Солитоны в магнетиках и нелинейных цепочках в модели синус-гордон с высшей дисперсией

• Автор: Шамсутдинов, Данир Миниахатович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 129 с. : ил.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР. НЕЛИНЕЙНЫЕ

УРАВНЕНИЯ С ВЫСШЕЙ ДИСПЕРСИЕЙ И ИХ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

1.1. Модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза

1.2. Уравнение синус-Гордон

1.3. Уравнение синус-Гордон с высшей дисперсией

1.4. Комбинированное уравнение синус-Гордон и МКДФ

1.4.1. Решение комбинированного уравнения синус-Гордон

и МКДФ методом обратной задачи рассеяния

1.5. Нелинейная динамика молекулярных систем

1.5.1. Полимерная цепочка

1.5.2. Двойная спираль ДНК

1.6. Уравнение движения намагниченности в легкоплоскостном ферромагнетике в магнитном поле
Заключение к главе
ГЛАВА 2. СОЛИТОНЫ МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ
СИНУС-ГОРДОН С ВЫСШЕЙ ДИСПЕРСИЕЙ
2.1. Модель и уравнение движения. Исследование асимптотического поведения солитонов
2.2. Решение модифицированного уравнения синус-Гордон в виде 2л-кинка
2.3. Решение уравнения синус-Гордон с высшей дисперсией в виде 4л-кинка
2.4. Решение в виде бризера
2.5. 4л-кинки в молекулярных системах
Выводы к главе

ГЛАВА 3. СОЛИТОНЫ В КУБИЧЕСКОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ
3.1. Топологические солитоны в кубическом ферромагнетике с наведенной одноосной магнитной анизотропией.
Пластина (001)
3.2. Топологические солитоны в кубическом ферромагнетике
с наведенной магнитной анизотропией. Пластина (011)
3.2.1. Динамика 180-градусной доменной границы
в фазе с гп Ц [011]
3.2.2. Динамика 180-градусной доменной границы
в фазе с т || [100]
3.2.3 Динамика 180-градусной доменной границы
в фазе с ш || [011]
Заключение к главе
ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ОРТОРОМБИЧЕСКОМ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ ВБЛИЗИ ПРЕДЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ
4.1. Плотность энергии. Уравнение движения
4.2. Динамика 180-градусной доменной стенки
4.3. Динамика 360-градусной доменной стенки
4.4. Стационарный бризер
Выводы к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
ЛИТЕРАТУРА

В последние несколько десятилетий при описании разнообразных физических задач приходится сталкиваться с необходимостью анализа решений нелинейных эволюционных уравнений, таких как уравнения Кортевега-де Фриза [1], модифицированного Кортевега-де Фриза [2,3], нелинейного уравнения Клейна-Гордона [4,5] и так далее. Физическим приложениям этих вполне интегрируемых моделей поистине нет конца. В том числе в физике конденсированного состояния и динамике молекулярных систем.
При исследовании динамических свойств магнитоупорядоченных кристаллов были получены многочисленные точные решения нелинейных уравнений движения намагниченности [6] - уравнений Ландау-Лифшица
[7,8]. Для основных классов магнетиков (ферромагнетиков [9-16], и антиферромагнетиков [17-22]) найдены решения, описывающие динамические и топологические солитоны, нелинейные периодические волны намагниченности и т.д. Для простейших моделей одноподрешеточного ферромагнетика в рамках метода обратной задачи теории рассеяния доказана точная интегрируемость уравнений Ландау-Лифшица, что позволило построить многосолитонные решения и проанализировать процессы взаимодействия солитонов [23]. В работах Боровика, Робука [24] и Склянина [25] доказано, что уравнения Ландау-Лифшица для одномерного двухосного ферромагнетика являются полностью интегрируемой динамической системой. В случае кубических ферромагнетиков полная интегрируемость не доказана, для полной интегрируемости существенно, что свободная энергия является однородной квадратичной формой относительно компонент намагниченности [26]. В связи с этим даже в случае кубических магнетиков, нахождение всех стационарных нелинейных волн является нетривиальной задачей.
Топологические солитоны намагниченности, то есть доменные границы

При g = 0 выражение для Е2!1 переходит к
г = /г -—§
совпадающему с энергией для 2л,-кинка в модели синус-Гордон.
Видно, что при £<0 энергия 2л'-кинка при у-»у„ принимает конечное значение:
Для предельных значений |§| = 1/4 (ти=0), при которых существует решение в виде неподвижного 2л-кинка, энергия равна
В случае положительного g при у-»со энергия Е2гг —> оо.
Рис. 2.2. Поведение энергии Е1п вблизи предельной скорости модели синус-Гордон при: (1)-£ = 0; (2)-£ = 1(Г4; (3)-£ = 1СГ3.