Сингулярные солитоны и эффекты взаимодействия в нелинейной электродинамике Борна-Инфельда

• Автор: Черницкий, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Математическая модель
1.1. Уравнения поля, граничные условия и сингулярные токи
1.1.1. Вариационный принцип
1.1.2. Сингулярности и вариация действия
1.1.3. Уравнения поля вне сингулярностей
1.1.4. Граничные условия и сингулярные токи
1.2. Законы сохранения энергии-импульса и момента импульса
1.3. Дионные сингулярности
1.3.1. Уравнения поля, сингулярности и потенциалы
1.3.2. Граничные условия в сингулярных точках
1.3.3. Вариационный принцип для двух потенциалов .
1.3.4. О законе сохранения симметричного тензора
энергии-импульса
1.4. Различные формы уравнений поля вне сингулярностей .
1.4.1. Уравнения для электромагнитного потенциала .
1.4.2. Система для для векторов Е и В в инерциаль-
ных координатах

1.4.3. Система уравнений для векторов О и В в инер-
циальных координатах
2. Некоторые точные решения
2.1. Решение с точечной сингулярностью электромагнитного

2.2. Плоская бегущая волна
3. Эффекты взаимодействия решений
3.1. Взаимодействие сингулярных солитонов
3.1.1. Метод итераций
3.1.2. Электромагнитное взаимодействие диона с заданным полем
3.1.3. Бидион или модель частицы со спином
3.2. Эффект гравитационного взаимодействия
3.2.1. Характеристическое уравнение
3.2.2. Искривление лучей света в заданном поле
3.2.3. Движение быстроосциллирующего волнового пакета в заданном поле
3.3. Нелинейный электродинамический мир
Заключение
Литература

Введение
Исследование поведения солитонов представляет собой одну из важных и интересных областей теоретической и математической физики.
Солитоны или уединённые волны представляют собой локализованные в пространстве полевые конфигурации, являющиеся решениями модельных уравнений. Поскольку уравнения нелинейны, постольку сумма таких солитонных решений уже не является решением модели. В этом смысле можно говорить о взаимодействии солитонов. Если расстояние между ними значительно больше размеров областей их локализации, то мы говорим о дальнем взаимодействии солитонов. Наличие удалённых солитонов в общем случае изменяет параметры движения солитона. Эти два обстоятельства - локализация и взаимное влияние - делают солитоны похожими на материальные частицы.
Тогда естественно напрашивается вопрос о существовании полевых моделей, имеющих солитонные решения, которые могут быть сопоставлены реальным частицам. Как известно, А. Эйнштейн был сторонником подобного подхода, хотя термин ’’солитон” им не употреблялся, поскольку был введён позже.
Динамика таких солитонов должна быть тождественна динамике реальных частиц. Прежде всего такая тождественность предполагает, что дальнее взаимодействие солитонов должно иметь вид электромаг-
наличия у сингулярности магнитного заряда будет раскрыт в следующих двух подразделах.
1.3.1. Уравнения поля, сингулярности и потенциалы
Полученная система уравнений для поля с электрически заряженными сингулярностями (1.46) может быть легко обобщена на случай наличия у сингулярностей также и магнитного заряда. Соответствующая система имеет следующий вид:
гДе ,'Ґ > Ґ ~ компоненты электрического и магнитного токов:
<7, Ь - электрический и магнитный заряды п -ой точечной сингулярности.
Как известно, для конфигурации электромагнитного поля с магнитным зарядом, электромагнитный потенциал имеет линейную сингулярность в трёхмерном пространстве. Как будет показано в разделе
2.1, сингулярные линии в этом случае могут быть полубесконечными и бесконечными. Мы можем исключить сингулярные линии из пространства задачи, при исследовании обычной дифференциальной модели.
БіуВ БіуБ до В + ШйЕ
(1.73а)
д0 О - НоШ
(1.73Ь)

1 N „ 1 N
Пі г/ п -*• Ч-Л г/ п
,= 2^ (1.74)