Нелинейные и информационно-оптимальные методы в задачах обнаружения, реконструкции и определения параметров сигналов и изображений

• Автор: Морозов, Олег Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 327 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ, РЕКОНСТРУКЦИИ И ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

1.1 Классификация типов задач обнаружения и оценивания параметров сигналов

1.2 Модели принятия решений в задачах обнаружения и оценивания параметров

1.3 Фильтрация и предварительная обработка данных

1.3.1 Линейная фильтрация, аппроксимация и предсказание данных

1.3.2 Линейная оптимальная фильтрация

1.3.3 Нелинейная и адаптивная фильтрация

1.3.4 Алгоритмы гомоморфной обработки данных

1.4 Методы обнаружения сигналов на фоне помех

1.4.1 Критерии оптимального обнаружения сигналов
1.4.2 Коррелятор и согласованный фильтр в структуре оптимального обнаружителя
1.4.3 Обнаружение сигналов на фоне помех с неизвестным спектром
1.5 Оценивание параметров сигналов
1.5.1 Байесовский подход к задаче оптимального оценивания
1.5.2 Определение временной задержки, обобщенный кросс-коррелятор и функция неопределенности
1.5.3 Теоретические оценки точности определения параметров на основе неравенства Крамера-Рао
1.6 Спектральное оценивание
1.6.1 Линейные методы спектрального анализа
1.6.1 Методы нелинейного спектрального оценивания
1.7 Методы реконструкции сигналов
1.7.1 Некорректные обратные задачи
1.7.2 Методы регуляризации решения некорректных задач
1.8 Выводы
2. МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ЗАДАЧАХ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
2.1 Спектральная оценка методом максимальной энтропии на основе прямого вычисления множителей Лагранжа (метод инверсии)
2.2 Аналитическое выражение для оценки спектров сигналов на основе байесовского подхода
2.2.1 Оценка СИМ в одномерном случае
2.2.2 Оценка СПМ в двумерном случае
2.3 Применение методов нелинейного спектрального оценивания к обработке сигналов
2.3.1 Обработка волновых полей малоэлементных антенных решеток
2.3.2 Построение и анализ спектрограмм сигналов
2.3.3 Спектральные методы в задачах определения взаимной временной задержки сигналов
2.3.4 Применение интегральных преобразований в методе построения «тела неопределенности»
2.4 Построение функции неопределенности на основе нелинейного спектрального преобразования методом инверсии
2.5 Выводы

3. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
3.1 Линейное предсказание на основе решения задачи на собственные числа автокорреляционной матрицы
3.2 Применение метода модифицированного линейного предсказания в задачах обработки данных
3.2.1 Фильтрация эхо-сигналов
3.2.2 Алгоритмы устойчивого акустического кодирования речевых сигналов
3.2.3 Линейное предсказание в задачах демодуляции радиосигналов
3.3 Определение временной задержки на основе метода адаптивной нелинейной фильтрации сигналов
3.3.1 Метод построения «функции текущей частоты»
3.3.2 Оценка погрешности алгоритмов определения временной задержки
3.4 Информационно-оптимальный подход к синтезу фильтров
3.4.1 Общая схема использования информационных функционалов в задачах синтеза субоптимальных фильтров
3.4.2 Теоретико-информационный подход к решению задачи минимизации дисперсии выходного сигнала линейного фильтра
3.5 Применение субоптимальных цифровых фильтров при обработке ФМн и ЧМн сигналов
3.5.1 Метод построения «функции текущей дисперсии»
3.5.2 Демодуляция ЧМн сигналов
3.5.3 Алгоритм нелинейной цифровой фильтрации гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов
3.5.4 Комбинированная цифровая фильтрация гармонического заполнения сигналов
3.6 Нейросетевые алгоритмы в обработке сигналов
3.7 Выводы
4. РЕКОНСТРУКЦИЯ СИГНАЛОВ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ИНФОРМАЦИОННО-ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
4.1 Реконструкция сигналов на основе принципа МЭ
4.1.1 Формализм информационно-оптимального подхода к обработке сигналов и экспериментальных данных
4.1.2 Реконструкция сигналов по ограниченному числу зашумленных отсчетов на основе принципа МЭ
4.2 Применение методов МЭ к обработке данных электронной спекл-интерферометрии
4.2.1 Формирование и регистрация экспериментальных данных
4.2.2 Оценивание параметров спекл-структуры
4.3 Обработка интенсивностей рассеяния электронов на аморфном кремнии методами непрерывного вейвлет-анализа
4.3.1 Анализ функции радиального распределения
4.3.2 Обработка экспериментальных данных методами вейвлет-анализа
4.4 Применение принципа максимальной энтропии в итерационных алгоритмах реконструкции изображений
4.4.1 Восстановление изображений, искаженных ядром типа свертки
4.4.2 Восстановление фазовой информации
4.5 Вычислительно эффективный алгоритм реализации метода максимальной энтропии в задачах обращения свертки

4.6 Выводы
5. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛОВ
5.1 Методы обработки данных, основанные на анализе эволюции топологии поверхности тел в ходе процесса деформирования
5.1.1 Распознавание образов в исследованиях пластической деформации материалов
5.1.2 Оценка параметров деформированного состояния как задача оптимального обнаружения
5.2 Экспериментальная методика оценки распределения деформаций на поверхности структурированных твердых тел
5.3 Определение полей компонент тензора деформаций и полей смещений на основе анализа изменения рельефа поверхности
5.3.1 Формализм подхода к определению полей смещений и деформаций поверхности на основе оптимизации функционала рассогласования (ОФР)
5.3.2 Особенности реализации алгоритма определения компонент смещений и деформаций в двумерном случае
5.4 Процедура восстановления распределения деформаций на поверхности в одномерном случае
5.4.1. Модель деформирования одномерного профиля поверхности
5.4.2 Процедура оценки вектора значений относительных деформаций на участках разбиения профиля поверхности
5.4.3 Экспериментальное оценивание распределения деформаций по одномерным профилям поверхности
5.5 Восстановление полей смещений и деформаций
5.5.1 Компьютерное моделирование процедуры восстановления полей смещений и деформаций
5.5.2 Исследование распределений смещений и деформаций на поверхности упруго-деформируемого эластичного материала
5.5.3 Обработка данных, полученных с помощью оптико-телевизионных измерительных систем
5.6 Определения неоднородных полей смещений с заданным разрешением
5.6.1 Построение полной картины векторов смещений на основе разбиения изображения поверхности на фрагменты
5.6.2 Модификация метода ОФР для восстановления смещений по изображениям большого размера
5.7 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1 Применение критерия Неймана-Пирсона для определения порога принятия решения
П.2 Преобразование Карунена-Лоэва и сингулярное разложение матриц
П.З Электронно-оптическая система для измерения поля смещений на поверхности деформируемых образцов
П.4 Применение информационной энтропии для синтеза метода обучения искусственной нейронной сети

с определением апостериорной плотности вероятности р(и,/|х(г)) сигнала х(?). Один из подходов к решению задачи оптимальной нелинейной фильтрации состоит в ограничении класса исследуемых нелинейных процессов марковскими или их компонентами [23]. При таком ограничении удается преодолеть трудности, связанные с вычислением апостериорной плотности оцениваемого процесса.
Другой подход основан на аппроксимации нелинейного функционала х(7) = /Дх(г)],г е [ОД] рядом Вольтера
00 СО СО
х(0 = ^[х(г)]= X 1- Кт (М1 ит )х0 - Щ )...х(Г - и,„ )с1щ ...с1ит ,0 < Г < /.
/И—1—оо —СО
Если Кт г 0 для всех /и > 1, то данное выражение является’ линейным функционалом и Кх(и) можно трактовать как импульсную характеристику линейного фильтра. Добавление членов ряда при т > 1 означает введение нелинейности. Ограничение суммы ряда первыми п членами позволяет аппроксимировать функционал /'’[х(г)] процессом на выходе фильтра п -го порядка при входной воздействии х(г).
В простейшем случае п—2 (нелинейный фильтр второго порядка) выражение для оценки
оо оо оо
х(0 = | К (и, )х(^ - И, )с1щ + ] §К2 (М], М2 )х({ - Щ )х(/ - «2 )<ЯЩс1и2 ,
—00 —
где Кх(и)- И0(и) — импульсная характеристика оптимального
линейного фильтра и задача состоит в том, чтобы определить характеристику нелинейности К2(их,и2) так, чтобы был минимальным
средний квадрат ошибки т({) = М{х{{) - хД))2 ].
Использование оптимального нелинейного корректирующего звена в фильтре второго порядка позволяет дополнительно уменьшить дисперсию ошибки, однако величина среднего квадрата ошибки будет зависеть не
только от корреляционных функций сигнала и помехи, но и от смешанных
моментов более высокого порядка. Нелинейный фильтр второго порядка будет оптимальным (в смысле минимума среднего квадрата ошибки), если при заданных смешанных моментах тх до 4 порядка характеристика К2(и1,и2) нелинейного корректирующего члена удовлетворяет интегральному уравнению [15]
00 СО
тЕ1 х(щ,и2) = | §К2(и3,114)тх(их-~и2,и1—п3,и2-и4)<Зи3с{и4, (1.7) —
где т£1Х(щ,и2) = Лф,(0*(/ ~и1)х(‘~*<2)]> а ^(0 “ ошибка оценивания при использовании только линейного оптимального фильтра.