Структура постриманова пространства Римана-Картана типа плоской волны

• Автор: Щербань, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1. Вариационный подход к описанию теории гравитации с квадратичным лагранжианом на языке внешних дифференциальных форм
1.1. Основные понятия теории гравитации в пространстве Римана-Картана в формализме внешних форм

1.2. Вариационная процедура в формализме внешних дифференциальных форм

1.3. Вывод уравнений поля квадратичной теории гравитации в пространстве Римана-Картана на языке внешних дифференциальных форм
2. Вариационный подход к описанию теории гравитации с квадратичным лагранжианом на языке внешних дифференциальных форм в общем аффино-метрическом пространстве
2.1. Основные понятия теории гравитации в общем аффиннометрическом пространстве в формализме внешних форм .
2.2. Получение уравнений гравитационного поля методом неопределенных множителей Лагранжа

3. Структура плоских волн кручения в пространстве Римана-

Картана
3.1. Плоско-фронтовые волны
3.2. Плоские волны кручения в пространстве Римана-Каргана. Теорема о структуре кручения
3.3. Теорема о плоских волнах кручения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
С самого начала создания ОТО не прекращались попытки объяснить новые явления в астрофизике и космологии путем постоянного усложнения структуры пространства-времени. Эйнштейн сделал предположение, что четырехмерное пространство-время является искривленным пространством Римана, и на этой основе создал современную теорию гравитации, названную общей теорией относительности (ОТО). Современные модели, объясняющие явления в астрофизике и космологии, основаны именно на ОТО - фундаментальной идеи о том, что геометрическая структура пространства-времени совместна со свойствами материи, заполняющей пространство-время, в том смысле, что динамика материи влияет на метрику и связность пространственно-временного многообразия, а также зависит от геометрических свойств пространства-времени. В рамках теории гравитации Эйнштейна в пространстве Римана созданы различные астрофизические и космологические модели, достаточно успешно описывающие основные структуры наблюдаемой части Вселенной.
Одну из весомых ролей в этом сыграл тот факт, что общая теория относительности достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными [21], [24]. Но, несмотря на все вышесказанное, в ОТО существует множество нерешенных проблем [25], [26]. К ним относятся сингулярность, определение тензора энергии-импульса гравитационного поля, проблема определения начальных данных и другие. Данный факт

Глава 2.
Вариационный подход к описанию теории гравитации с квадратичным лагранжианом на языке внешних дифференциальных форм в общем аффино-метрическом пространстве
2.1. Основные понятия теории гравитации в общем аффинно-метрическом пространстве в формализме внешних форм
Под общим аффинно-метрическим пространством (Ь4, д) будем понимать связное четырехмерное ориентированное дифференцируемое многообразие М., наделенное метрическим тензором д индекса 3, 4-формой объема г], 1-формой линейной связности Га ь, не согласованной с метрикой, 2-формой кривизны Т1а ь, 2-формой кручения Та и 1-формой немет-ричности 0,аЪ-
2-форма кручения и 2-форма кривизны задаются па основе первого и