Теоретико-информационный подход в исследовании динамического беспорядка в сложных системах

• Автор: Емельянова, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 161 с.

Общая характеристика работы

1 Кинетическая теория дискретных стохастических немарковских процессов в сложных системах

§1.1 Энтропия

§1.1.1 Понятие энтропии в термодинамике

§1.1.2 Понятие энтропии в статистической физике

# §1.1.3 Энтропия в сложных системах

§1.2 Теория стационарных дискретных немарковских

стохастических процессов

§1.2.1 Временная корреляционная функция

§1.2.2 Вывод кинетического уравнения для временных корреляционных функций

§1.2.3 Динамические ортогональные переменные. Кинетические уравнения с памятью для временных корреляционных функций
§1.3 Параметр немарковости
2 Теоретико-информационный подход к исследованию сложных систем
§2.1 Функции памяти временных корреляций
§2.2 Динамическая информационная энтропия Шеннона

§2.2.1 Времена релаксации
§2.2.2 Спектр параметра немарковости
§2.3 Обобщенная динамическая информационная энтропия Цаллиса для двух стохастических каналов эволюции
§2.3.1 Время релаксации
§2.3.2 Статистический спектр параметра немарковости
§2.3.3 Частотный спектр параметра немарковости
Применение теоретико-информационного метода к анализу динамики модельных систем
§3.1 Исследование простых физических модельных систем
§3.2 Движение броуновского осциллятора
§3.3 Движение броуновского осциллятора с шумом
§3.4 Релаксация флуктуации плотности в гидродинамическом пределе. Формула Ландау-Плачека
§3.5 Идеальный газ
Приложение А. Применение теоретико-информационного подхода к
исследованию реальных сложных систем
§А.1.1 Исследование временных корреляций в динамике сердечного ритма
§А. 1.2 Функции памяти
§ А. 1.3 Динамическая информационная энтропия Шеннона
§А.1.4 Динамическая информационная энтропия Цаллиса
§ А. 1.5 Статистический спектр параметра немарковости
§А.1.6 Частотный спектр параметра немарковости
Приложение В. Применение кинетической теории дискретных стохастических немарковских процессов к исследованию реальных сложных систем
§В.1.1 Исследование эффектов долговременной памяти в сенсомоторной координации человека
§В. 1.2 Статистические эффекты немарковости в локомоторной
координации человека
Заключение
Благодарности
Список литературы

Оператор, проектирующий выборку объемом к на выборку в начальный момент времени, имеет вид
п = !^М! (216)
где угловые скобки, в соответствии с уравнением (1.2.19), обозначают скалярное произведение (усреднение по времени). Используя этот оператор проектирования, представим выборку в виде суммы двух независимых частей
С+н = С+к' + Ок"> (2-1-7)

С+к' = ПС+к = С°ка(1), (2 1.8)
С+к" = (1 - П)С+к = С+к - С£а(і), (2.1.9)
а ВКФ а(1) определяется соотношением (1.2.10).
Легко показать, что выполняется соотношение
{(с+к)2) = <(С+С)2> + <(с+к")2), (2 110)
которое является следствием того, что величины (2.1.8) и (2.1.9) ортогональны.
Непосредственным вычислением получаем
((с«')2} = (И)2№)2. (2.1.11)
и для стационарных процессов, когда дисперсия не зависит от времени, имеем
((С«")2> = <«)2>0 - а(1)2). (2.1.12)
Таким образом, среднее значение квадрата флуктуации представляется в виде суммы двух слагаемых
{(С+к)2) = ((СЙ2}ат2 + (К)2>П-а(1)2), (2.1.13а)
или в более общем виде
«С«)2) = <«)2>а(1)2 + ((С«)2>П - а(1)2). (2.1.13Ь)