Оценка связанности колебательных систем методом причинности по Грейнджеру при использовании моделей с полиномиальной нелинейностью

• Автор: Корнилов, Максим Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Влияние выбора структуры модели на работоспособность метода нелинейной причинности по Грейнджеру
1.1 Введение
1.2 Описание метода
1.3 Тестирование на эталонных примерах
1.4 Выводы
2 Оптимальный подбор параметров прогностической модели в методе нелинейной причинности по Грейнджеру в приложении к сигналам, характеризуемым хорошо выраженными временными масштабами
2.1 Введение
2.2 Методика исследования работоспособности метода
2.3 Численный эксперимент
2.4 Выводы
3 Исследование эффективности метода нелинейной причинности по Грейнджеру в случае частичной фазовой синхронизации
3.1 Введение
3.2 Методика исследования работоспособности метода
3.3 Обсуждение результатов

3.4 Выводы
Приложение метода причинности по Грейнджеру к исследованию изменения архитектуры связей в ЭЭГ у детей, больных ДЦП
Заключение
Литература

Введение
Задача определения наличия и направления связи между различными подсистемами сложных систем по их экспериментальным наблюдаемым временным рядам актуальна во многих областях знания: радиофизике, технике передачи информации, биомедицинских приложениях, климатологии, экономике и в других. Для её решения было разработано множество методов, среди них: вычисление взаимной корреляционной функции, в том числе различные обобщения на нелинейный случай [1], функции когерентности [2], коэффициента фазовой синхронизации [3], функция взаимной информации (различные подходы к её вычислению изложены в [4-8]), информации взаимодействия [9], позволяющей охарактеризовать связь между тремя переменными, энтропии переноса [10], а также подходы, основанные на использовании прогностических моделей [11,12]. Последние интересны в том числе тем, что позволяют получить не только информацию о наличии связанности систем, но и о её направленности.
К таким подходам относится и метод причинности по Грейнджеру [13], являющийся известным способом оценки влияния одной системы на другую по записям их колебаний (временным рядам). Согласно данному методу степень влияния одной системы на другую оценивается по изменению точности прогноза поведения первой системы при введении в прогностическую математическую модель данных о колебаниях второй — уменьшение ошибки прогноза истолковывается как признак влияния второй системы на первую. Методы был разработан применительно к эконометрике, однако сейчас он

Рис. 1.9: Сопоставление наблюдаемого временного ряда третьей координаты ведомой системы Лоренца, которая показана черной линией, и временного ряда, восстановленного с помощью совместной модели вида (1.2) — серый пунктир, модель итерируется с начальными условиями, взятыми из самого исходного ряда. При построении предсказательной модели использовался степенной полином степени 2, Ds = 4, Da = 1.
пользования в качестве линейной модели полинома 1 степени (рис. 1.8 (а), (Ь)) результаты оказываются значимы только при больших значениях размерности (рис. 1.8 (Ь)) и то при значениях коэффициента связи к » 0.8. Нелинейная модель (рис. 1.8 (с), (d)) с полиномом второго порядка в качестве аппроксимирующей функции позволяет выявить связь (рис. 1.8 (d)), начиная с вдвое меньших значений коэффициента связи к и 0.5, а значения показателя улучшения прогноза PI оказываются больше, чем при использовании линейной модели.
При поиске связи в заведомо ложном направлении присутствует небольшой рост значений PI, однако результаты оказываются незначимы на основе 95% доверительного интервала для всех рассмотренных значений коэффициента связи.
На рис. 1.9 представлено сравнение исходного временного ряда, построенного при значении коэффициента связи к — 0.6, и ряда, полученного с помощью совместной модели, видно, что модельное уравнение полностью не описывает динамику системы. Однако метод нелинейной причинности по Грейнджеру и в этом случае позволяет получить значимые результаты в заведомо верном направлении и незначимые — в заведомо ложном, т. е.