Диффузия лучей и частиц в случайно-неоднородных средах в лагранжевом и эйлеровом представлениях

• Автор: Грибова, Евгения Зиновьевна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 291 с. : ил.

Глава 1. ЛУЧЕВОЕ ОПИСАНИЕ СВОЙСТВ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ: СТАТИСТИКА ЯКОБИАНА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЙЛЕРОВЫХ КООРДИНАТ В ЛАГРАНЖЕВЫ.
1.2. Лаграижевы и эйлеровы координаты луча. Стохастические уравнения
1.3. Численио-апалитическос исследование статистических свойств якобиана преобразования эйлеровых координат луча в лагранжевы и кривизны волнового фронта.
1.3.1. Численное исследование свойств плотности вероятностей якобиана
1.3.2. Установление общих свойств нолей якобиана и кривизны
волнового фронта
1.3.3. Вывод и численное моделирование стохастических уравнений
1.3.4. Аналитическое исследование
1.3.5. Статистические моменты модуля якобиана
1.4. Результаты первой главы
Глава 2. СТАТИСТИКА НАБЛЮДАЕМЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛН ЗА СЛУЧАЙНЫМ ФАЗОВЫМ ЭКРАНОМ И В СЛУЧАЙНОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.
1.1. Введение

для якобиана преобразования

2.1. Введение

2.2. Статистика каустик.
2.2.1. Средняя плотность каустик за случайным фазовым экраном и в
случайно-неоднородной среде.

2.2.2. Вероятностное распределение расстояний до каустик

2.3. Статистика лучей.

2.3.1. Среднее число лучей
2.3.2. Вероятность многолучевого распространения за случайным
, фазовым экраном
2.3.3. Влияние неоднородностей среды на траекторию лучей
2.3.3.1. Постановка задачи
2.3.3.2. Вывод уравнения диффузии лучей
2.3.3.3. Плотность вероятностей угла распространения луча
2.4. Результаты второй главы
Глава 3. СВОЙСТВА ИНТЕНСИВНОСТИ ВОЛН В СЛУЧАЙНОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.
3.1. Введение
3.2. Динамика реализаций интенсивности
3.3. Статистические моменты интенсивности
3.4. Вероятностные свойства интенсивности
3.5. Корреляционные свойства флуктуаций интенсивности
3.5.1. Связь между эволюцией плотности гидродинамического потока
частиц и дифракцией волн за случайным фазовым экраном
3.5.2. Дифракционное сглаживание каустических особенностей в поле волны
за случайным фазовым экраном
3.6. Распространение волн в статистически анизотропной случайной
среде
3.6.1. Среднее поле волны
3.6.2. Уравнение для функции когерентности
3.7. Результаты третьей главы
Глава 4. ДИФФУЗИЯ БРОУНОВСКИХ ЧАСТИЦ.
4.1. Введение

4.2. Связь эйлеровой и лагранжевой статистик броуновской частицы
4.3. Переход от граничной задачи к задаче Коши
4.3.1. Одномерный случай
4.3.2. Трехмерный случай.
4.3.2.1. Плоский детектор
4.3.2.2. Дегектор произвольной формы
4.4. Анализ зависимости решения от параметров задачи
4.5. Некоторые примеры вычисления эйлеровых распределений.
4.5.1. Одномерный случай
4.5.2. Двумерный случай
4.5.3. Трехмерный случай.
4.5.3.1. Безграничный плоский детектор
4.5.3.2. Ограниченный детектор
4.5.3.3. Замкнутый детектор
4.6. Результаты четвертой главы
Глава 5. ДИФФУЗИЯ ЧАСТИЦ В ТУРБУЛЕНТНЫХ СРЕДАХ.
5.1. Введение
5.2. Относительная молекулярная диффузия
5.2.1. Постановка задачи
5.2.2. Анализ и решение стохастических уравнений
5.2.3. Численное моделирование
5.2.4. Вероятностное описание
5.2.5. Статистика плотности пассивной примеси
5.3. Диффузия инертных частиц в турбулентной вязкой среде
5.4. Особенности диффузии падающей частицы
5.4.1. Законы движения частиц

1.4. Результаты первой главы.
II пой главе численными и аналитическими методами исследованы статистические свойства якобиана преобразования эйлеровых координат луча (частицы) влагранжевы в случайно-неоднородной среде.
И результате численного решения уравнения Фоккера-Планка (1.5) получена совместная плотность вероятностей полей якобиана J и кривизны волнового фронта U. Анализ полученного решения показывает, что каустики в плоской волне формируются с расстояния /0~ 1.
При анализическом исследовании показано, что поля J(t), U(t) представляют собой квазипериоднческий процесс со случайными полупериодамн и выяснены свойства этого процесса.
Исследование общих свойств нолей J(t) и U(l) показало, что они определяются свойствами последовательности U„, равной произведению значений поля (/(/) в точках каустик сферической волны.
I) дальнейшем установленная здесь асимптотика моментов модуля якобиана поля J(i) позволит вычислить эйлерово среднее число лучей (потоков) в случайной среде, а также проанализировать статистику каустик и оценить вероятностные свойства интенсивности в окрестностях каустик. Свойства последовательности /ип | будут использованы для анализа поведения реализаций интенсивности волны в окрестностях каустик.