Динамика коротких волновых пакетов и солитонов огибающей в нелинейных диспергирующих средах

• Автор: Воронцов, Денис Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 79 с.

1. Взаимодействие коротких солитонов огибающей с солитонами и квазимонохроматическими полями
1.1.Взаимодействие солитонов огибающей с внешними волновыми полями в рамках НУШ
1.1.1. Рассеяние протяженного волнового пакета на заданном коротком солитоне
1.1.2. Изменение энергии солитона при взаимодействии с внешним волновым полем
1.1.3. Оценки степени усиления коротких оптических солитонов внешним оптическим излучением
1.2.Адиабатическое взаимодействие двух коротких солитонов огибающей
2. Динамика коротких волновых пакетов в плавно неоднородных средах
2.1.Динамика волновых пакетов в рамках НУШ-3 с произвольным профилем неоднородного потенциала
2.2.Параболический профиль неоднородности
2.3.Периодический профиль неоднородности
3. Короткие векторные солитоны в анизотропных нелинейных диспергирующих средах
3.1.Закон сохранения энергии коротких векторных волновых пакетов
3.2.Короткие векторные солитоны в рамках СНУШ
3.3. Короткие векторные солитоны с различными амплитудами компонент
3.4.Устойчивость коротких векторных солитонов в адиабатическом приближении в рамках СНУШ
3.5.Численное моделирование устойчивости векторного солитон-ного решения
З.б.Динамика векторных волновых пакетов в рамках СНУШ-3
Заключение
Литература

Данная работа посвящена исследованию динамики волновых пакетов и солитонов огибающей высокочастотного поля как в изотропных, так и в анизотропных нелинейных диспергирующих средах.
Исследование распространения высокочастотных волновых пакетов в нелинейных диспергирующих средах является одной из фундаментальных проблем современной теории нелинейных волн, активно разрабатываемой в течение последних десятилетий. До недавнего времени теоретические исследования данной проблемы проводились в рамках второго (параболического) приближения теории дисперсии нелинейных волн. В этом приближении огибающая волнового пакета
Ф = ^(х,/)ехр(г<у0/-/&0;е), распространяющегося в изотропной среде, описывается хорошо известным нелинейным уравнением Шредингера (НУШ)
Частота а и волновое число к удовлетворяют нелинейному дисперсионному соотношению (о = со[к,|^|2), = (да/дк)^2=о - линейная групповая скорость, д - ~(д2а/дк2) - параметр линейной дисперсии
' 'к=каш -О Л ,
второго порядка, а = {да/ ду/( |
- параметр кубичной нелинейно-
*=*о.И2
сти. Все параметры уравнения (1) могут быть найдены из разложения нелинейного дисперсионного соотношения
с0-С0п
да, , ч 1( д2а),, , ч2 (да ,
(*-*») + кгт И
дк Г 2І дк
(2)
в окрестности центральной частоты а0 и центрального волнового числа к0 до членов второго порядка малости по параметру V:

х, Лх для случая
Рис. 9. Траектории волновых пакетов на плоскости
пяти точек экстремума функции IV(г): (1) движение на минус бесконечность (пролетные пакеты) с четырьмя точками поворота за период; (2) движение между двумя точками поворота (захваченные пакеты); (3) движение на плюс бесконечность (пролетные пакеты) без точек поворота.