Применение вейвлет-анализа в задачах исследования структуры сигналов

• Автор: Думский, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 154 с. : ил.

1 Идентификация импульсных сигналов на фоне шума с помощью вейвлет-преобразования
1.1 Постановка задачи
1.2 Основные недостатки метода пороговой сортировки
1.3 Современные методы идентификации импульсов и их сравнительный анализ
1.4 Влияние шума на эффективность методов идентификации
1.5 Предлагаемый метод уменьшения ошибки идентификации
1.6 Выводы по главе
2 Анализ структуры точечных процессов
2.1 Постановка задачи
2.2 Случай отсутствия собственной динамики
2.3 Случай наличия собственной динамики
2.4 Выводы по главе
3 Применение вейвлет-анализа в исследованиях динамики нели-

нейных систем с несколькими временными масштабами
3.1 Постановка задачи
3.2 Предлагаемый метод исследования
3.3 Результаты
3.4 Выводы по главе
Заключение
Приложение
Литература
Благодарности
Очень многие процессы в природе являются нестационарными и демонстрируют изменения во времени своих статистических свойств. Примерами могут служить переходные процессы в радиофизических устройствах, атмосферная и гидродинамическая турбулентность, нестационарные волны в океане, нестационарные геофизические и физиологические сигналы и т.д. Классические методы анализа структуры сигналов [1-5] представляют собой инструменты исследования стационарных случайных процессов; их применение для обработки нестационарных данных зачастую приводит к различным проблемам в интерпретации полученных результатов. В частности, наличие двух пиков в спектре мощности с некратными частотами может соответствовать принципиально разным ситуациям: в динамике изучаемой системы могут одновременно присутствовать два независимых ритма или может наблюдаться процесс переключения частоты, и в каждый момент времени удается зафиксировать только один ритмический процесс.
Довольно часто при исследовании экспериментальных данных используется идеология анализа систем с медленно-меняющимися параметрами: предполагается, что на небольших промежутках времени свойства процесса меняются незначительно, и его можно рассматривать как стационарный, применяя

ристик для метода АГК и предложенного подхода. Главный максимум функции плотности вероятностей для вейвлет-анализа стал уже и более выражен по сравнению с результатами, полученными для АГК. Теперь мы можем лучше разделить два кластера и уменьшить ошибки идентификации (как положительные, так и отрицательные), которые появляются главным образом в области между кластерами. Отметим, что в данном случае произвольный выбор вейвлет-коэффициентов (в соответствии с рекомендациями работы [53]) не позволяет улучшить идентификацию по сравнению с техникой главных компонент.
Тестирование предложенного метода проводилось на разных экспериментальных сигналах (более 20 реальных записей электрической активности нейронов). Каждый сигнал был получен следующим образом: выбирались две экспериментальные записи, одна из которых содержала группу импульсов, хорошо изолированных от фонового шума и других потенциалов действия. Эти импульсы искусственно «вырезались» и случайным образом добавлялись во второй экспериментальный сигнал. В результате этого, с одной стороны, сохранялись все характеристики (уровень и статистика шума, истинная вариация волновых форм и т.д.); с другой стороны, мы получаем а-приорную информацию о принадлежности «добавленных» импульсов отдельному кластеру. Эта а-приорная информация позволяет вычислять ошибки идентификации для данного кластера и сопоставить эффективность разных методов сортировки.
Рисунок 1.17 показывает пример результатов, полученных для одного из сигналов, содержащего 16568 импульсов, включая 3069 искусственно «доба-