Интегральные и дискретные модели процессов фазовой синхронизации автоколебательных систем

• Автор: Агибалов, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 138 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СИНХРОНИЗАЦИИ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

1.1. Интегральное уравнение движения синхронизированных автоколебательных систем с одной степенью свободы

1.2. Исследование режима установившихся автоколебаний под внешним воздействием

1.3. Исследование устойчивости режима синхронных колебаний

1.4. Синхронизация модели осциллятора Ван дер Поля

1.4.1. Интегральная модель

1.4.2. Дифференциальная модель

1.5. Синхронизация КС-генератора с интегрирующей цепью обратной связи

1.5.1. Модель генератора

1.5.2. Анализ режима синхронизации

1.5.3. Устойчивость режима синхронных колебаний
1.5.4. Численное моделирование динамики процессов синхронизации
1.6. Синхронизация КС-генератора с дифференцирующей цепью обратной связи
1.6.1. Модель генератора
1.6.2. Анализ установившегося режима синхронных колебаний
1.6.3. Устойчивость режима синхронных колебаний
ГЛАВА 2 АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СИНХРОНИЗАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
2.1. Интегральное уравнение движения автогенератора с ЛС-линией.
2.2. Анализ режима синхронизации для автогенератора с кубической
передаточной функцией операционного усилителя

2.3. Анализ режима синхронизации для автогенератора с релейной передаточной функцией операционного усилителя
2.4. Анализ режима синхронизации для автогенератора с линейной кусочно-непрерывной передаточной функцией операционного усилителя.

ГЛАВА 3 ФАЗОВАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ АВТОГЕНЕРАТОРОВ
3.1. Синхронизация ДВ-осциллятора Ван дер Поля гармоническим сигналом
3.1.1. Введение
3.1.2. Проектирование ДВ-осциллятора Ван дер Поля
3.1.3. Характеристики стационарного режима синхронных колебаний
3.1.4. Переходные процессы в ДВ-автогенераторе
3.1.5. Устойчивость синхронных колебаний
3.1.6. Моделирование процессов установления режима синхронизации
ДВ-осциллятора
3.2. Синхронизация томсоновского ДВ-осциллятора
3.2.1. Томсоновский автогенератор в дискретном времени
3.2.2. Синхронизация автогенератора внешним гармоническим
сигналом
3.2.3. Эффект самосинхронизации ДВ-автогенератора
3.2.4. Синхронизация и самосинхронизации ДВ-автогенератора..
ГЛАВА 4 ДИСКРЕТНАЯ ВО ВРЕМЕНИ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ АВТОКОЛЕБАНИЙ БИОЛОГИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА
4.1. ДВ-осцилляторы в моделях математической биологии
4.1.1. Введение
4.1.2. Дискретные популяционные модели
4.1.3. Дискретные модели логистического типа
4.1.4. Модель I
4.1.5. Модель II
4.1.6. Модель III
4.1.7. Модель IV
4.2. ДВ-модель процессов синхронизации в системе «хищник-жертва».

4.2.1. Явление синхронизации стохастических автоколебательных
систем
4.2.2. Дискретные модели с запаздыванием
4.2.3. Дискретные модели роста взаимодействующих популяций
4.2.4. Дифференциальная модель системы «хищник-жертва»
4.2.5. Уравнения движения системы «хищник-жертва» в дискретном
времени
4.2.6. Численный эксперимент
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

внешней силы. Вид решения этого уравнения достаточно хорошо известен [53, 54].
Зависимость фазы (р от частоты со имеет следующий вид:
8т(р(ю))=-^л(ю).

(1.4.24)
Рассмотрим устойчивость найденного синхронного режима. Для этого запишем уравнения для отклонений от стационарного состояния а - аст + £, (р = <рст +г/. В линейном приближении эти уравнения имеют вид

1-3 р-
£ ®0 р •

СО, г, 1 - 1 ..
т) = -^-Е—ътф дл—-—Есоъср г/. 2со а 2со а
(1.4.25)
Здесь у а п (р индекс «ст» опущен.
Система (1.4.25) приводит к уравнению второго порядка для отклонения
от стационарного состояния амплитуды:

(и2 (
-р— 1-ЗД-

1 = 0. (1.4.26)
Используя критерий Рауса-Гурвица [53, 50], получаем следующие условия устойчивости

1-3 р

+ 4-^->0. М
(1.4.27)
При выполнении условий (1.4.27) любое отклонение от стационарного состояния будет уменьшаться со временем таким образом, что в отсутствие других возмущений в конечном счете восстановится прежний стационарный режим колебаний.