Устойчивые методы статистического анализа радиофизических наблюдений

• Автор: Колданов, Александр Петрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 209 с. : ил

Содержание
Введение
Глава I. Задачи обработки радиофизических наблюдений и характеристика используемых методов

статистического анализа

1.1. Основные допущения и формулировка задач

1.2. Общая характеристика

выбранного направления исследований

1.3. Класс специальных критериев равномерности распределения

нелинейно преобразованных наблюдений

1.4. Тесты комбинированной структуры и

специфика многоальтернативных задач

Основные выводы и результаты (глава 1)
Глава II. Метод разделяющих разбиений
2.1. Разделяющие разбиения и оценивание параметров
2.2. Обобщения понятия разделяющего разбиения.
Минимально необходимое число интервалов
группировки наблюдений
2.3. Задание распределения с помощью параметров разделяющего разбиения (^-функции)
2.4. Состоятельные и асимптотически несмещенные алгоритмы проверки гипотез
2.5. Несмещенные правила различения многих гипотез
для линейных (^-функций
2.6. Несмещенные тесты различения гипотез
для нелинейных «р-функций
2.7. Алгоритмы проверки гипотез, вероятности ошибочных решений которых
инвариантны относительно неизвестных параметров

Основные выводы и результаты (глава 2)
Глава III. Распознавание характера
электромагнитной обстановки
3.1. Распознавание комплекса случайных искажений, формируемых гауссовыми, квазимонохроматическими и импульсными возмущениями.
Параметрическая задача
3.1.1. Характер распределения нелинейно преобразованных наблюдений при различных гипотезах о вероятностном распределении
случайных искажений
3.1.2. Специальные критерии равномерности Л Пирсона для распознавания характера
электромагнитной обстановки
3.1.3. Алгоритмы метода разделяющих разбиений
3.2. Распознавание комплекса случайных искажений
в непараметрической постановке
3.3. Комбинированный метод распознавания
типовых случайных искажений
3.4. Исследование эффективности и результаты сравнительного анализа
распознавателей случайных искажений
3.5. Исследование характеристик распознавания для ” близких” альтернатив и результаты экспериментального исследования
на лабораторном макете
Основные выводы и результаты (глава 3)
Глава IV. Оценивание параметров
электромагнитной обстановки,
описываемой обобщенной моделью Лихтера
4.1. Метод разделящих разбиений оценивания параметров процессов
со случайными возмущениями

4.2. Поправки к состоятельным оценкам
4.3. Состоятельные оценки параметров
распределения Райса и их характеристики
4.4. Состоятельные оценки параметров модели Лихтера
4.5. Оценивание интенсивности нестационарного
гауссового процесса модуляционным радиометром
Основные выводы и результаты (глава 4)
Глава V. Обнаружение сигналов и случайных искажений
5.1. Обнаружение квазимонохроматического сигнала с неизвестными параметрами в стационарном
гауссовом шуме
5.1.1. Асимптотически оптимальные алгоритмы и алгоритмы обнаружения, основанные на
сужении распознавателей
5.1.2. Статистики А Пирсона
при различных оценках параметра а
5.1.3. Тесты Неймана-Бартона
5.1.4. Результаты сравнительного анализа
5.2. Обнаружение случайных возмущений гауссового шума
5.2.1. Тест максимального правдоподобия
5.2.2. Статистики, использующие
экстремальные значения
5.2.3. Двухэтапный обнаружитель ХИП
5.2.4. Результаты сравнительного анализа
5.2.5. Одноканальное и двухканальное
обнаружение импульсных процессов
5.3. Обнаружение квазимонохроматического сигнала
в шумах со случайными возмущениями
5.4. Обнаружение детерминированного сигнала
в нестационарном гауссовом шуме

ся параметрами сдвига и масштаба и не допускают удобной группы преобразований, что исключает непосредственное применение принципа инвариантности. По этой причине основное внимание в настоящей диссертации сосредоточено на поиске методов решения задач, поставленных в разделе 1.1, в классе непараметрических. Стремление учесть параметрическую постановку задач 1, 3, 5, 6, 7 приводит к тому, что среди всех методов непараметрической статистики наибольший интерес представляют критерии согласия и методы, использующие введение удобной параметризации задачи.
Главная причина обращения к теории построения критериев согласия заключается в том, что в ее основании лежит явное использование параметрического задания распределения, по крайней мере, при проверяемой гипотезе. Можно выделить три основных принципа построения тестов согласия. Наиболее распространенный заключается в непосредственном сравнении выборочной функции распределения с гипотетической. Множество критериев согласия, построенных на этом принципе, отличаются друг от друга выбором меры отличия выборочной функции распределения от гипотетической. Из наиболее известных представителей этого класса можно назвать критерии х2, Колмогорова, Смирнова, Ватсона, Андерсона-Дарлинга [19]. Общий недостаток критериев подобного рода заключается в том, что они (кроме критерия х2) предназначены для проверки простых гипотез согласия, которые весьма редки на практике. Кроме того, анализ статистик этих критериев показывает, что они затушевывают разницу между альтернативами.
Следующий тип критериев согласия принципиально отличается тем, что при их построении появляется возможность учета альтернативы. Последнее достигается за счет преобразования гипотетического распределения к равномерному на [0,1] и анализа отклонений от равномерности при истинности альтернатив [19, 103, 104, 105]. Разница в характере отклонений при различных альтернативах является благоприятным обстоятельством для построения методов многоальтернативного распознавания помех. Предварительное преобразование служит своего рода нормированием, полезность которого хорошо известна. Класс критериев такого рода составляют тесты типа А Пирсона [103] и ’’гладкие” критерии Неймана -Бартона [104]. Их теоретическое сопоставление выполнено в [105]. Идея построения именно этого типа критериев согласия активно используется в настоящей диссертации при решении задач 1, 6,