Разработка параметрических методов исследования нестационарных систем с медленно меняющимися параметрами

• Автор: Юшанов, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 175 с. : ил.

Содержание

Введение
1. Определение параметров нестационарных систем
1.1. Оценивание параметров систем при отсутствии априорной информации
1.2. Оценивание параметров систем при наличии априорной информации
1.3. Параметрический анализ и мгновенная частота
1.4. Методы оценивания мгновенной частоты
1.5. Аппроксимация сигналов по методу Прони
1.6. Асимптотическое решение дифференциального уравнения второго порядка
1.7. Постановка задачи
2. Измерение мгновенной частоты квазигармонических колебаний с использованием метода Прони
2.1. Единственность квазигармонического представления сигнала
2.2. Применение модифицированного метода Прони
2.3. Применение классического метода Прони
2.4. Сравнительный анализ методов оценивания мгновенной частоты
по короткой реализации сигнала
2.5. Анализ результатов и выводы
3. Решение обратной задачи определения параметров нестационарных систем
3.1. Параметрический метод измерения мгновенной частоты и огибающей с применением регуляризации
3.2. Численное моделирование статистических характеристик предложенного метода
3.3. Решение обратной задачи для нестационарной системы

3.4. Анализ результатов и выводы
4. Применение методов измерения параметров нестационарных систем на практике
4.1. Динамический метод сличения частот
4.2. Усовершенствование метода анализа нестационарных систем для реализации в цифровых измерительных системах
4.3. Сравнение методов определения мгновенной частоты и огибающей в реальном времени
4.4. Применение динамического метода сличения частот для определения стабильности частоты генераторов
4.5. Экспериментальная нестационарная система
4.6. Анализ результатов и выводы
Заключение
Литература
Приложение 1. Функции для расчета оценок мгновенной частоты разными методами
Приложение 2. Фрагменты программ для расчета огибающей и мгновенной частоты методом с регуляризацией
Приложение 3. Функции оценивания частоты, огибающей и начальной фазы сигналов с медленно меняющимися огибающей и частотой методом МНК с прореживанием
Приложение 4. Функции для расчета оценок мгновенной частоты разными методами с применением МНК с прореживанием

Введение
Многие физические задачи сводятся к косвенному оцениванию динамических параметров физических объектов по данным измерений, например, изучение закона движения с помощью эффекта Доплера, различные дистанционные измерения (температуры, химического состава вещества) и другие. Объект наблюдения можно рассматривать как нестационарную систему, а результаты измерений представляют собой электрическую величину, зависящую от времени (процесс), которая допускает дальнейшую обработку как аналоговыми, так и цифровыми методами.
Основные результаты по оцениванию динамических параметров систем получены в теории автоматического управления и известны как теория идентификации, литература по которой со всеми её разделами весьма обширна. К теории идентификации можно отнести первые работы Найквиста [1] и Боде [2] по частотным свойствам, в которых показано, как получить частотную характеристику системы по измерениям входного и выходного сигналов, и как эта характеристика связана с характеристическим уравнением системы и его корнями. В работах Зиглера и Николса [3] рассматриваются методы идентификации с помощью ступенчатого воздействия. Н. Винер предложил при рассмотрении сложных динамических объектов, априорные сведения о которых либо отсутствуют, либо незначительны, теорию, основанную на вероятностных моделях [4]. Р. Ли рассмотрел важные вопросы последовательного оценивания состояний и параметров [5]. Стоит отметить работу Сейджа [6], посвященную важным разделам идентификации и оценивания параметров. Методы, описанные в монографиях Дойча [7] и Ван Триса [8], применимы к последовательной идентификации параметров. В работе Менделя и Фу [9] рассматривается вопрос стохастической аппроксимации и градиентной идентификации. Бокс и Дженкинс [10] рассмотрели идентификацию смешанных авторегрессионных моделей. Важное значение имеет книга Ли, Адамса и Гейнза [11], в которой обсуждаются непоследовательные регрессионные методы, а также книга Сейджа и Мелса [12].

ванный метод Прони [50]. Используемая в нем модель порядка 2М, аналогичная (1.28), имеет следующий вид:

х[п = ХАт [ехр(уштиА0 + ехр(-у(0юпД/)].
(1.36)

Поскольку, в данном случае числа Хт =уа>т чисто мнимые, коэффициенты авторегрессии становятся попарно симметричными:
ат=а2М-т> а2М ~1-
Решив аналогичную (1.33) систему уравнений

ат п=М

амх[п]+ £]ам_т{х[п + т] + х[п-т])

можно получить коэффициенты ат. Далее находятся корни полинома

2 М-к
Р(2) = 22М+ ак2

которые определяют частоты, входящие в модель (1.36). Чтобы получить все параметры модели (1.36), необходимо разрешить систему уравнений для амплитуд/, аналогичную (1.35):
Я Л'-’

дАт „

Ап -£Ат [ехр(тпА0 + ехр(-тиД/)]

= 0, т
В работе [90] рассматривается одна из модификаций метода наименьших квадратов Прони для периодических сигналов, являющаяся частным случаем метода Прони-Хильдебранта [50], однако, в отличие от последнего, требующая меньших вычислительных затрат. Эта модификация позволяет получать значения мгновенной частоты и огибающей сигнала на достаточно коротких, примыкающих друг к другу интервалах времени.
1.6. Асимптотическое решение дифференциального уравнения второго порядка
Чтобы от мгновенной частоты сигнала перейти к параметрам некоторой нестационарной системы необходимо определиться с видом уравнения, описывающего поведение системы. Большое значение в радиофизике имеют системы,