Нелинейные динамические модели пространственно-развитых систем (решетки связанных отображений, системы с запаздыванием)

• Автор: Прохоров, Михаил Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 389 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Е СВЯЗАННЫЕ КВАДРАТИЧНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ (МУЛЬТИСТАБИЛЬНОСТЬ И БАССЕЙНЫ ПРИТЯЖЕНИЯ)
1.1. Введение
1.2. Колебательные состояния диссипативно связанных систем
1.2.1. Классификация мультистабильных состояний
1.2.2. Эволюция колебательных состояний при слабой связи подсистем
1.2.3. Несинфазные режимы колебаний при сильной связи
1.3. Бассейны притяжения мультистабильных состояний и их эволюция при изменении параметров
1.3.1. Бассейны притяжения периодических и квазипериодиче-ских режимов
1.3.2. Бассейны притяжения хаотических аттракторов
1.4. Бассейны притяжения конечных состояний в связанных отображениях при быстром изменении управляющего параметра и воздействии шумов
1.5. Выводы
2. РЕШЕТКИ НЕАВТОНОМНЫХ БИСТАБИЛЬРГЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ (ДИСКРЕТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ) Г
2.1. Введение
2.2. Одномерная дискретная модель возбуждаемого бистабильного осциллятора
2.2.1. Вид модели и определение ее параметров по временному ряду
2.2.2. Устройство пространства параметров модели

2.3. Дискретное моделирование замкнутой цепочки возбуждаемых бистабильных осцилляторов
2.3.1. Пространственно-временные структуры в цепочке бистабильных элементов
2.3.2. Влияние начальных условий, неидентичности элементов
и шума на вид пространственного распределения
2.4. Управление ' пространственно-временным хаосом в цепочке бистабильных осцилляторов
2.4.1. Метод последовательной стабилизации движений элементов цепочки
2.4.2. Стабилизация неустойчивых пространственно однородных состояний цепочки
2.5. Модель двумерной решетки бистабильных осцилляторов
2.6. Моделирование трехмерной решетки бистабильных осцилляторов
2.6.1. Конструирование трехмерных решеток
2.6.2. Динамическое копирование в связанных между собой двумерных решетках
2.7. Выводы
3. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ (ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ) '
3.1. Введение
3.2. Восстановление систем с запаздыванием первого порядка по
хаотическим временным рядам
3.2.1. Особенности временных реализаций автоколебательных
систем с запаздыванием

3.2.2. Методика реконструкции и ее апробация на модельных и экспериментальных данных
3.2.3. Восстановление кольцевых систем с запаздыванием по временным рядам различных динамических переменных
3.3. Реконструкция модельных дифференциальных уравнений систем с запаздыванием высокого порядка
3.4. Определение порядка модельного уравнения системы с запаздыванием
3.5. Определение параметров и нелинейных функций систем с несколькими временами задержки
3.6. Оценка характеристик автоколебательных систем с запаздыванием в периодическом режиме
3.7. Выводы
4. СВЯЗАННЫЕ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ (МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К СИСТЕМАМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ)
4.1. Введение
4.2. Восстановление связанных систем с запаздыванием и оценка характеристик связи по временным рядам
4.2.1. Метод реконструкции динамических моделей связанных систем с запаздыванием
4.2.2. Применение метода к модельным и экспериментальным временным рядам связанных систем с запаздыванием
4.2.3. Реконструкция по временным рядам неавтономных систем с запаздыванием
4.2.4. Восстановление уравнений цепочек связанных систем с запаздыванием

В начинается циклом периода 2 и объединяет колебания с т = 21-, где /=1,2,3
Значения Л, при которых происходят бифуркации удвоения синфазных циклов в связанной системе, точно совпадают с соответствующими бифуркационными значениями в изолированных подсистемах. На схеме в точках раздвоения ветви А исходный синфазный цикл теряет устойчивость (один мультипликатор достигает значения -1) и в его окрестности рождается устойчивый синфазный цикл удвоенного периода, продолжающий ветвь. Потерявший устойчивость цикл с увеличением Л еще раз претерпевает бифуркацию удвоения периода (второй мультипликатор достигает —1) и возникает неустойчивый несинфазный цикл удвоенного периода, который в дальнейшем становится устойчивым. В результате, как было показано в [82], каждый синфазный цикл (2'% порождает с ростом Л пару циклов: синфазный (2"'н)0 и несинфазный (2"+|)2„. Родившиеся таким образом несинфазные циклы 2Ь 42,
84, ... ложатся в основу ветвей В, С, Э,

терпевают бифуркацию рождения тора. В результате синхронизации движения на торе возникают следующие пары несинфазных циклов: 4] и 43 на ветви В, 82 и 8б на С, 164 и 16] 2 на Б. Эти циклы в свою очередь порождают по два цикла аналогично только что рассмотренному случаю с синфазными циклами, и так до критических значений Л, соответствующих образованию хаотического аттрактора на базе каждого из циклов ветви. В области хаоса с ростом Л эволюционная схема внешне похожа на схему периодических режимов. Пунктирные линии соответствуют непритягивающим множествам, сплошные — хаотическим аттракторам. Точка слияния пунктирной и сплошной линий соответствует слиянию лент аттрактора и его объединению с ранее непритягивающим множеством, так что в результате формируется аттрактор, включающий в себя оба отмеченные множества. Каждая из ветвей с