Статистика и кинематика аномально-диффузионных процессов

• Автор: Уткин, Сергей Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 128 с. : ил.

1 Модели дробной диффузии

1.1 Случайное время

1.2 Свойства функции <5/?(т)

1.3 Аномальная диффузия

1.4 Дробный снос

1.5 Уравнение субдиффузии

1.6 Аномальное случайное блуждание

1.7 Законы диффузии

1.8 Дробное уравнение Колмогорова-Феллера

1.9 Уравнение Ланжевена

2 Аномальная субдиффузия

2.1 Одномерный случай
2.1.1 Статистика случайных блужданий
2.1.2 Обобщенное дробно-экспоненциальное распределение
2.1.3 Переходные диффузионные уравнения
2.1.4 Сравнение точного и асимптотического решений уравнения Монтролла-Вейсса
2.1.5 Обобщенный процесс Орнштейна-Уленбека
2.2 Многомерный случай
2.2.1 Многомерная субдиффузия

2.2.2 Случайные блуждания
2.2.3 Асимптотические уравнения для плотности вероятно* стей блужданий Х(Ь)
2.2.4 Решение уравнения многомерной аномальной диффузии
2.2.5 Проверка асимптотических следствий уравнения Монтролла-Вейсса
2.2.6 Дисперсия скачкообразного процесса
3 Аномальная супердиффузия
3.1 Кинематика диффундирующей частицы
3.2 Статистика диффундирующей частицы
3.3 Независимые столкновения
3.4 Асимптотические законы супердиффузии
3.5 Дробное диффузионное уравнение
3.6 Решение уравнения супердиффузии
3.7 Ускоренные блуждания
3.8 Статистика диффундирующей частицы
3.9 Уравнения аномальной супердиффузии
3.10 Плотность вероятностей аномально-супердиффузионного процесса
Заключение
Литература
А Безгранично-делимые и устойчивые распределения
В Безгранично делимые процессы
С Элементы теории восстановления

Диффузионные процессы привлекают к себе неослабевающее внимание исследователей в различных областях науки. В последнее время интенсивно изучаются аномальные суб- и супердиффузия лучей и частиц в случайно-неоднородных и турбулентных средах. Высокий интерес к подобным процессам вызван несколькими причинами: во-первых, подобного рода задачи возникают на практике в самых различных областях науки и техники, во-вторых, физические явления, обусловленные теми или иными • диффузионными процессами, имеют сходную природу, несмотря на различную специфику в каждом отдельном случае (напр, явление переноса и диффузия лучей в случайно-неоднородной среде). С математической точки зрения, уравнения, описывающие различные аномальные диффузионные процессы, а также способы их решения и анализа оказываются аналогичными. Рассматриваемому вопросу посвящена достаточно обширная литература физического, математического, биологического, экономического характера.
Довольно полное представление о состоянии развития исследований аномальной диффузии применительно к различным физическим задачам могут дать обзоры [1,2]
Стохастическая формулировка явления переноса с точки зрения процес-сов случайного блуждания, также как описание с помощью стандартного уравнения диффузии [3], являются двумя фундаментальными концепциями теории нормальной и аномальной диффузии.
Слабое дрожание частиц угольной пыли на поверхности спирта наблю-

W(x;t= 1) 5=0,01, ß=0,3, o=l