Модельные нелинейные системы с выраженной основной спектральной компонентой вблизи границы фазовой хаотической синхронизации

• Автор: Данилов, Дмитрий Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение

Актуальность исследуемой проблемы

Цель диссертационной работы

Научная новизна

Практическая значимость

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту

Структура и объем работы

Достоверность полученных результатов

Апробация результатов и публикации

1 Динамика взаимодействующих хаотических осцилляторов
с позиции синхронизации спектральных компонент
1.1 Различные типы синхронизации как частные проявления
синхронизации спектральных компонент
1.2 Поведение спектральных компонент вблизи границы режи-
ма фазовой хаотической синхронизации на примере связанных осцилляторов Ресслера
1.3 Отображение окружности
1.4 От отображения окружности — к системам Ресслера
1.5 Выводы по первой главе
2 Синхронизация спектральных компонент в пространственно-распределенных системах
2.1 Диод Пирса
2.2 Переход к режиму синхронизации с точки зрения спек-
тральных компонент в пространственно-распределенных системах на примере однонаправленно связанных диодов Пирса
2.3 Закономерность поведения основных спектральных компонент для различных точек пространства взаимодействия . .
2.4 Диоды Пирса, системы Ресслера и отображение окружности
2.5 Выводы по второй главе

3 Перемежаемость в пространственно—распределенных системах на границе синхронного режима
3.1 Перемежаемость на границе фазовой хаотической синхронизации
3.2 Модифицированный метод выделения ламинарных и турбулентных фаз в пространственно-распределенных системах .
3.3 Определение типа перемежаемости диодов Пирса
3.4 Выводы по третьей главе
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность исследуемой проблемы
Нелинейные динамические системы, демонстрирующие сложное поведение, являются важнейшими объектами для изучения и привлекают пристальное внимание исследователей в самых разных областях науки и техники. Одним из наиболее интересных типов динамики для исследования является случай систем, находящейся под внешним воздействием [1,2], а также случай взаимосвязанных двух или нескольких систем [3-5]. В таких случаях может наблюдаться явление синхронизации [6-12] — подстройки ритмов колебаний взаимодействующих систем друг под друга. Синхронное поведение уже давно вызывает интерес у современных ученых; при этом изначально под синхронным режимом понималась синхронизация периодических колебаний. Впоследствии явление синхронизации было обнаружено в самых разных системах, демонстрирующих более сложные типы колебаний, в частности, хаотические колебания. Интерес к явлению синхронизации обусловлен широким кругом практических задач, для решения которых необходимо понимание синхронного поведения, — экологических [13], биологических и физических [14-17], астрономических [18], химических [19], задач скрытой передачи информации [20-24] и т.д.

Легко понять, что в случае классической синхронизации периодических осцилляторов все временные масштабы будут синхронны в силу определений вейвлетного преобразования (1.8), временного масштаба s, ассоциированной с ним непрерывной фазы а также самого определения
режима синхронизации временных масштабов. Однако в случае хаотических колебаний ситуация оказывается не такой простой. Как бы то ни было, ниже будет показано, что если два связанных хаотических осциллятора демонстрируют один из описанных выше режимов синхронизации (фазовая синхронизация, обобщенная синхронизация, синхронизация с запаздыванием, полная синхронизация), то в таком случае для временных реализаций хцг(i) данных хаотических осцилляторов непременно существует некоторый диапазон временных масштабов, на котором выполняются условия захвата фаз (1.14) и ненулевой энергии (1.15), а это означает, что наблюдается режим синхронизации временных масштабов. Таким образом, различные типы синхронного поведения — фазовая синхронизация, обобщенная синхронизация, синхронизация с запаздыванием и полная синхронизация — являются частными случаями синхронизации временных масштабов. Для диагностирования режима синхронизации временных масштабов нужно проверить выполнение условий (1-14) и (1.15) на некотором диапазоне временных масштабов.
Необходимо отметить, что условие захвата фаз (1.14) может быть обобщено на случай т : п синхронизации. В таком случае вместо условия (1.14) должно быть проверено более общее соотношение на различных диапазонах временных масштабов яц < s„i < Sh и S21 < sm2 < S2h
rrupsni{t) - rnpsm2(t) < const. (1.16)