Особенности взаимосвязи различных типов хаотической синхронизации и поведения показателей Ляпунова при установлении синхронных режимов в потоковых системах и дискретных отображениях

• Автор: Шурыгина, Светлана Андреевна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Взаимосвязь различных типов синхронного поведения в потоковых системах и дискретных отображениях с различными типами связи
1.1 Различные типы хаотической синхронизации в потоковых системах
1.2 Влияние степени взаимности связи на установление различных типов хаотической синхронизации в потоковых системах
1.2.1 Аналитические оценки
1.2.2 Численное моделирование
1.2.2.1 Полная синхронизация
1.2.2.2 Синхронизация с запаздыванием
1.2.2.3 Обобщенная синхронизация
1.2.2.4 Фазовая синхронизация
1.3 Влияние степени взаимности связи на установление различных типов хаотической синхронизации в дискретных отображениях
1.3.1 Аналитические оценки
1.3.2 Численное моделирование
1.3.2.1 Полная синхронизация
1.3.2.2 Обобщенная синхронизация
Выводы по главе
2 Поведение показателей Ляпунова при установлении синхронных режимов
2.1 Переход нулевого показателя Ляпунова в область отрицательных значений
2.1.1 Отображение окружности под воздействием шума
2.1.2 Осциллятор Ван-дер-Поля под внешним воздействием
в присутствии шума
2.1.3 Неавтономная индуцированная шумом синхронизация
2.1.4 Связанные системы Ресслера
2.2 Переход положительного показателя Ляпунова в область отрицательных значений
2.2.1 Связанные хаотические системы
2.2.2 Хаотические системы под воздействием шума
Выводы по главе

3 Новый подход к анализу обобщенной синхронизации однона-правлено и взаимно связанных потоковых систем и дискрет-
ных отображений
3.1 Теория обобщенной хаотической синхронизации
3.2 Корректировка определения обобщенной хаотической синхронизации
3.3 Применение метода фазовых трубок к анализу систем, находящихся в режиме обобщенной синхронизации
3.3.1 Потоковые системы
3.3.2 Системы с дискретным временем
Выводы по главе
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность исследуемой проблемы
Синхронизация колебаний динамических систем, способных демонстрировать сложное хаотическое поведение, является универсальным явлением [1-3], которое наряду с фундаментальным значением, имеет широкий спектр практических приложений, охватывающих, помимо физических, химические, биологические и физиологические системы [4-16]. В настоящее время известно достаточно большое число различных типов хаотической синхронизации (например, полная синхронизация [17], синхронизация с запаздыванием (лаг-синхронизацйя) [18], обобщенная синхронизация [19], фазовая синхронизация [20], синхронизация, индуцированная шумом [21-23], и др.) и, если каждый тип синхронного поведения в отдельности исследован достаточно полно [24-31], то проблема выявления взаимосвязи различных типов хаотической синхронизации друг с другом находится в развитии и требует активного изучения, поскольку понимание механизмов, приводящих к установлению разных типов хаотической синхронизации и их взаимосвязи друг с другом имеет важное значение, как с фундаментальной, так и прикладной точек зрения. Так, например, известны работы, направленные на выявление взаимосвязи различных типов хаотической синхронизации в системах с единым типом связи [24,32,33], когда меняется только интенсивность связи между системами. В этих работах предложены общие подходы к анализу синхронного поведения хаотических осцилляторов — синхронизация временных масштабов и синхронизация спектральных компонент, которые естественным образом обобщают различные типы синхронного поведения, перечисленные выше. В то же самое время, вопрос о взаимосвязи разных типов хаотической синхронизации при переходе от однонаправлено связанных систем к системам

1.2.2.3 Обобщенная синхронизация
Теперь перейдем к анализу обобщенной синхронизации [19] в потоковых системах.
Как упоминалось выше, для однонаправлено связанных систем режимы полной синхронизации и синхронизации с запаздыванием представляют собой частные случаи обобщенной синхронизации и являются ее более сильными формами (см. также [39]), то есть, когда в системе реализуется режим полной синхронизации или синхронизации с запаздыванием, обязательно должна наблюдаться обобщенная синхронизация. Аналогичная ситуация должна иметь место в системах с взаимным типом связи, как с симметричным, так и несимметричным, но здесь есть целый ряд серьезных вопросов, требующих дальнейшего изучения. Для начала еще раз отметим, что само понятие обобщенной синхронизации для систем с взаимным типом связи введено не было. Поэтому по аналогии со случаем однонаправлено связанных систем будем понимать под обобщенной синхронизацией в двух системах с взаимной связью такой режим, при котором устанавливается уникальное функциональное соотношение между их состояниями [81]. В этом случае функциональное соотношение (1.3) перепишется в виде
Р[Х1(0,Х2(<)] = 0. (1.19)
Следует отметить, что соотношение (1.3) может быть рассмотрено как частный случай (1.19), следовательно, основные свойства обобщенной синхронизации однонаправлено и взаимно связанных систем должны сохраняться.
Как упоминалось в разделе 1.1, для диагностики обобщенной синхронизации в системах с однонаправленным типом связи наряду с методом вспомогательной системы и методом ближайших соседей используется метод расчета ляпуновских экспонент, который может быть без труда применен для анализа обобщенной синхронизации в системах с взаимным типом связи. Действительно, при увеличении параметра связи между системами одна из положительных ляпуновских экспонент переходит в область отрицательных значений (см. рисунок 1.5, а).