Особенности поведения некоторых нелинейных систем вблизи границы режима хаотической фазовой синхронизации : разрушение/установление синхронного режима, перемежаемость

• Автор: Куровская, Мария Константиновна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 184 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение

1 Разрушение режима фазовой синхронизации

1.1 Общие понятия теории фазовой синхронизации

1.2 Разрушение режима фазовой синхронизации двух одной а-правленно связанных систем Ресслера

1.3 Разрушение режима фазовой синхронизации: аналитическое рассмотрение

1.4 Разрушение режима фазовой синхронизации во взаимно связанных осцилляторах

1.5 Разрушение режима фазовой синхронизации в связанных хаотических осцилляторах с изначально фазово-некогерентными аттракторами

1.6 Выводы по первой главе

2 Перемежающееся поведение вблизи границы режима фазовой синхронизации

2.1 Перемежающееся поведение при малых частотных расстройках взаимодействующих осцилляторов
2.1.1 Примеры динамических систем
2.1.2 Соотношение зависимостей средней длительности ламинарных фаз от параметра надкритичности для перемежаемости игольного ушка и перемежаемости типа I в присутствии шума
2.2 Распределение длительностей ламинарных фаз при перемежаемости игольного ушка
2.2.1 Перемежаемость типа I при наличии шума. Аналитическое рассмотрение
2.2.2 Численный анализ распределений длительностей ламинарных фаз при перемежающемся поведении типа игольного ушка

2.3 Перемежающееся поведение при больших значениях рас-
стройки собственных частот взаимодействующих осцилляторов
2.4 Численное исследование характеристик перемежающегося
поведения при больших частотных расстройках
2.4.1 Перемежающееся поведение в однонаправленно связанных осцилляторах Рссслера
2.4.2 Перемежающееся поведение в однонаправленно связанных генераторах на туннельном диоде
2.5 Выводы, по второй главе
3 Ляпуновские экспоненты вблизи границы режима хаотической фазовой синхронизации
3.1 Об использовании ляпуновских экспонент для определения
границы возникновения хаотической фазовой синхронизации
3.2 Поведение одного из нулевых показателей Ляпунова вблизи
границы режима фазовой синхронизации
3.2.1 Докритическая область, е<0
3.2.2 Закритическая область, е>0
3.3 Результаты численного моделирования эталонных динамических систем
3.3.1 Отображение окружности
3.3.2 Осциллятор Ван дер Поля
3.3.3 Системы Ресслера
3.4 Локальные ляпуновские экспоненты
3.5 Выводы по третьей главе
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность исследуемой проблемы
Явление фазовой синхронизации, наблюдаемое в системах различной природы [1,2], включая химические, биологические и физиологические, активно изучается в последнее время и вызывает большой интерес исследователей [3-5]. Первоначально рассматривалась синхронизация периодических колебаний, однако интенсивное развитие теории динамического хаоса [6-11] вызвало новый интерес к проблеме синхронизации автоколебательных систем, демонстрирующих хаотическую динамику [3,12-16]. При этом важно отметить, что в русскоязычной литературе под термином “фазовая синхронизация”, возникшем достаточно давно, изначально понималось другое явление [17-23], суть которого состоит в следующем: синхронизация генераторов колебаний достигается за счет воздействия на них полученного некоторым способом преобразования фаз этих генераторов, причем генераторы и преобразователи фаз могут быть самой различной природы. Принцип фазовой синхронизации, положен в основу электронных систем фазовой автоподстройки, синхронных машин, систем фазового электропривода и т.д.
В настоящее время в русскоязычной научной литературе [3,13, 24-26] термин “фазовая синхронизация” широко используется и в смысле работ [27-29], в которых рассматривается хаотическая фазовая синхрони-

Рис. 1.2: Аттракторы ведомой системы Ресслера (1.7) и зависимость разности фаз =