амплитудах воздействия, изучение сильных и слабых резонансов, построение

б) /3=1
■ 1 02 @3 Я 4 Шв Шб Вз Вз |иП1з1н|1< □ квазипериодические режимы
Рис. 1.13. Карты динамических режимов системы Ван-дер-Поля — Дуффинга (1.29) на плоскости амплитуда Ь - частота воздействия со. >.=1.0. а) р=0.5, б) р=1.5.