Анализ структуры нестационарных, коротких и зашумленных сигналов на основе вейвлет-преобразования

• Автор: Павлов, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 367 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Анализ нестационарных многочастотных режимов колебаний на основе непрерывного вейвлет-преобразования
1.1 Теоретические основы непрерывного вейвлет-преобразования
1.1.1 Базисные функции
1.1.2 Построение базиса вейвлет-преобразования
1.1.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
1.1.4 Идентификация мгновенных частот и амплитуд колебательных процессов
1.1.5 Сопоставление с оконным спектральным анализом
1.1.6 Сопоставление с распределением Вигнера-Вилля
1.2 Примеры применения
1.2.1 Анализ тестовых сигналов
1.2.2 Анализ экспериментальных данных
1.3 Ограничения непрерывного вейвлет-преобразования
1.3.1 Краевые эффекты
1.3.2 Интерференция
1.4 Мера когерентности на основе непрерывного вейвлет-преобразования
1.5 Двойной вейвлет-анализ
1.5.1 Предварительные замечания
1.5.2 Предлагаемый метод
1.5.3 Примеры применения
1.6 Выводы по 1-й главе
2 Корреляционный анализ сигналов на основе метода муль-тифрактального формализма
2.1 Предварительные замечания
2.2 Мультифрактальный формализм: от сингулярных мер к сингулярным функциям
2.2.1 Фрактальная размерность
2.2.2 Фрактальные меры
2.2.3 Фрактальные функции
2.3 Мультифрактальный анализ на основе вейвлет-преобразования
2.3.1 Вейвлет-анализ сингулярных функций
2.3.2 Метод максимумов модулей вейвлет-преобразования
2.4 Примеры применения мультифрактального анализа: эффекты потери мультифрактальности
2.4.1 Хаотическая динамика взаимодействующих систем
2.4.2 Стохастическая синхронизация
2.4.3 Мультифрактальный анализ динамики артериального давления крови
2.5 Возможности и ограничения мультифрактального анализа
2.6 Анализ корреляционных свойств по сигналам малой длительности
2.7 Выводы по 2-й главе
3 Идентификация сигналов типа последовательности одиночных импульсов на фоне шума с помощью вейвлетов
3.1 Постановка задачи
3.2 Методы идентификации импульсных сигналов
3.2.1 Амплитудное детектирование
3.2.2 Анализ главных компонент
3.2.3 Кратномасштабный вейвлет-анализ
3.2.4 Сравнительный анализ методов идентификации
3.3 Влияние шума на эффективность методов идентификации
3.4 Предлагаемая методика уменьшения ошибки идентификации
3.5 Параметрический метод анализа с адаптивной фильтрацией
3.6 Выводы по 3-й главе
4 Анализ сложных режимов колебаний в условиях ограниченной информации о порождающей их динамической системе
4.1 Анализ точечных процессов, отражающих динамику колебательных систем
4.1.1 Предварительные замечания

4.1.2 Случай отсутствия собственной динамики
4.1.3 Случай наличия собственной динамики
4.2 Детектирование информационных сигналов на основе реконструкции динамических систем и дискретного вейвлет-преобразования
4.2.1 Применение хаотических автоколебаний в качестве несущих сигналов в системах защищенной передачи информации
4.2.2 Выделение информационных сообщений из хаотического несущего сигнала на основе реконструкции динамических систем
4.2.3 Дифференцирование сигналов с применением дискретных вейвлетов
4.2.4 Детектирование информационных сигналов с использованием дискретных вейвлетов
4.3 Выводы по 4-й главе
Заключение
Приложение: Вейвлет-анализ динамики нефронов
Список литературы

немаловажно, последующий выбор объектива с лучшим разрешением уже не дает ничего нового.
Гармонические функции, применяемые в классическом спектральном анализе, заданы в диапазоне I € (—оо, оо) и не позволяют изучать локальные изменения структуры сигналов. Расчет спектра мощности сигнала х(С) обеспечивает возможность определения частотного состава рассматриваемого процесса и выявления характерных ритмов колебаний. Такой расчет позволяет установить сам факт наличия колебаний определенной частоты, но не дает ответа на вопрос, когда существовали эти колебания -на протяжении всего времени регистрации сигнала или только на каком-то участке? Бесконечно осциллирующие функции не могут использоваться при проведении локализованного спектрального анализа. Следует отметить, что оконный спектральный анализ позволяет изучать динамику систем с меняющимися во времени характеристиками, но, как будет показано далее, этот подход уступает по своим возможностям вейвлет-анализу и не обеспечивает одновременную локализацию особенностей сигнала в разных частотных диапазонах.
Так что же представляют собой другие базисные функции - вейвлеты? Чтобы функцию ф (Ф) можно было рассматривать в качестве вейвлета, она должна обладать рядом характерных признаков:
Локализация. Функция ф(ф) должна быть локализована и по времени, и по частоте. Это означает, что ф(ф) должна спадать до нуля за пределами некоторой области, и чем быстрее, тем лучше. В ряде приложений рассматриваются более сильные ограничения - наличие компактного носителя, т.е. ф{ф) = 0 для £ < о или £ > Ь, где — оо < а < Ь < оо. Такие требования не являются обязательными; более того, известно, что нельзя добиться одновременного ограничения частотной и временной полос. Поэтому на практике можно говорить лишь об эффективном ограничении полосы частот [70,71], которое имеет место в большинстве передающих систем. Данная проблема хорошо известна в радиофизике и технике связи.
Чтобы оценить качество локализации, можно воспользоваться следующими соотношениями для фф) и ее образа Фурье ф(и>):
1)1 < щтр (1Л>