Режимы синхронизации в однородных и неоднородных распределенных автоколебательных системах

• Автор: Акопов, Артем Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 157 с. : ил.

1 Динамика пространственно периодических режимов в цепочке осцилляторов с регулярным и хаотическим поведением
1.1 Условия существования и устойчивости пространственно периодических режимов в цепочке квазигармонических генераторов
1.2 Влияние ангармоничности на структуру разбиения пространства управляющих параметров цепочки генераторов Ван-дер-Поля
1.3 Мультистабильность пространственно периодических режимов Вероятность возбуждения различных пространственных мод в зависимости от случайных начальных распределений
1.4 Переходы к пространственно-временным режимам с фазовыми дефектами в цепочке генераторов Ван-дер-Поля
1.5 Эволюция пространственно периодических режимов в цепочке генераторов с бифуркациями удвоения периода
1.6 Выводы по главе 1
2 Режимы кластерной синхронизации в автоколебательной среде
2.1 Исследуемая модель среды
2.2 Режимы частотных кластеров
2.3 Эволюция кластерных структур при вариации параметров среды
2.4 Синхронизация частотных кластеров во взаимодействующих средах
2.5 Кластерная синхронизация и хаос в среде с линейной неоднородностью
2.5.1 Линейный анализ устойчивости колебаний в режимах идеальной и неидеальной кластерной синхронизации

2.5.2 Скорость перемешивания и коэффициент эффективной диффузии фазы хаотических колебаний в режиме неидеальных кластеров
2.5.3 Кластерная синхронизация в среде со случайной неоднородностью
2.5.4 Механизм перехода к хаосу при разрушении идеальных кластеров
2.6 Выводы по главе 2
3 Влияние флуктуаций на режимы бегущих волн
3.1 Индуцированные шумом переходы между мультистабильными состояниями в дискретной однородной автоколебательной среде
3.2 Влияние пространственно-временных флуктуаций на распространение импульсов в возбудимой среде
3.3 Индуцированный шумом хаос в неоднородной автоколебательной
среде
3.4 Выводы по главе 3
Заключение
Литература
Благодарности
Актуальность работы. Регулярные, хаотические и стохастические процессы в активных средах в последние десятилетия являются предметом пристального внимания специалистов в различных областях математики, физики, химии, биологии и других наук [1-6]. При моделировании пространственно-временной динамики активных сред обычно используют либо модели, описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных, либо ансамбли связанных осцилляторов, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. В последнем случае пространственные координаты являются дискретными, т.е. принимают счетное множество значений, соответствующих нумерации элементов ансамбля. Цепочки и решетки, составленные из большого числа нелинейных элементов с регулярным, хаотическим или стохастическим поведением нашли широкое применение при математическом моделировании физических, оптических и радиоэлектронных распределенных систем [8,12,25,26,86,87,102], а также химических и биологических процессов [1,5,12,27,28,141,146,152]. Нелинейные явления в моделях автоколебательных сред с непрерывными пространственными координатами также достаточно широко изучались. Особенно много работ посвящено таким базовым моделям, как уравнения Гинзбурга - Ландау [6,125,127], Курамото - Сивашинского [5,29,30] и др.
Эффекты полной и частичной синхронизации играют определяющую роль в динамике ансамблей регулярных и хаотических осцилляторов. При изучении пространственно - временного поведения таких систем рассматриваются различные модели : решетки из дискретных отображений, автогенераторов с
Система (1.16) исследовалась численно. В качестве управляющих параметров были выбраны а и коэффициент связи 7. Другие параметры фиксировались : о = —8/7,6 — — 5/7, /3 — —22. При а < 8.78 в системе колебаний нет. Начиная с а = 8.78 в системе возможны квазигармониче-ские колебания. При этом каждый элемент цепочки имеет одинаковую амплитуду, но отличается от соседей на постоянное значение фазы. Для визуализации таких структур воспользуемся сечением Пуанкаре. Фиксируем значение Х( каждого осциллятора в момент, когда переменная у пересечет "0"(двигаясь от положительных значений к отрицательным). Наблюдаемые таким образом простейшие режимы с различными длинами волн показаны на рис.1.14. На оси абсцисс показано положение осциллятора в цепи, на оси ординат - значение на секущей. На рис. 1.14 показаны структуры с п = 1 (а),п = 2(6),п — 3(с),гг = 5(с2) (где п - индекс бегущей волны (гл.1,п.1.1)). Они соответствуют фазовому сдвигу между колебаниями соседних осцилляторов соответственно :7г/15, 27г/15, 7г/5, 7г/3. Бегущие волны с пространственными периодами (Л = 5, Л = 2) не были обнаружены возможно, вследствие очень маленькой области устойчивости.
С увеличением параметра а с режимами, показанными на рис. 1.14, происходят бифуркации, приводящие к усложнению временной динамики каждого осциллятора. Этими бифуркациями являются бифуркация удвоения периода, рождения тора и бифуркация обьединения хаотических аттракторов. На рис.1.15 показано усложнение регулярных бегущих волн с увеличением параметра а. Опишем эволюцию режимов на примере структуры с пространственным периодом Л = ЛГ/2(рис.1.14(Ь)): бегущая волна с циклом периода - 2 (2С'п/2)(рис.1.15(а)),с циклом периода - 4 (4С'дг/2)(рис.1.15(Ь)), с двухленточным тором 2Т/у/2 (рис.1.14(с)), одноленточным тором 1Тдг/2(рис.1.15(с1)). На этом рисунке построены пространственные структуры и проекции фазовых портретов на плоскости од — у и х — х^. Последняя проекция отражает факт точной пространственной периодичности т* = £*+15. Можно