Автоколебательные процессы в одномерных детерминированных и флуктуирующих активных средах с периодическими граничными условиями

• Автор: Слепнев, Андрей Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Динамика невозмущенных активных сред

1.1 Модели и методы их исследования

1.1.1 Автоколебательная среда со сложной динамикой элементарной ячейки

1.1.2 Активная среда с переходом от автоколебательного характера элементов к возбудимому

1.1.3 Методы численного интегрирования и достоверность численных экспериментов

1.2 Автоколебательная среда со сложной динамикой элементарной

ячейки

1.2.1 Среда в режиме квазигармонических колебаний. Явление

мультистабильности

1.2.2 Эволюция мод при изменении управляющего параметра
1.2.3 Динамический хаос в автоколебательной среде
1.3 Активная среда с переходом от автоколебательного характера элементов к возбудимому
1.3.1 Мультистабильность в активной среде
1.3.2 Характеристики поведения среды в автоколебательном и
возбудимом режиме
1.3.3 Бифуркация перехода от автоколебательного режима к возбудимому

1.4 Выводы по первой шаве

2 Динамика активных сред под действием шума
2.1 Модели и методы их исследования
2.1.1 Методы моделирования источников шума в среде
2.2 Воздействие шума на автоколебательную среду со сложной динамикой элементарной ячейки
2.2.1 Разрушение бегущих волн
2.2.2 Стохастические бифуркации удвоения и связанности
2.2.3 Влияние шума на переход к хаосу
2.3 Воздействие шума на активную среду с изменяемым характером
поведения элементарной ячейки
2.3.1 Разрушение бегущих волн и влияние шума на характеристики колебаний
2.3.2 Явление когерентного резонанса
2.3.3 Переключение режимов вблизи точки бифуркации
2.4 Выводы по второй шаве
3 Синхронизация активных сред внешним локальным гармоническим воздействием
3.1 Модели и методы их исследования
3.1.1 Методы диагностики синхронизации
3.2 Синхронизация автоколебательной среды со сложной динамикой
элементов
3.3 Синхронизация в активной среде с изменяемым характером элементарной ячейки
3.3.1 Особенности синхронизации в различных режимах активной среды
3.3.2 Синхронизация колебаний в модели «осциллятор с запаздывающей обратной связью»

3.4 Выводы по третьей главе
Заключение
Литература

элементов). Граничные условия имеют вид:
(1.15)
где Ь — длина системы (пространственный период).
Модель (1.14) рассчитывалась методом конечных разностей, то есть, по сути, интегрировалась система (1.13), в которой для удобства была произведена
Уравнения (1.14) исследовались при фиксированных параметрах а =
0.2, 7 = 3, е = 0.01, (I = 0.1, I/ = 100, параметр /3 выбирался в диапазоне [0; 5] в соответствии с требуемым режимом. Значение /3 = /?„. « 3, как и в одиночном осцилляторе (1.12), является бифуркационным и соответствует переходу элементов среды из автоколебательного режима в возбудимый.
1.1.3 Методы численного интегрирования и достоверность численных экспериментов
Один из методов численного интегрирования системы (1.4), применявшийся в проведённых исследованиях, состоял в следующем. К исходной системе применялось преобразование Фурье:
где Г1 — оператор прямого преобразования Фурье; X = У(ж), У = Х(у), Z = Р(г). Полученные уравнения решались с помощью метода Эйлера с пересчетом
(1.16)

— = тХ + У - Х(хг) - ^2{Х - У)
(1.17)