Анализ характеристик обнаружения многомерных сигналов на основе обобщенного отношения максимального правдоподобия в случае коротких выборок

• Автор: Болховская, Олеся Викторовна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Актуальность темы
Обнаружение полезных сигналов на фоне шума и помех является одной из основных проблем обработки сигналов во многих информационных системах. Задача обнаружения обычно решается на первой стадией приема сигналов в радиолокационных, гидроакустических и радиосвязных системах ([1] - [10]). В простой (двухальтернативной) постановке задача обнаружения сводится к принятию решения о наличии или отсутствии полезного сигнала в наблюдённой реализации входного процесса.
Если статистические характеристики полезного сигнала и действующих шумов и помех априорно (до проведения измерений) известны, то решение задачи оптимального обнаружения в соответствии с наиболее распространенными критериями оптимальности (идеального наблюдателя, Неймана-Пирсона, максимума правдоподобия и др.) сводится к нахождению отношения правдоподобия и сравнению его величины для наблюдённой реализации с некоторым пороговым значением ([1], [4] - [6]). Однако подобный классический подход к обнаружению не удается осуществить при рассмотрении большинства практически интересных задач обработки сигналов. Основной причиной невозможности прямого применения метода отношения правдоподобия является недостаточное количество имеющейся априорной информации о полезном сигнале и действующих шумах. Существует несколько подходов к преодолению указанной трудности. Среди них мы выделим два основных метода.
1. Метод усредненного отношения правдоподобия. В этом методе, рассмотренном подробно в работах В.И. Тихонова ([2] - [3]), для решения задачи обнаружения используется отношение правдоподобия, дополнительно усредненное по априорному распределению неизвестных параметров. В качестве приближенных априорных плот-

ностей вероятности неизвестных параметров в этом случае часто используются равномерные распределения в ожидаемом интервале изменения параметров или другие достаточно ’’широкие” плотности вероятности. В радиотехнике этот метод применяется по отношению к таким параметрам, как амплитуда и время появления радиоимпульса, а также другим параметрам, которые на этапе обнаружения рассматриваются как неинформативные. Например, неинформативными параметрами на этом этапе обнаружения, характеризующими цель, могут являться размер, форма, отражающая поверхность, а характеризующими характер ее движения - скорость, дальность, ускорение.
Следует однако отметить,что применение метода усредненного отношения правдоподобия, во-первых, требует априорного знания функций распределения неизвестных параметров полезного сигнала (или шума) и, во-вторых, фактически приводит к оптимальному решению ”в среднем” для всех возможных реализаций полезного сигнала.
При таком подходе вид априорной плотности вероятности неизвестных параметров оказывает влияние на характеристики обнаружения. Поэтому в процессе работы обнаружителя априорная плотность вероятности неизвестных параметров, используемая для обнаружения, может ’’подстраиваться” с ростом статистических данных о принимаемых сигналах и шумах. При разумном задании априорной плотности вероятности, обеспечивающей устойчивую работу устройства, окончательные результаты в стационарном режиме работы не будут зависеть от начального вида выбранной априорной плотности вероятности неизвестных параметров сигнала.
2. Метод обобщенного отношения правдоподобия. При использовании этого метода по имеющимся наблюдениям предварительно отыскиваются максимально правдоподобные оценки всех или части
неизвестных параметров сигналов и шумов и эти оценки подставляются в отношение правдоподобия в качестве ’’истинных” значений неизвестных параметров ([2], [6]). После этого задача сводится к классической задаче обнаружения или различения детерминированных сигналов, в которых вместо истинных значений сопутствующих параметров фигурируют их оценки. Этот метод наиболее эффективен в том случае, когда по принятой реализации можно получить достаточно хорошую оценку неизвестного параметра (то есть в случае большого отношения сигнал/шум или большого объема выборки). Решающие статистики, получаемые на основе обобщенного отношения правдоподобия, мы будем для краткости называть GLR (Generalized Likelihood Ratio) статистиками.
Можно строго доказать, что при большом отношении сигнал/шум и/или при большом объеме выборки (в случае длинных реализаций наблюдаемого процесса) метод обобщенного отношения правдоподобия является асимптотически оптимальным. В настоящее время достаточно хорошо разработаны асимптотические аналитические методы вычисления пороговых значений GLR статистик. Для коротких выборок и малых отношений сигнал/шум аналитические методы нахождения пороговых значений GLR статистик отсутствуют и сам вопрос об эффективности метода обобщенного отношения правдоподобия остается открытым.
В современных системах гидроакустики, локации, мобильных системах связи необходимо обнаружить наличие полезного сигнала в очень сложной помеховой обстановке в случайном канале связи за минимально возможное время (буквально за несколько или несколько десятков выборочных значений). Поэтому для повышения эффективности обнаружения и улучшения дальнейшей обработки сигналов в современных системах связи, радио- и гидролокации все более широко используются многоэлементные антенные решетки.

приведенным в параграфе 3.1.
О 0,4
-I—I—1—I—I—I—I—!—•—I—г—I—I—I—'——'—I—I—Г • 0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.8 1.0 1
Рис. За Экспериментальные функции распределения статистики У в линейном масштабе
Рис. 36. Экспериментальные функции распределения статистики Рг в линейном масштабе.