Аналитическое решение задачи дифракции на двумерном полубесконечном рассеивателе с идеально проводящей линейно ломаной границей

• Автор: Весник, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 85 с. : ил.

Актуальность проблемы
Цель и метод исследования
Краткое содержание
Основные результаты
1. ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ РЕШЕНИЯ
1.1 Постановка задачи
1.2 Построение «вспомогательной» области
и обобщенной функции геометрической оптики
1.3 Удовлетворение условиям краевой задачи
1.4 Особенности решения
2. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНТУРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДА СТАЦИОНАРНОЙ ФАЗЫ
2.1 Получение решения в общем виде
2.2 Решение задачи дифракции плоской и цилиндрической волны на
клине при помощи метода обобщенного эйконала
3. ДИФРАКЦИЯ НА РАССЕИВАТЕЛЯХ С РАЗМЕРНЫМ ПАРАМЕТРОМ
3.1 Общие соображения
3.2 Дифракция на полупластине с конечной толщиной
3.3 Получение решения на заданной кривой
3.4 Нормировка по мощности
3.5 Получение решения методом последовательных дифракций
(МПД)
3.6 Результаты расчета
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Актуальность проблемы
Исследование дифракционных процессов проводится при помощи аналитических, численных и численно - аналитических методов. К настоящему времени строгие аналитические решения краевых задач теории дифракции получены лишь для небольшого числа простейших структур. Поэтому исследование дифракционных процессов проводится в основном при помощи численных и численно - аналитических методов. К численным методам, предусматривающим минимальную предварительную аналитическую обработку задачи, относятся метод интегральных уравнений, метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод автономных блоков и т.п. К численно - аналитическим методам, предусматривающим предварительную аналитическую обработку задачи, относятся метод коллокации, метод продолженных граничных условий и др.
Численные и численно - аналитические методы являются наиболее гибкими и универсальными. Однако, при больших размерах рассеивающих тел возможности численных методов резко ограничиваются объемом ресурсов ЭВМ. Кроме этого, к числу недостатков численных методов следует отнести невозможность их непосредственного применения для решения обратных задач и сложность физической интерпретации полученных результатов.
Для решения как прямых, так и обратных задач рассеяния на телах с кромками используются также асимптотические методы. Они в значительной степени свободны от недостатков численных методов, поскольку не зависят от ресурсов ЭВМ и допускают физическую интерпретацию полученных результатов. Однако, точность асимптотических методов уменьшается с уменьшением размеров рассеивающих объектов. Кроме того, невозможна точная оценка погрешности внутри самого асимптотического метода.
Строгие аналитические методы решения краевых задач занимают в математической физике особое место. Несмотря на то, что они приложимы к сравнительно узкому классу модельных задач, полученные с их помощью решения представляют большую ценность, поскольку могут служить надежной основой для развития численных или приближенных методов расчета. При использовании аналитических методов решение краевой задачи выражается непосредственно через элементарные или специальные функции (точно или асимптотически). К аналитическим методам относятся метод разделения переменных, метод Винера - Хопфа, метод сшивания, квазистатический метод и др.
Метод разделения переменных пригоден для исследования рассеивателей, поверхности которых совпадают с одной из координатных поверхностей ортогональной системы координат. При этом ортогональная система координат должна удовлетворять определенным условиям, а решения получаются в виде рядов по специальным функциям.
Метод Винера - Хопфа пригоден для решения краевых задач для тел определенной формы, а именно - в тех случаях, когда форма тела может быть определена как сочленение двух полубесконечных подобластей, принадлежащих некоторой области, являющейся координатной поверхностью в разделяющейся системе координат [12]. В методе Винера - Хопфа отправной точкой является либо интегральное уравнение, либо уравнение в частных производных, которые преобразуются обычно в функциональное уравнение в пространстве преобразований Фурье, называемое уравнением Винера - Хопфа.
В методе сшивания неизвестное поле разлагается по собственным волнам или по пространственным гармоникам. Последующее сшивание полей приводит обычно к одной или нескольким системам линейных уравнений.
Квазистатические методы применимы при расчете дифракции на телах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Наличие в задаче малого размерного параметра позволяет использовать прием, основанный на близости задачи дифракции к задачам электростатики и магнитостатики.

кг(м?) = кг(у?м),
(63)
а также возьмем производную по 1% от обеих частей равенства:
йкг{м>) кк , сЫ> ,
— .2-и.-— идг
сЬмК п с1м/н
(64)
Приравнивание формул для двух конформных отображений (63) является дополнительно наложенным условием, сформулированным исходя из физических предпосылок. Как уже говорилось ранее, если представить полу-пластину с изменяющейся величиной кк как промежуточную фазу перехода от клина к полуплоскости, кривые гм полупластины с изменяющейся величиной кк должны в предельных случаях кк «1 и кк »1 переходить в окружность 1^1 = 1, которая является кривой гм для клиновидного рассеивателя при любых значениях внешнего угла раствора клина т. Поскольку кривые гс10 рассеивателя с размерным параметром и клиновидного рассеивателя имеют разную форму, равенство (63) будет выполняться не во всех точках кривых ту0, а в точке их пересечения, хотя в предельных случаях кк «1 и кк» 1 кривые для двух типов рассеивателей будут практически совпадать.
Так как связь (61) между и линейная, то в (64) с1м>/с1м>ы = м>/ч>И , откуда
Поскольку для всех сомножителей, в которые входит переменная м>, линейная нормировка происходит в соответствии со степенями, с которыми
(65)